专题练习一0一 排列、组合、二项式定理【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）

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1、（2021年河南对口）的展开式中的系数为 .
【答案】
【解析】的展开式中的项为：，
故展开式中的系数为：.
2、（2021年河南对口）某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
【答案】 B
【解析】可按女生人数分类：若选派1名女生，有种；
若选派2名女生，则有种．
由分类加法计数原理，共有7种不同的选派方法，
故选：B.
3、（2024年河南对口）的展开式中包含的项有（ ）
A. 常数项B. 含x的项C. 含的项D. 含的项
【答案】C
【分析】先求通项公式，再具体分析，即可
【解析】的展开式的通项为，
当时，，不成立；当时，，不成立；
当时，，成立；当时，，不成立；
故选：C.
4、（2022年河南对口）若，则的值为（ ）
A.2B.3C.5D.6
【答案】B
【解析】若，则，，
故选：B.
5、（2021年河南对口）用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（ ）
A．20个B．16个C．12个D．10个
【答案】D
【解析】当个位数字为0时，有种；
当个位数字为2时，先排最高位有，剩下的有种，共有种，
所以无重复数字的四位偶数有，
故选：D.
6、（2020年河南对口高考）展开式中系数最大的项 ．
【答案】
【解析】展开式中共有四项，正负交替，
其中系数最大的项为：，
故答案为：.
7、（2020年河南对口）已知则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】由，
令得：，则；
令得：，
所以，
则，
故选：C.
8、（2020年河南对口）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（ ）
A．8B．12C．16D．24
【答案】D
【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，
老师站在他们的中间有＝24种站法，
故应选：D.
9、（2019年河南对口高考）从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （ ）
A.45B.90 C.30D.180
【答案】B
【解析】从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为：，
故选：B.
10、（2019年河南对口高考） 把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法.
【答案】81
【解析】把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有：种，
故答案为：81.
11、（2019年河南对口高考）已知.
求的值.
【答案】
【解析】解：令得，①；
令得，②，
①+②得，，
所以.
12、（2018年河南对口高考）的展开式中含项的系数为5，则的值为（ ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
【答案】D
【解析】的展开式中含项分别有：，，
因为展开式中含项的系数为5，即：，，
故选：D.
13、（2018年河南对口）从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ）
A．60种B．36种C．10种D．6种
【答案】D
【解析】甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人中选2人即可，有(种)，
故选：D.
14、（2018年河南对口）在的展开式中的系数为20，则常数（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得二项展开式的通项公式为，
依题意，令，则，，解得，
故选：A.
15、（2017年河南对口高考）从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 .
【答案】20
【解析】先从6个数中任意取三个数，有种选法，
再把三个数里最大的数排列在个位，有1种排法，
把最小的排在百位，有1种排法，剩下的排在十位，有1种排法，
共有种方法，
故答案为：20.
16、（2017年河南对口高考）有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？
（2）求英语书不挨着排的概率P．
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）先把语文书、数学书、英语书各自捆绑在一起困成三堆，
先内部排列，然后三捆再排列，故共有：种.
（2）用插空法可得英语书不挨着排的概率：.
17、（2017年河南对口）6个学生排成一排，其中甲、乙两人不能相邻的排法种数为 .
【答案】
【解析】先排列除甲乙之外的4个人，方法有种，
再把甲、乙插入到4个人形成的5个空中，方法有种，
所以，由分步计数原理得甲乙两人不相邻的排法种数是种，
故答案为：.
18、（2016年河南对口高考）把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为：，
故选：C.
19、（2016年河南对口）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10B．20C．30D．120
【答案】B
【解析】根据题意可得，解得，
则展开式的通项为，
令，得，
所以常数项为：，
故选：B.
20、（2016年河南对口高考）的展开式中的系数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的展开式中含的项是：，
所以展开式中的系数是：，
故选：D.
21、（2015年河南对口高考）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ）
A．15B．10 C．25 D．20
【答案】D
【解析】由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为：，
故选：D.
22、（2015年河南对口）若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为 .
【答案】
【解析】依题意可得，即，解得，
所以展开式的通项公式为：
，.
令，得，
所以展开式中项的系数为，
故答案为：.
23、（2015年河南对口）为了宣讲新型冠状病毒肺炎的正确预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（ ）．
A．12种B．14种C．16种D．32种
【答案】C
【解析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，有种选法；
②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，有种选法；
则一共有1+15＝16种选法，
故选：C．