福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂（写）在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．下列代数式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强P的值为（ ）
A．100B．400C．1000D．2500
6．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．5B．3C．2D．1
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．双曲线和的图象如图所示，点A是上一点，分别过点A作轴，轴，垂足分别为点B，点C，AB与交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（ ）
A．4B．C．2D．
10．甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①乙运动员的速度比甲运动员每秒快1米；②乙出发后7秒追上甲；③甲乙两运动员的最大距离是63米；④乙运动员比甲运动员早10秒到达终点．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．点在y轴上，则______．
12．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA．DNA分子的直径约为0.0000002cm，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋状的独特结构．将0.0000002用科学记数法表示是______．
13．已知点P在第二象限，距离x轴2个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标是______．
14．如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为______．
15．关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是______．
16．直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A逆时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点O是x轴上一个动点．若△POA与△AOB全等，则点P的坐标是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）解方程：．
20．（8分）
如图，直线与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线为．
（1）求点的坐标；
（2）确定直线的函数表达式．
21．（8分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知，设函数与函数的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是，点B的纵坐标是．
（1）求，的值；
（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第一象限交于点C．过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第三象限交于点D．求证：C，O，D三点共线．
22．（10分）
某电商公司根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型小音箱的进价比A型小音箱的进价多10元，用4500元购进A型小音箱的台数是用4000元购进B型小音箱的台数的1.5倍．
（1）求每台A，B两种型号的小音箱的进价．
（2）该电商公司计划分别购进A，B两种型号的小音箱共70台进行销售，其中A型小音箱台数不少于B型小音箱台数的2倍，A型小音箱每台售价为35元，B型小音箱每台售价为48元，怎样安排进货才能使售完这70台小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？
23．（10分）
在函数的学习，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数．的图象性质．
（1）根据题意，列表如下：
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；
（2）观察图象，发现：
①当______时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减少”）；
②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为_____；
（3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是______．
24．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上．已知轴于点A，轴于点C，原点O恰好是线段AC的中点，连接BD、OD、OB，△OBD的面积为6，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P、Q，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）
已知：直线．
（1）不论k取何值，直线l恒过定点P，则P的坐标是______；
（2）已知点A、B坐标分别为、，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；
（3）在范围内，任取3个自变量，、，它们对应的函数值分别为、、，若以、、为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．
x
…
0
…
2
3
5
…
y
…
1
2
4
…
…