专项训练03 与角平分线有关的几何问题 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份专项训练03 与角平分线有关的几何问题 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共10页。

A.52° B.50° C.45° D.25°
2.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是( )
A.4B.3C.2D.1
3.(2023·长春)如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是 ( )
A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交 AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则△ACD与△ACB的周长之比为( )
A.1∶3B.3∶3
C.1∶2D.1∶23
5.(2024·常州)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上,则( )
A.d1与d2一定相等
B.d1与d2一定不相等
C.l1与l2一定相等
D.l1与l2一定不相等
6.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5
7.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,连接OB,OC,若∠BOC=120°,则∠A的度数是 ( )
A.30°B.60°C.45°D.70°
8.如图,在平面直角坐标系中,根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(2a-1,3-a),则a的值为 .
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AB的中点,连接DE,若AB=24,CD=6,则△DBE的面积为 .
10.图1是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.

图1 图2 图3
(1)如图2,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.
(2)如图3,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60,求AB的长.
1.如图,在△ABC中,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数有( )
①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△MAP+S△NCP.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABCMN.∴结论Ⅱ正确.故选C.
3.C 解析:根据作图可得BP是∠CBA的平分线,点D在BP上,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC=DE,故B选项正确;在Rt△BCD和Rt△BED中,BD=BD,CD=ED,∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),∴BC=BE,故A选项正确;∵BP是∠CBA的平分线,三角形的内心是三条角平分线的交点,∴BD一定经过△ABC的内心,故D选项正确;若BD=AD,则∠DBA=∠A,∵∠DBC=∠DBA,∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°,∴∠A=30°,而题目没有给出这个条件,故C选项不一定正确.故选C.