2024年人教版数学七年级上册期末易错题归纳+巩固练习16 角的计算（2份，原卷版+教师版）

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1-1．如图：点A，O，B在一条直线上，∠AOC=3∠COD， OE平分∠BOD．
（1）若∠COD=10°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE=75°，求∠COD的度数．．
【答案】（1）70°；（2）15°
解：（1）∵∠COD=10°，∴∠AOC=3∠COD=30°，∠AOD=∠AOC+∠COD=40°，
∵点A，O，B在一条直线上，∴∠BOD=180°-∠AOD=140°，
又OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=70°；
（2）设∠COD的度数为x，则∠AOC=3x，∠EOD=∠COE-∠COD=75°-x，
∴∠BOD=2∠EOD=150°-2x，
∵点A，O，B在一条直线上，∴∠BOD+∠AOD=180°，即150°-2x+3x+x=180°，
解得x=15°，即∠COD=15°．
1-2．如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOC＝130°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α，将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE度数（用含α的式子表示）．
【答案】（1）65°；（2）180°﹣α．
解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝180°﹣130°=50°，
∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝25°，
∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣25°＝65°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+（90°﹣α）＝180°﹣α．
【专题训练】
选择题
1．一个角的补角比这个角的余角大（ ）．
A．70°B．80°C．90°D．100°
【答案】C
2．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
【答案】B
3．已知，从顶点O引一条射线，若，则（ ）
A．20°B．40°C．80°D．40°或80°
【答案】D
4．己知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
5．如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，∴∠A1OM=，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=+=，
∵OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，∴∠A2OM=，∠B2OM=，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=+=，
∵OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，∴∠A3OM=，∠B3OM=，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=+=，
…，∵OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，∴∠AnOM=，∠BnOM=，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM=+=，
故选择C．
二、填空题
6．如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．
【答案】116°
7．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．
【答案】20°
8．如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为___°．
【答案】80
9．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若比大18°，则的度数是_________度．
【答案】24
10．如图，的内部有射线OC、OD，且，，则OC是_______的平分线，OC是_______的一条三等分线，OC也是_______的一条四等分线，OD是_______的平分线，OD也是_______的一条四等分线．
【答案】
三、解答题
11．如图，直线、相交于，，是的角平分线，，求的度数．
【答案】22°
解：∵∠EOC=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∵∠COF=34°，
∴∠AOC=56°-34°=22°，
则∠BOD=∠AOC=22°．
12．如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．
（1）如图1，若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为 °；
（2）将图1中的∠COD放置图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）40；（2）∠DOB＝2∠COE，理由见解析
解：（1）∵∠COD是直角，∠COE＝20°，∴∠EOD＝70°，
又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝140°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝40°．
故答案为：40．
（2）∠DOB＝2∠COE．
∵∠COD是直角，OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣∠AOD，∴∠AOD＝180°﹣2∠COE，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（180°﹣2∠COE）＝2∠COE．
13．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
【答案】（1）45°；（2）y＝45°与x无关；（3）45°
解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋60°＝150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC－∠COF＝75°－30°＝45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC＝x°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝x°－90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝ x°，∠COF＝∠BOC＝（x°－90°），
∴∠EOF＝∠EOC－∠COF＝x°－（x°－90°）＝45°；
（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，
∠EOF＝ ∠AOB＝×90°＝45°．
14．已知，，平分，平分.
（1）如图，当、重合时，求的值；
（2）若从上图所示位置绕点以每秒的速度顺时针旋转秒（），在旋转过程中的值是否会因的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
【答案】（1）35°；（2）是定值，35°
解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOB=×110°=55°，∠BOF=∠COD=×40°=20°，
∴∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°；
（2）∠AOE-∠BOF的值是定值，如图2，
由题意∠BOC=3t°，则∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC=（110°+3t°），∠BOF=∠BOD=（40°+3t°），
∴∠AOE-∠BOF=（110°+3t°）-（40°+3t°）=35°，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值．
15．如图，己知，是内的一条射线，且．
（1）求，的度数：
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数；
（3）过点作射线，若，求的度数．
【答案】（1），；（2）；（3）或
解：（1）∵，
∴,
（2）∵，∴
又∵射线平分,且∴
∴
（3）分两种情况，讨论：
①当射线在内部时，作图如下：
∵∴
又∵,且∴
∴，
又∵∴
②当射线在外部时，作图如下：
∵且∴
又∵∴
∴，
又∵∴
综上所述，或
16．如图，OM是的平分线，ON是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时， ________，________ ，________；
（2）如图2，当，时，猜想：与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当， （为锐角）时，猜想：与､有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．
【答案】（1），，；（2），理由见解析；（3）有，，理由见解析．
解：（1）∵ON 平分，∴，
∴，
∵OM是的平分线，∴，
∴；故答案为：，，；
（2）．理由：，OM是的平分线，
，因为ON平分，
所以，；
（3）．理由：因为ON平分，所以，
又因为，OM是的平分线，
所以，．