2023年人教版数学七年级上册期末专项练习《角的计算问题》（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
如图所示，下列式子中错误的是( )
A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B.∠AOC＝∠AOD﹣∠COD
C.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD﹣∠BOC
D.∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD＋∠BOC
【答案解析】C.
用一副三角尺画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )
A.15° B.75° C.105° D.65°
【答案解析】D
已知∠AOB＝110°，OC平分∠AOB，过点O作射线OD，使得∠COD＝30°，则∠AOD度数是( )
A.90° B.85°或25° C.90°或20° D.90°或30°
【答案解析】B
已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
【答案解析】C.
将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为( )
A.140° B.160° C.170° D.150°
【答案解析】B
已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC： ∠AOB=4：3,则∠BOC=( )
A.10° B.40° C.40°或70° D.10°或70°
【答案解析】D．
如图，O是直线AE上一点，则图中小于平角的角共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【答案解析】答案为：C
已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算eq \f(1,6)(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案解析】B
二、填空题
如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°.则
(1)∠AOC的补角是 ；
(2) 是∠AOC的余角；
(3)∠COF的补角是 .
【答案解析】答案为：(1)∠COB；(2)∠3，∠4；(3)∠AOE.
把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝ .
【答案解析】答案为：35°.
已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，则∠BOC＝ .
【答案解析】答案为：70°或10°.
如图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；求画n条射线所得的角的个数是 .
【答案解析】答案为：3,6,10，eq \f(1,2)(n＋1)(n＋2).
如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．
【答案解析】答案为：20°.
如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°.
(1)∠AOC=_______；
(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边.图中你所画出的∠AOC的余角是∠ ，这个余角的度数等于______.
【答案解析】答案为：(1)42°30′；(2)如图，AOD或COE，47°30′；
三、解答题
如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
(1)若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；
(2)试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
(3)∠BOE的余角是 ，∠BOE的补角是 ．
【答案解析】解：(1)设∠BOF＝α，
∵OF是∠BOD的平分线，∴∠DOF＝∠BOF＝α，
∵∠BOE比∠DOF大38°，∴∠BOE＝38°＋∠DOF＝38°＋α，
∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴38°＋α＋α＋α＝90°，解得：α＝26°，
∴∠DOF＝26°，∠AOC＝∠BOD＝∠DOF＋∠BOF＝26°＋26°＝52°；
(2)∠COE＝∠BOE，
理由是：∵∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣(90°＋∠DOF)＝90°﹣∠DOF，
∵OF是∠BOD的平分线，∴∠DOF＝∠BOF，∴∠COE＝90°﹣∠BOF，
∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠BOF，
∴∠COE＝∠BOE；
(3)∠BOE的余角是∠BOF和∠DOF，∠BOE的补角是∠AOE和∠DOE，
故答案为：∠BOF和∠DOF，∠AOE和∠DOE．
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
(1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x°．
①则∠EOF＝ ．(用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数．
【答案解析】解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠FOB＝∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB＝90°﹣70°＝20°，
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝eq \f(1,2)∠BOD＝eq \f(1,2)×70°＝35°，
∴∠EOF＝∠FOB＋∠BOE＝35°＋20°＝55°，
(2)①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，∴∠COE＝∠AOE＝x，
∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝eq \f(1,2)x，故答案为：eq \f(1,2)x；
②∵∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE＝eq \f(1,2)x﹣15°，
∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∴eq \f(1,2)x﹣15°＋x＝180°，解得：x＝130°，
∴∠AOC＝2∠BOE＝2×(180°﹣130°)＝100°．
已知射线OC在∠AOB的内部.
(1)如图1，若已知∠AOC=2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.
①求∠AOB的度数；
②过点O作射线OD，使得∠AOC=3∠AOD，求出∠COD的度数；
(2)如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线.则∠AOB＋∠DOC=2∠EOF，请说明理由.
【答案解析】解：(1)①设∠BOC=x，∠AOC=2x，
则∠AOB=3x，180°－3x=90°－x＋30°，x=30°，则∠AOB=90°.
②∠AOD=20°，则∠COD=40°或80°.
(2)∵OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线，
∴∠AOD=2∠EOD，∠BOC=2∠COF，
∠AOB＋∠COD=2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF=2∠EOF.
已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.
(1)如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数.
【答案解析】解：(1)45°；(2)不变，∠DOE=45°.
同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
(1)如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角；
(2)请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数，时钟的时针转过的度数 ；
(3)“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明.
【答案解析】解：(1)30°×4=120°；
(2)分针转过4×30°=120°，时针转过=10°.
(3)设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，则得x≈44，
(12﹣1)×y/60﹣2×30°=180°，
解得y≈44，
所以共用6小时(8：44出发，2：44回校).
①如图1，点A、C、B在同一直线上，CD平分∠ACB，∠ECF=90°.回答下列问题：
(1)写出图中所有的直角 ；
(2)写出图中与∠ACE相等的 ；
(3)写图中∠DCE所有的余角 ；
(4)写图中∠ACE所有的余角 ；
(5)写图中∠FCD的补角 ；
(6)写图中∠DCE的补角 ；
②如图2，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数.
【答案解析】解：①∵CD平分∠ACB，∠ECF=90°，
∴∠ACD=∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠FCD，∠BCF=∠ECD，
(1)图中所有的直角有：∠ACD，∠BCD，∠ECF；
(2)与∠ACE相等的角有∠DCF；
(3)∠DCE所有的余角有∠ACE，∠DCF；
(4)∠ACE所有的余角有∠DCE，∠BCF；
(5)∠FCD的补角∠BCE；
(6)∠DCE的补角∠ACF.
故答案为：∠ACD，∠BCD，∠ECF；∠DCF；∠ACE，∠DCF；∠DCE，∠BCF；∠BCE；∠ACF.；
(2)∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=eq \f(1,2)(∠AOC+∠BOD)=45°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°.
把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
(1)如图(1)，当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？
(2)如图(2)，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？
【答案解析】解：(1)当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，
于是∠AOC=90°﹣45°=45°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；
(2)当OB不平分∠COD时，
有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°.
(3)由上得∠AOD+∠BOC=180°，
有∠AOD=180°﹣∠BOC，
180°﹣∠BOC=4(90°﹣∠BOC)，
所以∠BOC=60°.
已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1.①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数(含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
【答案解析】解：(1)①∵∠AOC=60°
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=eq \f(1,2)∠BOC=eq \f(1,2)×120°=60°
又∵∠COD=90°
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣60°=30°
②∠DOE=90°﹣eq \f(1,2)(180﹣α)=90°﹣90°+eq \f(1,2)α=eq \f(1,2)α；
(2)∠DOE=eq \f(1,2)∠AOC，理由如下：
∵∠BOC=180°﹣∠AOC
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=eq \f(1,2)∠BOC=eq \f(1,2)(180°﹣∠AOC)=90°﹣eq \f(1,2)∠AOC
又∵∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣eq \f(1,2)∠AOC)=eq \f(1,2)∠AOC.