人教版数学八上期末重难点提分训练专题12 分式与分式方程重难点题型分类（2份，原卷版+解析版）

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题型一分式的定义
1．（2022·永州）在，，，，中分式的个数有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2022·岳阳）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022·永州）有如下式子①；②；③；④，其中是分式的有（）
A．①③B．②③C．③④D．②④
题型二分式有意义（分母不为0）
4．（2021·衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．（2019·长沙）分式有意义，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．（2018·望城）如果代数式有意义，那么的取值范围是__________
7.（2022··衡阳）如果式子有意义，那么的取值范围是______．
题型三分式值为0（分子=0且分母≠0）
8．（2022·洪江）若分式的值为零，则x的值是（）
A．3B．﹣3C．±3D．4
9.（博才）如果分式的值为0，那么的值为
A．B．
C．或D．以上答案都不对
10．（2022·长沙）若分式的值为，则______．
11.（青竹湖）若分式的值为，则的值为____________。
题型四分式的性质
12．（2021·株洲）下列分式的变形正确的是（）
A．＝﹣B．＝x+y
C．D．
13．（2021·湖南）根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A．B．C．D．
14．（2020·邵阳）如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
题型五整体代入法求分式值
15.（长郡郡维）若，则__________.
16.（青竹湖）已知，则__________.
17.（长郡芙蓉）已知，则分式的值等于．
18.(中雅)已知，，求：
(1)(2)
19.(一中)阅读下面的解题过程：已知：，求的值.
解：由，知，所以，即.
所以，故.
该题的解法叫做“倒数法”，请类似利用“倒数法”解决下面的题目：
(1)已知，求的值.
(2)已知，，，求的值.
题型六最简分式
20．（2022·衡阳）下列分式中，属于最简分式的是（）
A．B．C．D．
21．（2022·湘潭）下列分式为最简分式的是（）
A．B．C．D．
22．（2018·怀化）下列式子中，是最简分式的是（）
A．B．C．D．
题型七分式的先化简后求值（不能把让原方程分母为0的值代进去！）
23．（2022·湖南永州）先化简再求值：若，求的值．
24．（2022·湖南湘西）先化简，再求值：，其中a＝3．
25．（2022·永州）先化简，再求值：，其中x是这四个数中合适的数．
26．（2022·湖南永州）先化简，再求值：，其中的正整数选一个合适的x的值代入求值．
27．（2022·涟源）先化简，再求值：，然后从，，中选一个合适的代入求值．
28.(一中)先化简，然后将、、、、中，所有你认为合适的数作为的值，代入求值.
29.(中雅)化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
题型八整数指数幂计算
30．（2022·永州）计算．
31．（2022·衡阳）计算：．
32．（2022·长沙）计算：
题型九解分式方程
33．（2022·长沙）解方程：．
34．（2018·邵阳）解方程：=1．
35．（2022·永州）解分式方程：．
36．（2018·澧县）解分式方程：
（1）；（2）．
题型十含参分式方程中参数的取值范围
37（2018·武冈）已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（）
A．a＞1B．a≥1且a≠3C．a≥1且a≠9D．a≤1
38.（中雅）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是( )
A．m≤﹣2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m≤﹣2且m≠﹣3
39.（雅礼）若分式方程的解是负数，则a的取值范围是____________.
40.（一中）若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________.
题型十一分式方程的增根与无解问题
41．（2022·邵阳）若关于的分式方程有增根，那么的值是______．
42.（雅礼）若关于的分式方程有增根，则的值为。
43.（青竹湖）若关于的方程无解，则__________。
44．（2021·师大附中）已知关于x的方程
（1）已知，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值；
45. （长郡）若关于的方程无解，求的值；