人教版 (2019)2 库仑定律优秀课时练习

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电荷之间的作用力
1．关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
B．体积很大的带电体都不可看作点电荷
C．只有正方形带电体才可以看作点电荷
D．质量很小的带电体都可以看作点电荷
【答案】A
【详解】带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。
故选A。
2．两个完全相同的金属小球，分别带有+Q和-3Q的电荷量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F。若把它们接触后分开，再置于相距的两点（此时两带电小球仍可视为点电荷），则它们的库仑力的大小将变为（ ）
A．FB．3FC．9FD．12F
【答案】B
【详解】两金属小球接触前，相距r时，它们之间的库仑力为
把它们接触后分开，两金属小球带电量为
再置于相距的两点，此时它们之间的库仑力为
故选B。
3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为，球2的带电量为，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知（ ）
A．n=3B．n=4C．n=5D．n=6
【答案】D
【详解】设1、2距离为r，则球1、2之间作用力为
则3与2接触后，它们带的电的电量均为
再3与1接触后，它们带的电的电量均为
将球3移至远处后,球1、2之间作用力为
联立求得
n=6
D正确。
故选D。
4．（多选）两个相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为1∶7，在真空中相距为r，相互间的库仑力为F，现将两小球相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能变为（ ）
A．9FB．
C．16FD．
【答案】BD
【详解】开始时两电荷间的库仑力为
若两电荷带同种电荷，则接触后各带电量为4q，则库仑力
若两电荷带异种电荷，则接触后各带电量为3q，则库仑力
故选BD。
5．在学习库仑定律内容时，有下图的演示实验，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带正电的小球N先后挂在横杆上的P1、P2和P3处，通过调整丝线长度使M、N的球心在同一高度，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角。通过观察发现：当小球N挂在P1时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在P3时N丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，通过推理和分析，下列说法中正确的是（ ）
A．小球N与球体M间的作用力与球体M的电荷量成正比
B．小球N与球体M间的作用力与M、N的电荷量的乘积成正比
C．小球N与球体M间的作用力与M、N两球心距离成反比
D．距离球体M越远的位置,绝缘丝线对小球N的拉力越小
【答案】D
【详解】对比三次实验，M、N间的距离不同，对小球N受力分析，如图：
设丝线与竖直方向夹角为θ，由平衡条件得
F库=mgtanθ
Tcsθ=mg
由图可知，距离球体M越远的位置，丝线与竖直方向夹角θ越小，csθ越大，tanθ越小，则绝缘丝线对小球N的作用力T越小，库仑力越小，但不能判断库仑力与电荷量和距离是否成正比或反比，故ABC错误，D正确。
故选D。
库仑实验
6．如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力大小影响因素的装置，在抽成真空的玻璃容器内，有两块金属圆球（可视为点电荷）固定在两个轻质绝缘支架上，整个装置放在高精度电子科检测台面上，上支架等距贴上红色纸圈作为距离标尺，再穿过容器上部玻璃的小孔（密封性良好且上支架可以上下自由移动）。该小组进行如下操作∶
a、为了方便直观知道清电力大小，首先将电子秤的示数归零；
b、用起电机让两金属球带上相同的电量，保持电量不变，把两块金属圆球的距离定量增大，通过读取电子秤示数，便可得到对的静电力大小，把所得数据记录分析；
c、保持两块金属圆球的距离为，逐次用另一相同且不带电的金属圆球（图中未画出）与接触，使的电量依次减半，通过读取电子秤的示数，便可得到每次对的静电力大小，把所得数据记录分析；
d、保持两块金属圆球的距离为，再使两球带电荷量恢复到初始状态，再逐次用另一相同且不带电的金属圆球（图中未画出）与接触，使的电量依次减半，通过读取电子秤的示数，便可得到每次对的静电力大小，把所得数据记录分析。
请回答下列问题∶
(1)对于本实验采用的主要实验方法是___________（填正确选项前的字母）；
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想实验法
D．微小量放大法
(2)该小组通过实验数据综合分析研究得到在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们电量的乘积成 （填“正比”或“反比”），与它们之间距离的二次方成 （填“正比”或“反比”），这个规律即被称为库仑定律。
(3)若某次实验时，将两块金属圆球正对距离调为不变，然后用起电机让两金属球带上相同的电量，通过读出此时电子秤的示数为（单位为），已知当地重力速度为g。便可得到对的静电力大小 （用题中已知的相关物理量的字母表示）。
【答案】(1)B
(2) 正比 反比
(3)
【详解】（1）此实验中比较小球在不同距离时所受电场力的大小，再使小球间距离不变，分别改变两小球所带电荷量，比较小球所受静电力的大小，是采用了控制变量法。
故选B。
（2）[1][2]通过实验数据研究得到在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量、的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
（3）电子秤的读数是m时，B对电子秤的压力为
根据牛顿第三定律，电子秤对B的支持力为
B处于平衡状态，即B受力平衡，根据平衡条件，可得B对A的静电力大小为
7．库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个 （“带电”或“不带电”）金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带 （“同种”或“异种”）电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离的二次方成反比。如果使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量q分为，这样又可以得出电荷之间的作用力与电荷量的关系：力F与q1和q2的乘积成正比。已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。若仅将C的电荷量增为原来的二倍，则悬丝转动的角度α将 。

【答案】 带电 同种 增加为原来的二倍
【详解】[1][2]把另一个带电金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。
[3]若仅将C的电荷量增为原来的二倍，由于力F与q1和q2的乘积成正比，故力F变为原来的两倍，又由于悬丝转动的角度α与力F的大小成正比，则悬丝转动的角度α将增加为原来的二倍。
静电力计算
8．已知电子的电荷量为1.6×10-19C，质量为0.91×10-30kg，质子质量为电子质量的1836倍。静电力常量k=9×109N·m2/C2，引力常量G=6.67×10−11N·m2/kg2。氢原子中，电子和质子间的库仑力和万有引力之比的量级为（ ）
A．1037B．1039C．1041D．1043
【答案】B
【详解】设质子和电子间的库仑力为，万有引力为，质子所带电荷量为，电子所带电荷量为，则由库仑定律和万有引力定律分别可得
，
可得电子和质子间的库仑力和万有引力大小之比为
故选B。
9．如图，某同学为研究静电力大小的影响因素，用轻质绝缘细线将带电小球A悬挂在铁架台上B点，细线长度远大于小球直径，在B点正下方固定一带电小球C。两球静止时，细线与竖直方向呈一定夹角。某时刻起，小球A缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，在小球A运动过程中，细线的拉力大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小
C．一直不变D．先增大后减小
【答案】C
【详解】根据题意，对小球A受力分析，如图所示
由相似三角形有
小球A缓慢漏电，细线与竖直方向的夹角减小，在竖直平面内缓慢运动，小球处于平衡状态，由于和的长度不变，则细线的拉力大小一直不变。
故选C。
10．如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，。下列判断正确的是（ ）
A．P、Q的质量之比是16：9
B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量
C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力
D．水平面对斜面体的支持力大于
【答案】A
【详解】A．由库仑力F、重力和倾角的关系式为
可知，P、Q质量之比为
A正确；
B．P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，B错误；
CD．由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为
CD错误；
故选A。
11．如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】对A、B整体由牛顿第二定律有
可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有
当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有
解得
故选C。
12．如图，两条长度均为L的绝缘细线一端拴在同一点，另一端分别拴在两个质量相同的带电小球A、B上，两球平衡时处于同一水平面，细线夹角为90°。若将小球B换成质量相同的带电小球C，细线夹角变为120°，则带电小球B和C的电荷量之比为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设三个小球的电量分别为和，质量为，带电小球平衡时，之间的距离为
以带电小球A为对象，根据受力平衡可得
若将小球B换成质量相同的带电小球C，平衡时，之间的距离为
以带电小球A为对象，根据受力平衡可得
联立可得带电小球B和C的电荷量之比为
A正确，BCD错误。
故选A。
13．两个点电荷的电荷量分别为、，、为其连线的中垂线上的两点，电子在、两点所受电场力的方向如图中箭头所示，则（ ）
A．为正电荷B．为负电荷
C．小于D．大于
【答案】C
【详解】根据电子在M点的受力情况可知为负电荷，为正电荷，根据库仑定律结合矢量的合成可知小于。
故选C。
14．（多选）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（ ）

A．小球运动到B点时受到四个力
B．小球运动到B点时的速度大小为
C．小球在B点对轨道的压力为
D．小球在B点对轨道的压力为
【答案】BC
【详解】A．小球运动到B点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故A错误；
B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得
解得
故B正确；
CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
所以则小球在B点对轨道的压力为，故C正确，D错误。
故选BC。
15．（多选）如图所示，两根长度均为L的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端分别与质量均为m的带电小球M、N相连。两小球均处于静止状态，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上，其电荷量为Q，且保持不变；与小球N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角，此时其电荷量为q。已知两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。则（ ）
A．墙壁对小球M的弹力大小为mg
B．
C．若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间距离的平方与其电荷量成正比
D．若小球N的电荷量缓慢减少，当与小球N相连的轻绳与竖直方向的夹角为时，小球N的电荷量为
【答案】BD
【详解】A．对N球受力分析可知最初M、N之间的库仑力大小为，对小球M受力分析可知，墙壁对小球M的弹力大小为
故A错误；
B．结上合述有
得出
故B正确；
C．设M、N之间的距离为x，由力的三角形与几何三角形相似可知
可得
可知小球N电荷量缓慢减少的过程中，其电荷量与M、N之间距离的立方成正比，故C错误；
D．当与小球N相连的轻绳与竖直方向的夹角为时有
结合上述有
故D正确。
故选BD。
16．（多选）质量为m带电小球A固定在绝缘天花板上，电荷量为的带电小球B质量也为m，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用
B．A球带负电
C．A球电量绝对值大小为
D．B球转动的周期为
【答案】BD
【详解】A．B球受到重力、库仑力两个力作用，故A错误；
B．由受力分析可知B球受到的库仑力方向为，故A球带负电，故B正确；
C．设AB连线与竖直方向的夹角为，根据平衡条件有
根据几何关系有
解得A球电量绝对值大小为
故C错误；
D．根据重力和库仑力的合力提供向心力
解得B球转动的周期为
故D正确。
故选BD。
17．如图所示，把一电荷量为的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向夹角，取，，且A、B两小球均可看成点电荷，求：
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）A球的质量。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据库仑定律可得
（2）对A受力分析，根据平衡条件可得
解得
18．如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为，B的电荷量为，两点电荷分别固定在A、B点，A、B相距l，静电力常量为k．现将另一个电荷量为的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为的C点处，此时所受的静电力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】如图所示，处受到的电场力为
方向由指向。根据几何关系有
则有
则
故选D。
19．如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g、静电力常量为k。则（ ）
A．每根细线对杆的拉力大小为B．每根细线对杆的拉力大小为
C．每个小球受到的库仑力大小为D．每个小球对杆的弹力大小为
【答案】D
【详解】AB．对杆和小球整体，竖直方向有
解得细线对杆的拉力大小为
故AB错误；
C．根据题意可得，两个小球间的距离为
所以每个小球受到的库仑力大小为
故C错误；
D．每个小球对杆的弹力大小为
故D正确。
故选D。
20．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为和点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为、和。若位于点的某负点电荷在这三个电荷的静电力作用下平衡，，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】AB．负点电荷在点能平衡，说明这三个电荷在点合场强为零，若三个点电荷均为正或均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，点的场强不可能为零，故AB错误；
CD．设间的距离为，则根据几何关系可得
，，
若在点产生的合场强为零，则产生的电场应与产生的合电场大小相等、方向相反，则为同种电荷，与电性不同，根据矢量三角形与几何三角形相似，如图所示
则由
可得数值大小关系
故C正确，D错误。
故选C。
21．（多选）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的点电荷为圆心、半径为的圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量也为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动。已知的中点为D，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A、D两点均处于完全失重状态B．小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为
C．在B点杆对小球的弹力大小为D．小球在C点的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．小球在A点时，受到的库仑力斜向上，有竖直向上的分量，则其向下的加速度小于重力加速度，不是出于完全失重状态，故A错误；
B．根据几何关系
小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为
故B正确；
C．在B点，根据水平方向的平衡条件，杆对小球的弹力与受到的库仑力的水平分力等大反向，有
故C错误；
D．在C点，根据牛顿第二定律
解得
故D正确。
故选BD。
22．（多选）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若试探电荷（重力忽略不计）恰好能在P点处静止，q> 0，则三个点电荷的电荷量不可能为（ ）
A．Q1=q，，Q3=qB．Q1=-q，，Q3=-4q
C．Q1=-q，，Q3=-qD．Q1=q，，Q3= 4q
【答案】ABC
【详解】
A．三个点电荷均为正点电荷，对P点处的试探电荷均为斥力，根据平行四边形定则可知，三个点电荷对P点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故A错误，符合题意；
B．三个点电荷均为负点电荷，对P点处的试探电荷均为引力，根据平行四边形定则可知，三个点电荷对P点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故B错误，符合题意；
C．对试探电荷的静电力指向竖直向下，对试探电荷的静电力指向，与对试探电荷的静电力方向之间的夹角为，而根据库仑定律
可知，虽然、电荷量相同，但由于、两电荷距试探电荷的距离不同，可知对试探电荷的静电力大于对试探电荷的静电力，因此根据平行四边形定则可知，、两电荷对试探电荷的静电力的合力一定不在两静电力夹角的角平分线上，而对试探电荷的静电力背离，且根据几何关系可知，该静电力的反向延长线过、两电荷对试探电荷静电力夹角的角平分线，由此可知，这三个电荷对试探电荷的静电力的合力一定不为零，即试探电荷不能静止，故C错误，符合题意；
D．设距P点的距离为，则根据几何关系可知，、两电荷距P点的距离分别为
、，根据库仑定律可得三个电荷对试探电荷静电力的大小分别为
对P点试探电荷的受力分析如图所示
若要使P点的试探电荷静止，则根据平衡条件必须满足
将、、代入上式满足平衡条件，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
23．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）

A．2n2：1B．4n2：1C．2n3：1D．4n3：1
【答案】C
【详解】对小球受力分析如图所示

由正弦定理有
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO中
同理有
其中
，
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
24．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
可得
而对P物体动摩擦因数最小时有
联立解得
故选D。
25．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
【答案】A
【详解】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
对B小球受力分析，根据平衡条件：
两式联立解得：，，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：
弹簧伸长量：，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：
解得A球受到的库仑力为：
故选A．
26．（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；
B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
解得
故B正确；
C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知
解得
故C正确；
D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。
故选BCD。