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高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律测试题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律测试题，共29页。试卷主要包含了点电荷是物理模型，带电体看成点电荷的条件1d3，注意区分点电荷与元电荷，2. 以下说法正确是，(多选）等内容，欢迎下载使用。
考点1：对点电荷的理解
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件1d3
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
（1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
（2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷一定是电荷量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
【技巧与方法】
对点电荷的两点理解
（1）带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
（2）同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
【针对训练】
训练角度1：点电荷与元电荷的比较
【变式1】(2020-2021学年江苏省实验中学高一(下)期末)关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是( )
A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等
B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故
C．电荷不能够创造，但可以消灭
D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
【变式2】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
训练角度2：对点电荷的理解
【变式3】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
考点2：对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件是
（1）真空。
（2）静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
（1）大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
（2）方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
（1）库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。
（2）两个定律列表比较如下
（3）对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【例2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A．eq \f(1,12)F B．eq \f(3,4)F C．eq \f(4,3)F D．12F
【技巧与方法】
两金属导体接触后电荷量的分配规律
1．当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。
2．若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：
①eq \x(\s\up(若带同,种电荷))⇒eq \x(\s\up(金属球,相接触))⇒eq \x(\s\up(总电荷,量平分))⇒eq \x(\s\up(即均带电荷量,为\f(q1＋q2,2)))
②eq \x(\s\up(若带异,种电荷))⇒eq \x(\s\up(金属球,相接触))⇒eq \x(\s\up(先中和,再平分))⇒eq \x(\s\up(即均带电荷量,为\f(|q1－q2|,2)))
【针对训练】
【变式1】（1）若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？
（2）若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为eq \f(r,2)，结果又如何？
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）两个分别带有电荷量为－Q和+3Q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两球相互接触后分开固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为（ ）
A. FB. FC. FD. 12F
【变式3】（海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）
A. B. C. D.
考点3：静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
1．静电力的叠加
（1）两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。
（2）静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
（3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝keq \f(Q1Q2,r2))。
（3）建立坐标系。
（4）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
（5）求解方程。
考向1 静电力的叠加问题
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（ ）
A. F1B. F 2C. F 3D. F 4
考向2 静电力作用下带电体的平衡问题
【例4】（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）10. 如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 小球B带正电荷B. 细线的拉力为mgcsθ
C. 小球受到的库仑力是mgtanθD. 小球受到的库仑力是
【技巧与方法】
（1）库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。
（2）处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。
【针对训练】
【变式1】（福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二（上）11月期中物理试题）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（ ）
①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）9. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为
A. 9:4:9B. 4:9:4C. 9:4:36D. 4:9:36
【变式3】（浙江省诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）3. 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（ ）
A. B球的电荷量不变
B. 轻绳对B球的拉力变大
C. A、B两球间库仑力增大
D. A、B两球间距离增大
◎考点一 对点电荷的理解
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )
A．观察实验的方法B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
2．（天津市南开翔宇学校2021-2022学年高二（上）期中物理试题） 下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A. 不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷、
B. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
3．（安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题）关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷仅仅是一种理想化模型
B. 点电荷就是电荷量为的电荷
C. 只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
D. 当带电体带电量很少时，可看成点电荷
4．（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 以下说法正确是( )
A. 一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了，这说明小球上原有的负电荷逐渐消失了
B. 元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等
C. 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
D. 由公式知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
◎考点二 对库仑定律的理解
5．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
6．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为( )
A．－eq \f(F,2) B．eq \f(F,2) C．－F D．F
7．(多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A．eq \f(7,16) B．eq \f(7,9) C．eq \f(9,7) D．eq \f(16,7)
8．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为( )
A．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由A指向B
B．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由A指向B
C．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由B指向A
D．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由B指向A
9．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于（ ）
A. FB. 2FC. D.
10．(多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（ ）
A. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
B. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
C. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
D. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为
11．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）8. 有两个点电荷，带电荷量分别为Q和q，相距为d，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（ ）
A. 仅使Q加倍B. 仅使q减小为原来的一半
C. 使Q和q都加倍D. 仅使d减为原来的一半
◎考点三 静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
12．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
13．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是( )
A B C D
14.（多选）（山东省青岛市高新区青岛中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）10. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A. 质点c一定带正电荷
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. 质点c带电荷量的绝对值为2q
D. 匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
15．一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求：
（1）B球所受电场力F的大小和方向；
（2）A球带电的电性和电量Q。
物理定律
比较内容
万有引力定律
库仑定律
公式
F＝eq \f(Gm1m2,r2)
F＝eq \f(kq1q2,r2)
产生原因
只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力
存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力
相互作用
吸引力与它们质量的乘积成正比
库仑力与它们电荷量的乘积成正比
相似
遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量
9.2 库仑定律
考点精讲
考点1：对点电荷的理解
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件1d3
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
（1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
（2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷一定是电荷量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
【答案】B
【解析】带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错误，B正确。
【技巧与方法】
对点电荷的两点理解
（1）带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
（2）同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
【针对训练】
训练角度1：点电荷与元电荷的比较
【变式1】(2020-2021学年江苏省实验中学高一(下)期末)关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是( )
A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等
B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故
C．电荷不能够创造，但可以消灭
D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
【答案】A
【解析】A．元电荷是自然界最小的电量，其数值与电子的电荷量数值相等，故A正确；
B．一个物体带负电，这是它得到电子的缘故，故B错误；
C．根据电荷守恒定律可知，电荷不能够创造，也不可以消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，故C错误；
D．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故D错误。故选A。
【变式2】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
【答案】BD
【解析】电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。
训练角度2：对点电荷的理解
【变式3】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
【答案】AD
【解析】无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
考点2：对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件是
（1）真空。
（2）静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
（1）大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
（2）方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
（1）库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。
（2）两个定律列表比较如下
（3）对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【例2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A．eq \f(1,12)F B．eq \f(3,4)F C．eq \f(4,3)F D．12F
【答案】C
【解析】由库仑定律知F＝keq \f(3Q2,r2)，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力＝keq \f(4Q2,r2)，由以上两式解得F′＝eq \f(4,3)F，C正确。
【技巧与方法】
两金属导体接触后电荷量的分配规律
1．当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。
2．若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：
①eq \x(\s\up(若带同,种电荷))⇒eq \x(\s\up(金属球,相接触))⇒eq \x(\s\up(总电荷,量平分))⇒eq \x(\s\up(即均带电荷量,为\f(q1＋q2,2)))
②eq \x(\s\up(若带异,种电荷))⇒eq \x(\s\up(金属球,相接触))⇒eq \x(\s\up(先中和,再平分))⇒eq \x(\s\up(即均带电荷量,为\f(|q1－q2|,2)))
【针对训练】
【变式1】（1）若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？
（2）若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为eq \f(r,2)，结果又如何？
【解析】（1）当两球接触后，分别带电量为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝keq \f(2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))eq \s\up12(2))＝k·eq \f(16Q2,r2)，故F1＝eq \f(16,3)F。
（2）当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电－eq \f(Q,2)，乙带电＋eq \f(5Q,4)，接触后的库仑力F2＝k·eq \f(\f(Q,2)·\f(5Q,4),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))eq \s\up12(2))＝keq \f(5Q2,2r2)＝eq \f(5,6)F。
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）两个分别带有电荷量为－Q和+3Q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两球相互接触后分开固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为（ ）
A. FB. FC. FD. 12F
【答案】A
【解析】
接触前两个点电荷之间的库仑力大小为
两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的一半，库仑力为
故选A。
【变式3】（海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设两小球所带电荷量分别为q和－3q，根据库仑定律有
使两小球接触后，两小球所带电荷量均变为
将两小球放到相距2r处后，此时库仑力的大小为
故选A。
考点3：静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
1．静电力的叠加
（1）两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。
（2）静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
（3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝keq \f(Q1Q2,r2))。
（3）建立坐标系。
（4）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
（5）求解方程。
考向1 静电力的叠加问题
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（ ）
A. F1B. F 2C. F 3D. F 4
【答案】A
【解析】如图可知，a对c静电力为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为引力，沿cb方向，因a所带电量比b少，故Fac小于Fbc，所以两个力的合力方向是F1。
故选A。
考向2 静电力作用下带电体的平衡问题
【例4】（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）10. 如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 小球B带正电荷B. 细线的拉力为mgcsθ
C. 小球受到的库仑力是mgtanθD. 小球受到的库仑力是
【答案】CD
【解析】
A．两球相互吸引，则可知小球B带负电荷，选项A错误；
B．对B受力分析可知，细线的拉力为
选项B错误；
C．小球受到的库仑力
F=mgtanθ
选项C正确；
D．根据库仑定律可知，小球受到的库仑力
选项D正确。
故选CD。
【技巧与方法】
（1）库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。
（2）处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。
【针对训练】
【变式1】（福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二（上）11月期中物理试题）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（ ）
①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】放在点和点的点电荷在处产生的场强方向在和的连线上，因点场强方向与方向平行，故放在点的点电荷和放在点的点电荷产生的场强方向只能如图所示
由和由，故带负电，带正电，故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）9. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为
A. 9:4:9B. 4:9:4C. 9:4:36D. 4:9:36
【答案】C
【解析】
要三个电荷所受合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相反。
设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L，因每个电荷所受静电力的合力均为零
对q1列平衡方程得
对q2列平衡方程得
由以上解得
选项ABD错误，C 正确，故选C。
【变式3】（浙江省诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）3. 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（ ）
A. B球的电荷量不变
B. 轻绳对B球的拉力变大
C. A、B两球间库仑力增大
D. A、B两球间距离增大
【答案】D
【解析】
A、两个完全相同的小球接触后带电量平分，则两个小球后来的带电量
可知B的带电量减小，故A错误；
BCD、对B球受力分析，受重力、拉力T和库仑力F，如图所示
图可知，△ABO∽△BMN，根据平衡条件并结合相似三角形法，有
其中
后来平衡后
联立可得
可得A、B间的距离变大，库仑力不变，由于AO与BO不变，小球的质量m不变，所以AB之间的距离增大时，绳子的拉力T不变，故C错误D正确，B错误。
故选D。
◎考点一 对点电荷的理解
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )
A．观察实验的方法B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
【答案】D
【解析】点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确。
2．（天津市南开翔宇学校2021-2022学年高二（上）期中物理试题） 下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A. 不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷、
B. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
【答案】A
【解析】A.由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故A正确；BCD. 由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故BCD错误；
3．（安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题）关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷仅仅是一种理想化模型
B. 点电荷就是电荷量为的电荷
C. 只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
D. 当带电体带电量很少时，可看成点电荷
【答案】A
【解析】
ACD．点电荷是一种理想化模型，当带电体的形状和大小对研究问题可忽略时，可将带电体看成点电荷，故A正确，CD错误；
B．是元电荷的电荷量，点电荷的电荷量不一定是，故D错误。
故选A。
4．（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 以下说法正确是( )
A. 一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了，这说明小球上原有的负电荷逐渐消失了
B. 元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等
C. 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
D. 由公式知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
【答案】B
【解析】
A．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了．这说明小球上原有的负电荷转移到别的物体上去了，负电荷并没有消失，选项A错误；
B．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等，选项B正确；
C．点电荷是指带电体所带的电量与所研究的问题相比可以忽略不计，体积很大或者体积很小的带电体动不一定看成点电荷，选项C错误；
D．因为当真空中的两个电荷间的距离r→0时，两电荷就不能看做点电荷了，则公式 不再适用，选项D错误。
故选B。
◎考点二 对库仑定律的理解
5．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
【答案】C
【解析】库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错；库仑力也符合牛顿第三定律，C对；橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D错。
6．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为( )
A．－eq \f(F,2) B．eq \f(F,2) C．－F D．F
【答案】B
【解析】在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝eq \f(kQq,r\\al(2,AB))；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝eq \f(kQ·2q,r\\al(2,BC))＝eq \f(2kQq,2rAB2)＝eq \f(kQq,2r\\al(2,AB))＝eq \f(F,2)。且不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。
7．(多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A．eq \f(7,16) B．eq \f(7,9) C．eq \f(9,7) D．eq \f(16,7)
【答案】CD
【解析】设两小球带电荷量分别为Q、7Q，则F＝eq \f(kQ1Q2,r2)＝eq \f(7kQ2,r2)。若带同种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F1＝eq \f(16kQ2,r2)＝eq \f(16,7)F，故D正确；若带异种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F2＝eq \f(9kQ2,r2)＝eq \f(9,7)F，故C正确。
8．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为( )
A．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由A指向B
B．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由A指向B
C．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由B指向A
D．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由B指向A
【答案】C
【解析】由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝keq \f(qAqB,L2)，故C正确。
9．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于（ ）
A. FB. 2FC. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由点电荷库仑力的公式可以得到，电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，库仑力将变为原来的，故D正确，A、B、C错误；
故选D．
10．(多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（ ）
A. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
B. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
C. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
D. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为
【答案】BC
【解析】
A．根据库伦公式
当电量不变，距离变为2L时，库仑力变为
故A错误；
B．根据库伦公式
当电量不变，距离变为时，库仑力变为
故B正确；
C．根据库伦公式
若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
故C正确；
D．根据库伦公式
若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，库仑力变为
故D错误。
故选BC。
11．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）8. 有两个点电荷，带电荷量分别为Q和q，相距为d，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（ ）
A. 仅使Q加倍B. 仅使q减小为原来的一半
C. 使Q和q都加倍D. 仅使d减为原来的一半
【答案】A
【解析】
A．根据库仑定律：当Q加倍时，则作用力变化2F，故A正确；
B．当q减为原来的一半，由公式可知，作用力变化，故B错误；
C．当Q和q都加倍，根据公式可知，作用力变为4F，故C错误；
D．如果Q、q恒定，当距离变为时，作用力将变为4F，故D错误。
故选A。
◎考点三 静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
12．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
【答案】D
【解析】qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等，故F＝F1＝F2＝eq \f(kqAqB,r2)＝eq \f(9×109×1×10－6×2×10－6,0.012) N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcs 30°＝2×180 N×eq \f(\r(3),2)＝180eq \r(3) N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。
13．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是( )
A B C D
【答案】B
【解析】M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，故选项B正确。
14.（多选）（山东省青岛市高新区青岛中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）10. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A. 质点c一定带正电荷
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. 质点c带电荷量的绝对值为2q
D. 匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
【答案】BC
【解析】
A．三个质点均处于静止状态，合力为零。质点a、b均带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点c一定带负电荷，A错误；
BD．以质点c为研究对象，设质点c带电荷量为Q，则有，得，电场方向与ab边垂直且背离c，B正确，D错误；
C．以质点a为研究对象，由，得Q=2q，故C正确。
故选BC。
15．一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求：
（1）B球所受电场力F的大小和方向；
（2）A球带电的电性和电量Q。
【解析】 (1)以小球为研究对象，对小球进行受力分析，
根据小球处于平衡状态可知
F＝mgtan θ①
方向水平向右。
(2)小球所受库仑力大小为
F＝keq \f(Qq,r2)②
联立①②解得A球的电荷量
Q＝eq \f(mgtan θ·r2,kq)
二者之间为排斥力，所以A也带正电。 物理定律
比较内容
万有引力定律
库仑定律
公式
F＝eq \f(Gm1m2,r2)
F＝eq \f(kq1q2,r2)
产生原因
只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力
存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力
相互作用
吸引力与它们质量的乘积成正比
库仑力与它们电荷量的乘积成正比
相似
遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量
考点1：对点电荷的理解
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件1d3
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
（1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
（2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷一定是电荷量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
【技巧与方法】
对点电荷的两点理解
（1）带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
（2）同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
【针对训练】
训练角度1：点电荷与元电荷的比较
【变式1】(2020-2021学年江苏省实验中学高一(下)期末)关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是( )
A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等
B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故
C．电荷不能够创造，但可以消灭
D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
【变式2】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
训练角度2：对点电荷的理解
【变式3】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
考点2：对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件是
（1）真空。
（2）静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
（1）大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
（2）方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
（1）库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。
（2）两个定律列表比较如下
（3）对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【例2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A．eq \f(1,12)F B．eq \f(3,4)F C．eq \f(4,3)F D．12F
【技巧与方法】
两金属导体接触后电荷量的分配规律
1．当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。
2．若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：
①eq \x(\s\up(若带同,种电荷))⇒eq \x(\s\up(金属球,相接触))⇒eq \x(\s\up(总电荷,量平分))⇒eq \x(\s\up(即均带电荷量,为\f(q1＋q2,2)))
②eq \x(\s\up(若带异,种电荷))⇒eq \x(\s\up(金属球,相接触))⇒eq \x(\s\up(先中和,再平分))⇒eq \x(\s\up(即均带电荷量,为\f(|q1－q2|,2)))
【针对训练】
【变式1】（1）若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？
（2）若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为eq \f(r,2)，结果又如何？
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）两个分别带有电荷量为－Q和+3Q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两球相互接触后分开固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为（ ）
A. FB. FC. FD. 12F
【变式3】（海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）
A. B. C. D.
考点3：静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
1．静电力的叠加
（1）两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。
（2）静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
（3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝keq \f(Q1Q2,r2))。
（3）建立坐标系。
（4）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
（5）求解方程。
考向1 静电力的叠加问题
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（ ）
A. F1B. F 2C. F 3D. F 4
考向2 静电力作用下带电体的平衡问题
【例4】（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）10. 如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 小球B带正电荷B. 细线的拉力为mgcsθ
C. 小球受到的库仑力是mgtanθD. 小球受到的库仑力是
【技巧与方法】
（1）库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。
（2）处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。
【针对训练】
【变式1】（福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二（上）11月期中物理试题）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（ ）
①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）9. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为
A. 9:4:9B. 4:9:4C. 9:4:36D. 4:9:36
【变式3】（浙江省诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）3. 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（ ）
A. B球的电荷量不变
B. 轻绳对B球的拉力变大
C. A、B两球间库仑力增大
D. A、B两球间距离增大
◎考点一 对点电荷的理解
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )
A．观察实验的方法B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
2．（天津市南开翔宇学校2021-2022学年高二（上）期中物理试题） 下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A. 不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷、
B. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
3．（安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题）关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷仅仅是一种理想化模型
B. 点电荷就是电荷量为的电荷
C. 只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
D. 当带电体带电量很少时，可看成点电荷
4．（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 以下说法正确是( )
A. 一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了，这说明小球上原有的负电荷逐渐消失了
B. 元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等
C. 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
D. 由公式知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
◎考点二 对库仑定律的理解
5．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
6．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为( )
A．－eq \f(F,2) B．eq \f(F,2) C．－F D．F
7．(多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A．eq \f(7,16) B．eq \f(7,9) C．eq \f(9,7) D．eq \f(16,7)
8．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为( )
A．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由A指向B
B．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由A指向B
C．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由B指向A
D．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由B指向A
9．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于（ ）
A. FB. 2FC. D.
10．(多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（ ）
A. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
B. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
C. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
D. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为
11．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）8. 有两个点电荷，带电荷量分别为Q和q，相距为d，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（ ）
A. 仅使Q加倍B. 仅使q减小为原来的一半
C. 使Q和q都加倍D. 仅使d减为原来的一半
◎考点三 静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
12．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
13．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是( )
A B C D
14.（多选）（山东省青岛市高新区青岛中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）10. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A. 质点c一定带正电荷
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. 质点c带电荷量的绝对值为2q
D. 匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
15．一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求：
（1）B球所受电场力F的大小和方向；
（2）A球带电的电性和电量Q。
物理定律
比较内容
万有引力定律
库仑定律
公式
F＝eq \f(Gm1m2,r2)
F＝eq \f(kq1q2,r2)
产生原因
只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力
存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力
相互作用
吸引力与它们质量的乘积成正比
库仑力与它们电荷量的乘积成正比
相似
遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量
9.2 库仑定律
考点精讲
考点1：对点电荷的理解
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件1d3
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
（1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
（2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】下列关于点电荷的说法，正确的是( )
A．点电荷一定是电荷量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
【答案】B
【解析】带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错误，B正确。
【技巧与方法】
对点电荷的两点理解
（1）带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
（2）同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
【针对训练】
训练角度1：点电荷与元电荷的比较
【变式1】(2020-2021学年江苏省实验中学高一(下)期末)关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是( )
A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等
B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故
C．电荷不能够创造，但可以消灭
D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷
【答案】A
【解析】A．元电荷是自然界最小的电量，其数值与电子的电荷量数值相等，故A正确；
B．一个物体带负电，这是它得到电子的缘故，故B错误；
C．根据电荷守恒定律可知，电荷不能够创造，也不可以消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，故C错误；
D．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故D错误。故选A。
【变式2】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
【答案】BD
【解析】电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。
训练角度2：对点电荷的理解
【变式3】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
【答案】AD
【解析】无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
考点2：对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件是
（1）真空。
（2）静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
（1）大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
（2）方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
（1）库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。
（2）两个定律列表比较如下
（3）对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【例2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A．eq \f(1,12)F B．eq \f(3,4)F C．eq \f(4,3)F D．12F
【答案】C
【解析】由库仑定律知F＝keq \f(3Q2,r2)，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力＝keq \f(4Q2,r2)，由以上两式解得F′＝eq \f(4,3)F，C正确。
【技巧与方法】
两金属导体接触后电荷量的分配规律
1．当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。
2．若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：
①eq \x(\s\up(若带同,种电荷))⇒eq \x(\s\up(金属球,相接触))⇒eq \x(\s\up(总电荷,量平分))⇒eq \x(\s\up(即均带电荷量,为\f(q1＋q2,2)))
②eq \x(\s\up(若带异,种电荷))⇒eq \x(\s\up(金属球,相接触))⇒eq \x(\s\up(先中和,再平分))⇒eq \x(\s\up(即均带电荷量,为\f(|q1－q2|,2)))
【针对训练】
【变式1】（1）若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？
（2）若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为eq \f(r,2)，结果又如何？
【解析】（1）当两球接触后，分别带电量为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝keq \f(2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))eq \s\up12(2))＝k·eq \f(16Q2,r2)，故F1＝eq \f(16,3)F。
（2）当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电－eq \f(Q,2)，乙带电＋eq \f(5Q,4)，接触后的库仑力F2＝k·eq \f(\f(Q,2)·\f(5Q,4),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))eq \s\up12(2))＝keq \f(5Q2,2r2)＝eq \f(5,6)F。
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）两个分别带有电荷量为－Q和+3Q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两球相互接触后分开固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为（ ）
A. FB. FC. FD. 12F
【答案】A
【解析】
接触前两个点电荷之间的库仑力大小为
两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的一半，库仑力为
故选A。
【变式3】（海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设两小球所带电荷量分别为q和－3q，根据库仑定律有
使两小球接触后，两小球所带电荷量均变为
将两小球放到相距2r处后，此时库仑力的大小为
故选A。
考点3：静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
1．静电力的叠加
（1）两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。
（2）静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
（3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝keq \f(Q1Q2,r2))。
（3）建立坐标系。
（4）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
（5）求解方程。
考向1 静电力的叠加问题
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（ ）
A. F1B. F 2C. F 3D. F 4
【答案】A
【解析】如图可知，a对c静电力为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为引力，沿cb方向，因a所带电量比b少，故Fac小于Fbc，所以两个力的合力方向是F1。
故选A。
考向2 静电力作用下带电体的平衡问题
【例4】（多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中考试物理试题）10. 如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 小球B带正电荷B. 细线的拉力为mgcsθ
C. 小球受到的库仑力是mgtanθD. 小球受到的库仑力是
【答案】CD
【解析】
A．两球相互吸引，则可知小球B带负电荷，选项A错误；
B．对B受力分析可知，细线的拉力为
选项B错误；
C．小球受到的库仑力
F=mgtanθ
选项C正确；
D．根据库仑定律可知，小球受到的库仑力
选项D正确。
故选CD。
【技巧与方法】
（1）库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。
（2）处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。
【针对训练】
【变式1】（福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二（上）11月期中物理试题）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（ ）
①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】放在点和点的点电荷在处产生的场强方向在和的连线上，因点场强方向与方向平行，故放在点的点电荷和放在点的点电荷产生的场强方向只能如图所示
由和由，故带负电，带正电，故C正确，ABD错误。
故选C。
【变式2】（广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二（上）期中质量检测物理试题）9. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为
A. 9:4:9B. 4:9:4C. 9:4:36D. 4:9:36
【答案】C
【解析】
要三个电荷所受合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相反。
设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L，因每个电荷所受静电力的合力均为零
对q1列平衡方程得
对q2列平衡方程得
由以上解得
选项ABD错误，C 正确，故选C。
【变式3】（浙江省诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）3. 如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球（可视为质点）系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA=2q和QB=4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是（ ）
A. B球的电荷量不变
B. 轻绳对B球的拉力变大
C. A、B两球间库仑力增大
D. A、B两球间距离增大
【答案】D
【解析】
A、两个完全相同的小球接触后带电量平分，则两个小球后来的带电量
可知B的带电量减小，故A错误；
BCD、对B球受力分析，受重力、拉力T和库仑力F，如图所示
图可知，△ABO∽△BMN，根据平衡条件并结合相似三角形法，有
其中
后来平衡后
联立可得
可得A、B间的距离变大，库仑力不变，由于AO与BO不变，小球的质量m不变，所以AB之间的距离增大时，绳子的拉力T不变，故C错误D正确，B错误。
故选D。
◎考点一 对点电荷的理解
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )
A．观察实验的方法B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
【答案】D
【解析】点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确。
2．（天津市南开翔宇学校2021-2022学年高二（上）期中物理试题） 下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A. 不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷、
B. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看做点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
【答案】A
【解析】A.由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故A正确；BCD. 由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故BCD错误；
3．（安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二（上）期中物理试题）关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷仅仅是一种理想化模型
B. 点电荷就是电荷量为的电荷
C. 只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
D. 当带电体带电量很少时，可看成点电荷
【答案】A
【解析】
ACD．点电荷是一种理想化模型，当带电体的形状和大小对研究问题可忽略时，可将带电体看成点电荷，故A正确，CD错误；
B．是元电荷的电荷量，点电荷的电荷量不一定是，故D错误。
故选A。
4．（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）2. 以下说法正确是( )
A. 一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了，这说明小球上原有的负电荷逐渐消失了
B. 元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等
C. 只有体积很小的带电体才能看成点电荷
D. 由公式知，当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
【答案】B
【解析】
A．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了．这说明小球上原有的负电荷转移到别的物体上去了，负电荷并没有消失，选项A错误；
B．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷跟一个电子电荷量数值相等，选项B正确；
C．点电荷是指带电体所带的电量与所研究的问题相比可以忽略不计，体积很大或者体积很小的带电体动不一定看成点电荷，选项C错误；
D．因为当真空中的两个电荷间的距离r→0时，两电荷就不能看做点电荷了，则公式 不再适用，选项D错误。
故选B。
◎考点二 对库仑定律的理解
5．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
【答案】C
【解析】库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错；库仑力也符合牛顿第三定律，C对；橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D错。
6．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为( )
A．－eq \f(F,2) B．eq \f(F,2) C．－F D．F
【答案】B
【解析】在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝eq \f(kQq,r\\al(2,AB))；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝eq \f(kQ·2q,r\\al(2,BC))＝eq \f(2kQq,2rAB2)＝eq \f(kQq,2r\\al(2,AB))＝eq \f(F,2)。且不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。
7．(多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A．eq \f(7,16) B．eq \f(7,9) C．eq \f(9,7) D．eq \f(16,7)
【答案】CD
【解析】设两小球带电荷量分别为Q、7Q，则F＝eq \f(kQ1Q2,r2)＝eq \f(7kQ2,r2)。若带同种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F1＝eq \f(16kQ2,r2)＝eq \f(16,7)F，故D正确；若带异种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F2＝eq \f(9kQ2,r2)＝eq \f(9,7)F，故C正确。
8．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为( )
A．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由A指向B
B．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由A指向B
C．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由B指向A
D．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由B指向A
【答案】C
【解析】由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝keq \f(qAqB,L2)，故C正确。
9．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于（ ）
A. FB. 2FC. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由点电荷库仑力的公式可以得到，电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，库仑力将变为原来的，故D正确，A、B、C错误；
故选D．
10．(多选）（云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）9. 在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（ ）
A. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
B. 若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为
C. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
D. 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为
【答案】BC
【解析】
A．根据库伦公式
当电量不变，距离变为2L时，库仑力变为
故A错误；
B．根据库伦公式
当电量不变，距离变为时，库仑力变为
故B正确；
C．根据库伦公式
若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为
故C正确；
D．根据库伦公式
若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，库仑力变为
故D错误。
故选BC。
11．（北京市首都师范大学附属苹果园中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）8. 有两个点电荷，带电荷量分别为Q和q，相距为d，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力加倍，下列做法可行的是（ ）
A. 仅使Q加倍B. 仅使q减小为原来的一半
C. 使Q和q都加倍D. 仅使d减为原来的一半
【答案】A
【解析】
A．根据库仑定律：当Q加倍时，则作用力变化2F，故A正确；
B．当q减为原来的一半，由公式可知，作用力变化，故B错误；
C．当Q和q都加倍，根据公式可知，作用力变为4F，故C错误；
D．如果Q、q恒定，当距离变为时，作用力将变为4F，故D错误。
故选A。
◎考点三 静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡
12．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
【答案】D
【解析】qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等，故F＝F1＝F2＝eq \f(kqAqB,r2)＝eq \f(9×109×1×10－6×2×10－6,0.012) N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcs 30°＝2×180 N×eq \f(\r(3),2)＝180eq \r(3) N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。
13．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是( )
A B C D
【答案】B
【解析】M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，故选项B正确。
14.（多选）（山东省青岛市高新区青岛中学2021-2022学年高二（上）期中物理试题）10. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A. 质点c一定带正电荷
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. 质点c带电荷量的绝对值为2q
D. 匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
【答案】BC
【解析】
A．三个质点均处于静止状态，合力为零。质点a、b均带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点c一定带负电荷，A错误；
BD．以质点c为研究对象，设质点c带电荷量为Q，则有，得，电场方向与ab边垂直且背离c，B正确，D错误；
C．以质点a为研究对象，由，得Q=2q，故C正确。
故选BC。
15．一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求：
（1）B球所受电场力F的大小和方向；
（2）A球带电的电性和电量Q。
【解析】 (1)以小球为研究对象，对小球进行受力分析，
根据小球处于平衡状态可知
F＝mgtan θ①
方向水平向右。
(2)小球所受库仑力大小为
F＝keq \f(Qq,r2)②
联立①②解得A球的电荷量
Q＝eq \f(mgtan θ·r2,kq)
二者之间为排斥力，所以A也带正电。 物理定律
比较内容
万有引力定律
库仑定律
公式
F＝eq \f(Gm1m2,r2)
F＝eq \f(kq1q2,r2)
产生原因
只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力
存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力
相互作用
吸引力与它们质量的乘积成正比
库仑力与它们电荷量的乘积成正比
相似
遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量
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