人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义10 《整式的加减》全章复习与巩固+练习 (原卷版+教师版)

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1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、整式的相关概念
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
要点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
【典型例题】
类型一、整式的相关概念
1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．
(1) SKIPIF 1 < 0 (2)5 (3) SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0 (5)3xy (6) SKIPIF 1 < 0 (7) SKIPIF 1 < 0 (8)1+a% (9) SKIPIF 1 < 0
举一反三：
【变式1】(1) SKIPIF 1 < 0 的次数与系数的和是________；
(2)已知单项式 SKIPIF 1 < 0 的系数是等于单项式 SKIPIF 1 < 0 的次数，则m＝________；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．
【变式2】多项式 SKIPIF 1 < 0 是________次________项式，常数项是________，三次项是________．
【变式3】把多项式 SKIPIF 1 < 0 按x的降幂排列是________．
类型二、同类项及合并同类项
2．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．
举一反三：
【变式】若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同类项，则a＝________，b＝________．
类型三、去（添）括号
3． 计算 SKIPIF 1 < 0
举一反三：
【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．
A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．
A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1
类型四、整式的加减
4. 求比多项式 SKIPIF 1 < 0 少 SKIPIF 1 < 0 的多项式．
举一反三：
【变式】计算： SKIPIF 1 < 0
类型五、化简求值
5. （1）直接化简代入
已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）条件求值
若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的和是单项式，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
（3）整体代入
已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．
举一反三：
【变式1】已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【变式2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
类型六、综合应用
6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.
《整式的加减》单元提升卷
一、选择题
1.小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆，则剩余部分的面积是( )
A.a2﹣πa2 B.a2﹣eq \f(1,4)πa2 C.eq \f(1,4)(a2﹣πa2) D.a2＋eq \f(1,4)πa2
2.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是( )
A.ba B.b＋a C.10b＋a D.10a＋b
3.下列各式：- eq \f(1,5)a2b2，eq \f(1,2)x - 1， - 25，eq \f(1,x)，eq \f(x－y,2)，a2 - 2ab＋b2.其中单项式的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.下列说法正确的是( )
A.0不是代数式
B.eq \f(2πa2b,5)的系数是2，次数是4
C.x2 - 2x＋6的项分别是x2 , 2x，6
D.eq \f(2,5)(xy - 5x2y＋y - 7)的三次项系数是 - 2
5.二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2-eq \f(4,3)x+6的值为( )
A.18 B.12 C.9 D.7
6.已知-6a9b4和5a4nb4是同类项，则12n-10的值是( )
A.17 B.37 C.-17 D.98
7.若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是( )
A.3，9 B.9，9 C.9，3 D.3，3
8.化简﹣[﹣(﹣m＋n)]﹣[＋(﹣m﹣n)]等于( )
A.2m B.2n C.2m﹣2n D.﹣2m﹣2n
9.已知m-n=100，x+y=-1，则式子(n+x）-(m-y）的值是( )
A.99 B.101 C.-99 D.-101
10.若n为正整数，那么(-1) n a +(-1) n+1a化简的结果是（ ）
A.0 B.2a C.-2a D.2a或-2a
11.多项式x2+ax﹣y﹣(bx2﹣x+9y+3)的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.2
12.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个两位数与原两位数相加，则所得的和一定是( )
A.偶数 B.奇数 C.11的倍数 D.9的倍数
二、填空题
13.一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是 .
14.观察下列整式，并填空：
①a；②2mn；③x2﹣2xyz；④3x3y﹣2x2y2；⑤ eq \f(2,x)；⑥0.
其中单项式有 ；多项式有 .(填序号)
15.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.
16.若合并多项式3x2-2x＋m-x-mx＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x的一次项，则m的值为________.
17.已知P=2xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy﹣2且3P+2Q=5恒成立，则x= .
18.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于 .
三、解答题
19.化简：2a＋2(a＋1)﹣3(a﹣1)；
20.化简：﹣(3x2﹣3xy)＋2(﹣2xy＋2x2)
21.化简：3a2＋4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a＋1).
22.化简：3(m﹣5n＋4mn)﹣2(2m﹣4n＋6mn).
23.已知当x=－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x=3时，这个代数式的值.
24.先化简，再求代数式的值：x2﹣2(xy﹣y2+1)+3(eq \f(2,3)xy﹣y2)，其中x、y满足(x﹣2)2+|y+1|＝0．
25.按照下列步骤做一做.
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
(3)求这两个两位数的和.
从中你得到了这些和有什么规律?这个规律对任意一个两位数都成立吗?为什么?
26.某超市在春节期间实行打折促销活动，规定如下：
一次性购物促销方法：少于200元不打折；低于500元但不低于200元打九折；500元或超过500元其中500元部分打九折，超过500元部分打八折.
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款 元.
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元.(用含x的式子表示)
(3 )如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的式子表示两次购物王老师实际付款多少元？