陕西省咸阳市武功县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市武功县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分120分，答题时间100分钟；
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3.第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1． 的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在x轴上，则点所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
4．如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件（ ）

A．B．C． D．
5．已知一个正比例函数的图象经过和两点，则间的关系一定是( )
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，直线与（b为常数）相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．
8．已知直线与x轴交于点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，将直线向下平移个单位得到直线，直线交x轴于点B，若点A与点B关于y轴对称，则m的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在，，（相邻两个2之间1的个数逐次加1），，，中，无理数有 个．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是 ．
11．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．若按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重计算参赛教师的综合成绩，则李老师的综合成绩为 分．
12．围棋起于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为 ，则白棋②的坐标为 ．
13．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程组：
16．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，求的算术平方根．
17．如图所示，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，求的度数．

18．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲，乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）分别是：甲：98，84，88，90；乙：90，85，95，90．已知通过计算甲同学四次测试成绩的平均数为90分，方差为26，若学校从甲、乙两位同学中选择成绩稳定的一位参加比赛，你认为选谁参加更合适？请说明理由．
19．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，交的延长线于点．求和的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，在图中作出关于轴对称的，并分别写出点，的对应点、的坐标．
21．2023年女足世界杯以“超越伟大”为赛事口号，激烈的世界杯比赛，激发了学生对足球的兴趣，八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个，B品牌足球2个，共花费320元，八（2）班学生购买了同样的A品牌足球2个，B品牌足球3个，共花费520元.求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元?
22．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且于点F，若米，米，米，求男子向右移动的距离．
23．如图，，，，求证：．
24．某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲，乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：
设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．
(1)除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共1000元．设销售完这批保暖内衣的总利润为y（元），请求出y与x之间的函数关系式；
(2)在（1）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量x大于或等于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多?最多可获利多少元?
25．随着现代农村生活质量的提升，菜园已成为家庭园景的一部分，种植自己的有机蔬菜，既能确保自己食用的是健康农产品，又能节省在食品杂货店里高价购买有机农产品的开支．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了80株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为______根，众数为______根；
(2)求这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数；（结果保留整数）
(3)若王大叔种植了300株这种黄瓜藤，请估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总根数．
26．如图，直线与x轴交于点A，直线（k、b为常数，且）与x轴交于点，直线与交于点．
(1)求点C的坐标及直线的函数表达式；
(2)若点D是线段上一个动点，点D的横坐标是m，的面积是S，请求出S与m之间的函数关系式；
(3)在y轴上是否存在点P，使得的值最小?若存在，求出点P的坐标及这个最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析
1．C
解：-×-=1
故答案为：C.
2．B
解：点在x轴上，
∴，
∴，
∴点所在象限是第二象限，
故选：B．
3．D
由于众数是数据中出现次数最多的数，
故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数，
故选D．
4．D
解： A、∵，可由得出，不用添加，不能得出，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，若添加，则，还是不能得出，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，若添加，则，还是不能得出，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，若添加，则，∴，故此选项符合题意；
故选：D．
5．A
解：设正比例函数关系式为，
∵正比例函数的图象经过和两点，
∴，，
由得：，
将代入得：，
整理得：，
故选A．
6．B
解：把点代入，得，
，
解得，，
∴P点坐标为，
∵直线与相交于点，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：B．
7．A
由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25，
∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，
∴两个小正方形的面积和为25，
∴阴影部分的面积为：25+25=50．
故选：A．
8．A
解：根据题意，如图所示：
设点C的坐标为：，
∵点A与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为，
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，点，
∴，
解得：，
∴点C坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，解得：，
∴，
∵直线由直线平移得到，
∴设直线的关系式为，
把代入得：，
解得：，
∴直线的关系式为，
∴，故A正确．
故选：A．
9．3
解：，，
在，，（相邻两个2之间1的个数逐次加1），，，中，无理数有，（相邻两个2之间1的个数逐次加1），共3个．
故答案为：3．
10．45°##45度
解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，
∴∠BAD+∠ABD=×90°=45°，
∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=45°．
故答案为45°．
11．91
解：分，
故答案为：91．
12．
解：如图，建立坐标系如下：
则白棋②的坐标为，
故答案为：．
13．
解：由，
∴，
由一次函数，
令，解得，
∴，
∴，，
∵当时，最小，
此时，
∴，
∴，
故答案为：．
14．4
解：原式
．
15．原方程组的解为
解：①+②得，
解得，
将代入①得，
解得，
故原方程组的解为．
16．的算术平方根为3
解：由题意得，
解得．
的立方根是3，
，
，
，
的算术平方根为3．
17．
解：连接，

由勾股定理得：，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
18．选择乙同学参加比赛更合适，理由见解析
解：（分）．
乙同学四次测试成绩的平均数为90分．
，
乙同学四次测试成绩的方差为．
，
选择乙同学参加比赛更合适．
19．，．
解：，，
，
是的平分线，
．
，
．
，
．
20．作图见解析，点的坐标为，点的坐标为．
如图，作出点，，关于轴的对称点，，

∴即为所求．
21．购买一个A品牌足球需80元，一个B品牌足球需120元
设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，
根据题意得，
解得，
答：购买一个A品牌足球需80元，一个B品牌足球需120元.
22．男子向右移动的距离为7米
解：，米，米，
在中，米.
（米），
在中，米，
（米）.
即男子向右移动的距离为7米.
23．见解析
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)y与x之间的函数关系式为
(2)购进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利3500元
（1）根据题意，得
，
即y与x之间的函数关系式为．
（2），
y随x的增大而减小，
x大于或等于50，
当时，，
故购进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利3500元．根据一次函数的增减性进行分析即可．
25．(1)14，14
(2)这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数为14根
(3)估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总数为4200根
（1）解：∵共有80株黄瓜，
∴这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为第40，41个数据的平均数，即（根）；
14根出现次数最多，共出现20次，
所以，众数为14根，
故答案为：14，14；
（2）解：这组数据的平均数为：（根）
答：这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数为14根；
（3）解：（根）
答：估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总数为4200根．
26．(1)；直线的函数表达式为
(2)
(3)在y轴上存在点使得的值最小，最小值为
（1）解：直线过点
，
．
直线过，
解得，
直线的函数表达式为．
（2）解：直线与x轴交于点A，
令，则，
，
∵，
．
点D在线段上．
．
．
（3）解：在y轴上存在点P，使得的值最小，理由如下：
如图，作点B关于y轴的对称点，连接，
与y轴的交点即为P点，此时，的值最小，
，则，
，
即的最小值为．
设直线的函数表达式为，
，
解得
直线的函数表达式为．
令，则，
．
故在y轴上存在点使得的值最小，最小值为．
甲
乙
进价
80元/件
100元/件
售价
120元/件
150元/件