2023-2024学年福建省泉州市南安市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年福建省泉州市南安市八年级上学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．8的立方根是
A．4B．2C．D．
2．下列运算结果为的是
A．B．C．D．
3．为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是
A．条形统计图B．频数分布直方图C．折线统计图D．扇形统计图
4．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是
A．7B．9C．12D．9或12
5．估计的值在
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．要使的结果不含的一次项，则的值等于
A．1 B．0C．D．
7．在△中，，，的对边分别是，，，下列条件不能
判定△为直角三角形的是
A．B．，
C．D．，，
B
D
C
A
8．如图，在△中，，点是的中点，，下列结
论中不正确的是
A．B．
C．平分D．
9．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着树干底部沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是3尺，当一段葛藤从点A绕树干盘旋1圈升高4尺至点B处时，这段葛藤的长为
A．4尺B．5尺C．6尺D．7尺
10．已知，，则的值为
A．19B．25C．28D．31
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算： ．
12．命题“如果，那么．”是 ．命题（填“真”或“假”）．
13．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字1出现的频数是 ．
B
C
A
S2
S1
14．若是完全平方式，则 ．
15．如图，在△中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则 ．
16．如图，在四边形中，，，，是边上一点，
连结，若，，
，则△的面积为．
解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）因式分解：(1)；(2)．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
B
A
C
D
F
E
20．（8分）如图，，，，求证：．

21．（8分）“排球垫球”是中考体育选考项目之一，泉州市某学校为了解今年九年级学生“排球垫球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“排球垫球”的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
D
C类
类
A类
B类
44%
0
5
10
150
250
200
22
10
3
人数hu
类别hu
A
B
C
D
根据所给信息，解答以下问题：
（1）本次一共抽取了 名九年级学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求类所对应的扇形的圆心角度数．
22．（10分）如图，在△中，．
（1）尺规作图：在斜边上求作一点，使（保留作图痕迹，不
要求写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：△是等腰三角形．
A
B
C
23．（10分）如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；
乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
（1）请判断此平面图形△的形状（要求写出推理过程）；
（2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．
C区
B区
A区
D区
24．（12分）在数学综合与实践活动课堂上，同学们分小组合作探究一道题目：计算：．小华同学联想到她之前学习的“面积与代数恒等式”，当利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．于是她画出了图2表示的图形，根据面积关系即可得到结果．
（1）请你按小华的说法，写出这个代数恒等式：．
（2）利用（1）的结论解答：已知，，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，，分别是一个三角形的三条边的长度，请判断该三角形的形状？并说明理由．
25．（14分）如图，在△中，，，为边上一点，，交的延长线于点．
（1）若，
①直接写出的度数；
②已知=25，求线段的长；
（2）若点在线段上移动，是否存在一个常数，使恒成立？若存在，请求出常数；若不存在，请说明理由．
B
C
A
D
E
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．A； 7．B； 8．D；9．B；10．A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．； 12．假； 13．2； 14．9； 15．2； 16．
三、解答题（共86分）
17．（本题8分）
解： 原式＝4+1-3 ……………………………………6分
＝2 ………………………………………………8分
18．（本题8分）
解：(1)原式＝…………………………4分
(2)原式＝…………………………6分
＝…………………………………8分
19．（本题8分）
解：原式＝………………………4分
＝……………………………………6分
当时，
原式＝……………………………………8分
20. （本题8分）
证明：，
即………………………2分
在和中，
，………………………4分
≌…………………………6分
．……………………………8分
21. （本题8分）
解：（1）50； ………………………2分
0
5
10
150
250
200
22
10
3
人数hu
类别hu
A
B
C
D
150
（2）C类别人数为，
补全图形如下：
………………………5分
（3）扇形统计图中C类所对的圆心角是………8分
22. （本题10分）
A
B
C
解：（1）如图，点即为所求； ………4分
D
方法二
方法一
（2）∵
∴， …………………6分
又∵，
∴，
∴……………………8分
∴
即△是等腰三角形．……………………10分
23. （本题10分）
解：（1）△是直角三角形．…………1分
理由如下：
∵，
， ……………3分
∴，
∴△是直角三角形……………5分
（2）甲方案所搭建的传送带较短．…………………6分
理由如下：
∵△是直角三角形，
∴，
∴，
……………8分
∵，
，
∴，
∴甲方案所搭建的传送带较短．……………10分
24. 解：（1）．……………2分
（2）由（1）得，
∵，，
∴
，……………………6分
答：的值是12．
（3）由（2）得：，，
∴，
∴，……………8分
∴，
∴，
∴，……………10分
∴，，，
∴，
∴△是等边三角形．……………12分
25.F
解：（1）①……………3分
② 过点作于点，
，
，
，
在△和△中
△≌△
………………………5分
又 ，
………………………6分
即
解得， （取正） ………………7分
………………………8分
（2）【方法一】
存在 ……………………………9分
理由如下：
过点作于点，
，
，
设，
H
………………………11分
………………………12分
在Rt△中，
………………………13分
………………………14分
【方法二】
存在 ……………………………………………9分
理由如下：
如图，作,并截取，连接，，
，F
，
在△和△中
△≌△…………………11分
又 ，
即
…………………12分
又,，
…………………………13分
……………………14分
【方法三】
存在 ……………………………………………9分
理由如下：
G
F
如图，作于,于，
，，
∥，
，
在△和△中
△≌△…………………11分
，
，
又，
，
…………………12分
在Rt△中，
…………………………13分
……………………14分