第九章 平面直角坐标系 单元卷（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

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第九章 章节测试卷七年级数学 下（R版）时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．点A2,−3所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．把点M−2,5向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（ ）A．2,0 B．2,1 C．−2,2 D．2,−23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q的坐标为（ ）（第3题）A．3,0 B．0,2 C．3,2 D．1,24．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上.若点A−2,3，B0,1，则点C 的坐标为（ ）（第4题）A．4,2 B．1,2 C．2,2 D．2,15．在平面直角坐标系中，对于点Pa,2，下列说法错误的是（ ）A．当a=0时，点P在y轴上B．点P的纵坐标是2C．若点P到y轴的距离是1，则a=±1D．它与点2,1表示同一点6．如图，在长方形ABCD 中，AB=5，AD=3，点C 的坐标为−1,−1，DC//y轴，则点A 的坐标是（ ）（第6题）A．−4,4 B．−1,4 C．−5,3 D．−4,−17．如图，观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是（ ）（第7题）A．北偏东55∘ 方向，相距400m处B．南偏西55∘ 方向，相距400m处C．北偏东35∘ 方向，相距400m处D．南偏西35∘ 方向，相距400m处8．如图，将线段AB 平移后得到线段CD，已知点A 和点D 是对应点，点B 和点C 是对应点，点A，B，C，D的坐标分别为A3,a，B2,2，Cb,3，D8,6，则a+b 的值为（ ）（第8题）A．8 B．9 C．12 D．119．在平面直角坐标系中，点Aa,0，点B2+a,0，点Cm,2m，若A，B，C围成的三角形面积为4，则点C 的坐标为（ ）A．2,4 B．−4,−2C．2,4或−2,−4 D．4,2或−4,−210．如图，一个动点按如图所示的方向在第一象限内运动，每次运动1个单位长度，第一次运动到1,0，第二次运动到1,1，第三次运动到0,1，⋯ ，那么第20次运动到（ ）（第10题）A．3,4 B．4,4 C．4,3 D．4,2二、填空题（每题3分，共24分）11．写出一个第二象限内的点的坐标：____________________________.12．点Pm−4,1−m在x轴上，则点P的坐标是____________.13．在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是______________.14．如果点Ma−b,ab在第四象限，那么点Na,b在第__象限.15．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各点的坐标分别为A−2,1，B−1,3，C−4,4.把三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1,若A13,−1，则点B1的坐标为____________.（第15题）16．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B在方格线的交点（格点）处.在第四象限内的格点处找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有______个.（第16题）17．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置是x,y，你找到的密码钥匙是（________，________），破译“正做数学”的真实意思是“__________”.（第17题）18．数学中有许多优美、寓意美好的曲线.在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.其中正确的有__.（填序号）（第18题）三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）19．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4 000多年的历史.如图是小明将某围棋棋盘的局部用平面直角坐标系表示出来，棋盘是由边长均为1的小正方形组成的.（1） 分别写出C，D两颗棋子的坐标；（2） 有一颗黑色棋子E的坐标为3,−1，请在图中画出黑色棋子E.20．在平面直角坐标系中，已知点Pa−2,2a+8，分别根据下列条件，求出点P的坐标.（1） 点Q的坐标为1,5，且直线PQ//y轴；（2） 点P到y轴的距离是2.21．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示.（1） 分别写出点A，A′的坐标：A____________，A′____________；（2） 请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3） 若点Mm,4−n是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在三角形A′B′C′中的对应点M′的坐标为2m−8,n−4，求m和n的值.22．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C6,120∘，F5,210∘.（1） 按照此方法表示目标A，B，D，E的位置：A：________________；B：________________；D：________________；E：________________；（2） 若目标C的实际位置是北偏西30∘ 距观测站1800m，目标F的实际位置是南偏西60∘ 距观测站1500m，写出目标A，B，D，E的实际位置；（3） 若另有目标G在东南方向距观测站750m处，目标H在南偏东20∘ 距观测站900m处，写出目标G，H的位置表示.23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”.（1） 若点P2m−1,−1是“完美点”，求m的值；（2） 若点Q3n+1,−4的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为−5,1−2n，试说明点D是“完美点”.24．如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a,b满足a+1+b−32=0.（1） 填空：a=________,b=______;（2） 如果在第三象限内有一点M−2,m，请用含m的式子表示三角形ABM的面积；（3） 在（2）的条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标.【参考答案】第九章 章节测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B二、填空题（每题3分，共24分）11．−2,6（答案不唯一）12．−3,0 13．−5,−2 14．四15．4,1 16．317．x+1； y+2； 祝你成功18．②③三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）19．（1） 解：C2,1,D−2,−1.（2） 在图中画出黑色棋子E，如图所示.20．（1） 解：∵ 点Q的坐标为1,5，Pa−2,2a+8，直线PQ//y轴，∴a−2=1，解得a=3,∴2a+8=14,∴ 点P的坐标为1,14.（2） ∵ 点P到y轴的距离是2，∴a−2=2，∴a−2=2或a−2=−2，解得a=4或0，∴ 点P的坐标是2,16或−2,8.21．（1） 1,0； −4,4（2） 解：因为点A的坐标为1,0，且平移后的对应点A′的坐标为−4,4，1+−5=−4，0+4=4，所以三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的.（3） 因为点Mm,4−n平移后的对应点M′的坐标为2m−8,n−4，所以m−5=2m−8，4−n+4=n−4，解得m=3，n=6.22．（1） 5,30∘； 2,90∘； 4,240∘； 3,300∘（2） 解：目标A的实际位置为北偏东60∘ 距观测站1500m，目标B的实际位置为正北方向距观测站600m，目标D的实际位置为南偏西30∘ 距观测站1200m，目标E的实际位置为南偏东30∘ 距观测站900m.（3） G2.5,315∘，H3,290∘.23．（1） 解：∵ 点P2m−1,−1是“完美点”，∴2m−1=−1，∴2m−1=1或2m−1=−1，解得m=1或m=0.（2） ∵ 点Q3n+1,−4的“长距”为5，且点Q在第三象限内，∴3n+1=−5，解得n=−2，∴1−2n=5，∴ 点D的坐标为−5,5，∴ 点D到x轴、y轴的距离都是5，∴ 点D是“完美点”.24．（1） −1； 3（2） 解:作MC⊥AB于点C.由点M−2,m在第三象限,知MC=m=−m，由（1）知A−1,0,B3,0,则AB=4.∴S三角形ABM=12×AB×MC=12×4×−m=−2m.（3） 由m=−32,知S三角形ABM=−2m=3.令点P0,n,当P在y轴的正半轴时，S三角形PBM=S三角形ABM=3,分别过点P，M,作PE//x轴,MD//x轴,DE//y轴且DE经过点B,则PE=3,BE=n,ED=n+32,BD=32,MD=5.易知S梯形MDEP=S三角形PBM+S三角形DBM+S三角形PBE,则5+3n+322=3+12×5×32+12×3n.解得n=310，则P0,310.当P在y轴负半轴且在MB下方时，S三角形BMP=−5n−12×2×−n−32−12×5×32−12×3×−n=−52n−94.∵S三角形BMP=S三角形ABM=3，∴−52n−94=3,解得n=−2110，则P0,−2110.