苏科版数学八上期末专题复习 轴对称图形常见重难点考查题型（2份，原卷版+解析版）

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考点一 轴对称图形的识别
考点二 生活中的轴对称现象
考点三 设计轴对称图案
考点四 轴对称的性质与应用
考点五 尺规作图
考点六 角平分线的性质
考点七 角平分线的性质与判定综合
考点八 线段垂直平分线的性质
考点九 等腰三角形的性质（求角度）
考点十 等腰三角形的性质（求线段）
考点十一 等腰三角形的性质（三线合一）
考点十二 等腰三角形的性质与判定（角平分线）
考点十三 直角三角形斜边中线定理
考点十四 等边三角形的性质
考点十五 等边三角形的判定与性质综合
考点十六 最短路径问题
考点十七 翻折与折叠问题
考点十八 轴对称综合问题
【考点一 轴对称图形的识别】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【例题1】（2022·湖北武汉·模拟预测）班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022·河北保定·一模）七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）
【变式1-3】（2021·河南·平顶山四十一中七年级期中）如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；
（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；
（4）你得到了一个怎样的图形？
【考点二 生活中的轴对称现象】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握镜面对称原理及反射角与入射角的定义.
【例题2】台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
【变式2-1】（2020·河北保定·八年级期末）如图，设 和是镜面平行相对且间距为30cm的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜中的像为，则等于（ ）
A．10cmB．20cmC．40cmD．60cm
【变式2-2】（2021·江苏泰州·八年级期中）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：___．
【变式2-3】（2021·四川·沐川县教师进修学校七年级期末）画图探究：
（1）如图1，点和点位于直线两侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图1中找出点；
（2）如图2，点和点位于直线同侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图2中找出点；
实践应用：
（3）如图3，在四边形中，，，点在边上，点在边上，点、点使的周长的值最小．请你通过画图，在图3中找出点和点并求的度数．
【考点三 设计轴对称图案】
【方法点拨】轴对称设计图案的关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【例题3】（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式3-1】（2021·北京师大附中八年级期中）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法．
A．1B．2C．3D．4
【变式3-2】（2022·广西北海·七年级期末）如图，在的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处．
【变式3-3】（2022·四川达州·七年级期末）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，请完成下列问题：
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)连接，交AC于D，若∠BCN=59°，画出图形，并求∠ADB的度数．
【考点四 轴对称的性质与应用】
【方法点拨】轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
【例题4】（2021·江苏·南通市通州区育才中学七年级阶段练习）如图，在四边形中，，与互为补角，点在边上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】（2021·山西晋中·七年级期末）如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中则图2中的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2022·山东青岛·七年级期末）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 _____cm．
【变式4-3】（2022·贵州六盘水·七年级期末）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上．
(1)图中点的对应点是点__________，的对应角是_______
(2)若，，则的长为_______
(3)若，，求的度数．
【考点五 尺规作图】
【例题5】（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，，，，用尺规作图的方法：以C点为圆心，以大于长为半径画弧，再以B点为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN交AB于点D，则△ACD的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．21
【变式5-1】（2021·全国·八年级）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
【变式5-2】（2022·吉林吉林·八年级期末）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法正确的有________个．
【变式5-3】（2022·广东·普宁市华美实验学校八年级阶段练习）如图，已知△ABC，AC＞AB．请用尺规作图法完成下列问题．
(1)作△ABC的高AD．（保留作图痕迹．不写作法）
(2)在高AD上求作一点P，使点P分别到AC ，BC的距离相等．（保留作图痕迹．不写作法）
【考点六 角平分线的性质】
【方法点拨】角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，解决此类问题的关键在于作垂线.
【例题6】（2022·广东佛山·七年级期末）如图，中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，平分．其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式6-1】（2022·江苏·如东县实验中学七年级阶段练习）如图，在中，，，D为形外一点，DA平分∠BAC，且，则∠DCB的度数为（ ）
A．B．60°C．D．
【变式6-2】（2022·全国·八年级）如图，已知，、分别平分和且度，则______度．
【变式6-3】（2022·全国·八年级专题练习）如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
(1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC；
(2)当∠ABC＝90°时，且AO＝3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．
【考点七 角平分线的性质与判定综合】
【方法点拨】掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解决此类问题的关键.
【例题7】（2022·全国·八年级课时练习）如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【变式7-1】（2022·江苏·景山中学七年级期末）如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式7-2】（2021·湖北·黄石经济技术开发区教研室九年级期中）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA