江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第16周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第16周阶段性训练模拟练习【含答案】，共27页。试卷主要包含了若点A，点P坐标为，一次函数y＝kx+b，已知△ABC是等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，线段AD是△ABC的角平分线，将△ADC沿AD翻折得到△ADE，则∠ECB的度数为（ ）
A．50°B．40°C．20°D．25°
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝3，则AC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．
3．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1
4．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知，如图，△ABC中，∠ABC＝48°，∠ACB＝84°，点D、E分别在BA、BC延长线上，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，连接AP，则∠PAC的度数为（ ）
A．45°B．48°C．60°D．66°
6．一次函数y＝kx+b（其中k＜0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），则关于x的不等式﹣kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞3B．x＞﹣3C．x＜3D．x＜﹣3
二．填空题（共17小题）
7．如图，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么折痕CD的长为 ．
8．已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝30°，则△ABC的顶角度数是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．直线y＝kx+k恰好将△AOB分成两部分的面积比是1：5，则k＝ ．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在AC边的右侧作等边△ACD，连接BD，则∠DBC的度数为 °．
11．如图，一次函数y＝kx﹣4（k＞0）与y＝mx（m＜0）的图象相交于点P（2，﹣3），则关于x的不等式kx﹣4＞mx的解集为 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（5，0），AB的中点M的坐标为（3，2）．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M，且将△OAB分成的两个部分面积之比为2：3，则k的值为 ．
13．点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 ．
14．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为 ．
15．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是 ．
16．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，等腰直角三角形DCE的斜边DE在直线AB上，点D在线段AB上，则DE＝ ．
17．如图，已知点N的坐标为（2，0），M点在坐标轴上，点M绕着点N逆时针旋转90°后正好落在直线y＝2x+1上，则M点坐标为 ．
18．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的值为 ．
19．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，则BC＝ ．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F在斜边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD延长线上的点B'处，则线段B'F的长为 ．
22．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，5），点B（1，1），点C（7，1），若点P到点A、B、C的距离相等，则点P的坐标为 ．
23．已知，如图，四边形ABCD中，AD＝6，CD＝8，∠ADC＝90°，点M是AC的中点，连接BM，若BM＝AC，∠BAD+∠BDC＝180°，则BC2的值为 ．
三．解答题（共5小题）
24．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若AB＝8cm，EF＝10cm，求AE的长．
25．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地，已知甲、乙两地的路程是350km，货车行驶时的速度是60km/h，两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图；
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）求轿车到达乙地时货车距离乙地还有多远？
26．已知一次函数y＝kx+b的图象直线l经过点（0，1），（﹣1，4），将此函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′，
（1）求直线l的函数表达式；
（2）求直线l、直线l′及y轴围成三角形的面积；
（3）过y轴上一点P画x轴的平行线分别与直线l，l′交于两个不同的点M、N，若点P、M、N中有一点是另两点所成线段的中点，求点P的坐标．
27．已知，一次函数y＝（2﹣t）x+4与y＝﹣（t+1）x﹣2的图象相交于点P，分别与y轴相交于点A、B．其中t为常数，t≠2且t≠﹣1．
（1）求线段AB的长；
（2）试探索△ABP的面积是否是一个定值？若是，求出△ABP的面积；若不是，请说明理由；
（3）当t为何值时，△ABP的周长最小，并求出△ABP周长的最小值．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（0，4），点P为x轴正半轴上一点，直线AC⊥直线PB．垂足为C，连接OC，设点P的横坐标为m．
（1）求证：∠PBO＝∠PAC；
（2）当m＝3时，求点C的坐标；
（3）取点O关于PB的对称点D，连接CD、OD；
①试说明：当0＜m＜4时，△OCD为等腰直角三角形；
②试探索AC、BC、OD三条线段长度之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝50°，
∵△ADC沿AD翻折得到△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC，
∴AE＝AC，∠CAD＝∠EAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠EAD＝∠BAD，
∴点E在AB上，
∴，
∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣65°＝25°．
故选：D．
2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝3，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AC2+32＝（AC+2）2，
解得：．
故选：D．
3．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜1＜2，
∴y3＜y2＜y1，
故选：A．
4．【解答】解：当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；
当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；
当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；
因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：作PF⊥BE于点F，PH⊥BD于点H，PG⊥AC于点G，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，
∴PF＝PH，PF＝PG，
∴PH＝PG，
∵PH⊥BD，PG⊥AC，
∴AP平分∠CAD，
∵∠ABC＝48°，∠ACB＝84°，
∴∠CAD＝∠ABC+∠ACB＝48°+84°＝132°，
∴∠PAC＝∠CAD＝66°．
故选：D．
6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（其中k＜0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），
∴直线y＝﹣kx+b与x轴的交点为（3，0），
∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+b是增函数，
∴关于x的不等式﹣kx+b＞0的解集为x＞3．
故选：A．
二．填空题（共17小题）
7．【解答】解：如图，设CE交AB于点O，
∵∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，
∴CD＝AD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，
由翻折的性质可知∠ACD＝∠DCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠B＝90°，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠BCE＝∠A，
∴∠ACD＝∠DCE＝∠BCE＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝60°，
∵CD＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∵CB＝1，
∴CD＝CB＝1，
∴折痕CD的长为1．
故答案为：1．
8．【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是30°；
当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×30°＝120°；
综上所述，△ABC的顶角度数是30°或120°．
故答案为：30°或120°．
9．【解答】解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，
当x＝0时，得y＝2，
∴B（0，2），OB＝2，
当y＝0时，得0＝x+2，解得：x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），OA＝2，
∴，
∵直线y＝kx+k＝k（x+1），
当x＝﹣1时，得y＝0，
∴函数图象恒过点C（﹣1，0），
∴AC＝CO＝1，
∵直线y＝kx+k恰好将△AOB分成两部分的面积比是1：5，
∴或，
当时，则，
∴，
∴，
∵在直线y＝kx+k上，
∴，
当时，设点D的纵坐标为yD，
则，
∴，
∵D在直线y＝x+2上，
∴，
解得：，
∴，
∵在直线y＝kx+k上，
∴，
解得：k＝﹣2，
综上所述，k＝﹣2或．
故答案为：﹣2或．
10．【解答】解：∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝∠DAC＝∠ADC＝60°，
∴∠BAD＝150°，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝15°，
∴∠DBC＝45°﹣15°＝30°；
故答案为：30．
11．【解答】解：由图象可知，关于x的不等式kx﹣4＞mx的解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
12．【解答】解：连接OM，
∵，点M为AB的中点，
∴，
设满足条件的直线与△BAO的另一边边交于点C，由题意分两种情况：
当点C在OB边上，且S△BCM：S△AOB＝2：5时，可得，
可得：S△OCM＝5﹣4＝1，
∴，
∴OC＝1，
∴C（1，0），
将C（1，0），M（3，2）代入y＝kx+b，
得出：，
解得：k＝1；
当点C在OA边上，可得，S△OCM＝1，如图，则有OC：OA＝1：5，
连接OM，作AD⊥OB于点D，CE⊥OB于点E，
则OD＝1，AD＝4，CE∥AD，
∴△OCE∽△OAD，
∴CE：AD＝OE：OD，
∴，，
∴点C的坐标是，
把M（3，2）、C代入y＝kx+b，
得出：，
解得：；
故答案为：1或．
13．【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝3x﹣2的图象上，
∴n＝3m﹣2，
∴2n﹣6m+1＝2（3m﹣2）﹣6m+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：∵152+202＝252，
∴该三角形是直角三角形，
∴其面积＝×15×20＝150．
故答案为150．
15．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，
即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
16．【解答】解：如图，过点C作CF⊥DE与点F，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝，
∵等腰直角三角形DCE的斜边DE在直线AB上，点D在线段AB上，
∴CF＝DF＝EF＝，
∵，
∴，
∴DE＝2CF＝．
故答案为：．
17．【解答】解：当M在x轴上时，如图：
∵点M绕着点N逆时针旋转90°后正好落在直线y＝2x+1上，
∴∠MNM'＝90°，
在y＝2x+1中，令x＝2得y＝2×2+1＝5，
∴M'（2，5），
∴MN＝M'N＝5，
∴M（7，0）；
当M在y轴上时，过M'作M'H⊥x轴于H，如图：
∵点M绕着点N逆时针旋转90°后正好落在直线y＝2x+1上，
∴∠MNM'＝90°，MN＝M'N，
∴∠M'NH＝90°﹣∠MNO＝∠OMN，
∵∠M'HN＝90°＝∠NOM，
∴△M'HN≌△NOM（AAS），
∴HM'＝ON＝2，HN＝OM，
∴yM'＝﹣2，
在y＝2x+1中，令y＝﹣2得x＝﹣，
∴M'（﹣，﹣2），
∴HN＝2﹣（﹣）＝＝OM，
∴M（0，），
综上所述，M点坐标为：（7，0）或（0，）．
18．【解答】解：由题意可知：
∵a＜c，b＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，c﹣a＞0，
∴
＝|b|﹣|b+c|﹣|c﹣a|
＝﹣b+（b+c）﹣（c﹣a）
＝﹣b+b+c﹣c+a
＝a，
故答案为：a．
19．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∴整数解可能是﹣3．
故答案为：﹣3．
20．【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠EBC＝∠E＝67.5°，
∴∠BCE＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD＝1，
∴∠BCD＝∠DBC＝45°，
∴∠BDC＝90°，
∴BC＝＝．
故答案为：．
21．【解答】解：根据两次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴∠EFC＝45°，
∴EF＝CE，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，
∴5CE＝3×4，
∴CE＝．
∴EF＝．
在Rt△CEB中，
BE＝＝＝，
∴BF＝BE﹣EF＝﹣＝，
∴B′F＝BF＝．
故答案为：．
22．【解答】解：∵点P到点A、B、C的距离相等，
∴点P是线段AB、BC垂直平分线的交点，
故点P的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）．
23．【解答】解：延长BM交CD于N点，连接DM，如图，
∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，
∴AC＝＝10，
∵点M是AC的中点，
∴MD＝MC，
∵BM＝AC＝5，
∴AM＝BM＝CM，
∴∠MAB＝∠MBA，∠MBC＝∠MCB，
∵∠MAB+∠MBA+∠MBC+∠MCB＝180°，
∴∠MBA+∠MBC＝90°，即∠ABC＝90°，
∴∠DAB+∠BCD＝180°，
∵∠BAD+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝∠BCD，
∴BD＝BC，
而MD＝MC，
∴BM垂直平分CD，
∴DN＝CN＝4，∠BNC＝90°，
∵M点为AC的中点，N为CD的中点，
∴MN为△ADC的中位线，
∴MN＝AD＝3，
∴BN＝BM+MN＝8，
在Rt△BCN中，BC2＝CN2+BN2＝42+82＝80．
故答案为：80．
三．解答题（共5小题）
24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDC＝90°，
∵四边形AEFB沿EF折叠得到四边形PEFD，
∴AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，
∴PD＝CD，∠PDF﹣∠EDF＝∠EDC﹣∠EDF，
即∠PDE＝∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
，
∴△PDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：过点E作EG⊥BC于点G，
设AE＝x cm，
∵四边形AEFB沿EF折叠得到四边形PEFD，
∴AE＝PE＝x cm，PD＝AB＝8cm，
由（1）可得，△PDE≌△CDF（ASA），
∴CF＝x cm，
∵EG⊥BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠CDE＝90°，
∴四边形ABGE、四边形EGCD是矩形，
∴AB＝EG＝8cm，DE＝CG，
∵EF＝10cm，
∴在Rt△EFG中，根据勾股定理可得：，
∴DE＝CG＝（6+x）cm，
在Rt△PDE中，根据勾股定理可得：PE2+PD2＝DE2，
即x2+82＝（x+6）2，解得：，
∴．
25．【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，
∴a＝90÷60＝1.5（h），
∴a的值为1.5；
（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），
设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：
，
解得：，
∴s＝100t﹣150，
当s＝350时，得：350＝100t﹣150，
解得：t＝5，
∴轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为s＝100t﹣150；
（3）由图象可得货车走完全程需要，
∴货车到达乙地需，
由（2）知：轿车到达乙地需5h，
∴轿车比货车早：，
此时货车距离乙地的距离为：，
∴轿车到达乙地时货车距离乙地还有80km．
26．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象直线l经过点（0，1），（﹣1，4），
∴，
解得：，
∴直线l的函数表达式为y＝﹣3x+1；
（2）∵直线l的解析式为y＝﹣3x+1，
∴直线l′的解析式为y＝x﹣3，
设直线l：y＝﹣3x+1与y轴的交点为A，
当x＝0时，y＝1，则A（0，1），
设直线l′：y＝x﹣3与y轴的交点为B，
当x＝0时，y＝﹣3，则B（0，﹣3），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
设直线l与直线l′交于点C，
∴，
解得：，
∴C（1，﹣2），
∴点C到y轴的距离为1，
∴，
∴直线l、直线l′及y轴围成三角形的面积为2；
（3）设点的坐标为P（0，a），
∴过点P与x轴平行的直线的解析式为y＝a，
把y＝a代入y＝﹣3x+1得，a＝﹣3x+1，解得：，
∴，
把y＝a代入y＝x﹣3得，a＝x﹣3，解得：x＝a+3，
∴N（a+3，a），
分四种情况：
①如图所示，点P为NM的中点，
则，
解得：a＝﹣5，
∴点P的坐标为（0，﹣5），
②如图所示，点N为PM的中点，
则，
解得：，
∴点P的坐标为，
③如图所示，点M为PN的中点，
则，
解得：，
∴点P的坐标为，
④如图所示，点P为MN的中点，
则，
解得：a＝﹣5（不符合题意，舍去），
综上所述，点P的坐标为（0，﹣5）或或．
27．【解答】解：（1）在y＝（2﹣t）x+4中，
令x＝0，则y＝4，
在y＝﹣（t+1）x﹣2中，
令x＝0，则y＝﹣2，
∴A（0，4），B（0，﹣2），
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6；
（2）∵图象相交于点P，
∴令（2﹣t）x+4＝﹣（t+1）x﹣2，
解得：x＝﹣2，代入y＝（2﹣t）x+4中，y＝﹣2（2﹣t）+4＝2t，
∴P（﹣2，2t），
∴；
（3）如图，∵P（﹣2，2t），
∴点P在直线x＝﹣2上，
若要△ABP的周长最小，而AB＝6，
∴当AP+BP最小即可，
作点A关于直线x＝﹣2对称的点A'（﹣4，4），连接A'B，与直线x＝﹣2交于点P，
此时AP+BP，设直线A'B的表达式为y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线A'B的表达式为，
令x＝﹣2，则y＝1，即P（﹣2，1），
则2t＝1，解得：，
此时，，
∴△ABP的周长最小值为．
28．【解答】（1）证明：∵点A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∵AC⊥PB，
∴∠ACP＝∠AOB＝90°，
∴∠APC+∠CAP＝90°＝∠APC+∠PBO，
∴∠PBO＝∠PAC；
（2）解：如图，设AC与y轴交于点H，
当m＝3时，点P坐标为（3，0），
∴OP＝3，
设BP的解析式为y＝kx+4，
∴0＝3k+4，
∴k＝﹣，
∴BP的解析式为y＝﹣x+4，
∵AO＝BO，∠PBO＝∠PAC，∠AOH＝∠BOP＝90°，
∴△AOH≌△BOP（ASA），
∴OH＝OP＝3，
∴点H的坐标为（0，3），
设AH的解析式为y＝ax+3，
∴0＝﹣4a+3，
∴a＝，
∴AH的解析式为y＝x+3，
∴x+3＝﹣x+4，
∴x＝，
∴y＝，
∴点C的坐标为（，）；
（3）①证明：过点O作OE⊥AC于E，设OD与BP交于点F，
∵点O关于PB的对称点D，
∴OC＝CD，OD⊥CP，∠OCP＝∠DCP，OF＝DF，
∵△AOH≌△BOP，
∴S△AOH＝S△BOP，AH＝BP，
∴×AH×OE＝×BP×OF，
∴OE＝OF，
又∵OE⊥AC，OF⊥BP，
∴∠ACO＝∠PCO＝45°，
∴∠OCD＝90°，
∴△OCD是等腰直角三角形；
②当0＜m≤4时，由①可知OE＝OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BP，AC⊥BP，
∴四边形OECF是矩形，
又∵OE＝OF，
∴四边形OECF是正方形，
∴OE＝OF＝CF＝CE，
∴OF＝DF＝CF＝CE，
∵∠PBO＝∠PAC，∠AEO＝∠BFO，OE＝OF，
∴△AEO≌△BFO（AAS），
∴AE＝BF，
∴AC＝AE+EC＝BF+OF＝BC+CF+OF＝BC+OD；
如图，当m＞4时，同理可得OD＝AC+BC．
综上所述：当0＜m≤4时，AC＝BC+OD；当m＞4时，OD＝AC+BC．
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