2024-2025年人教版七年级上册数学期末模拟试题-A4

这是一份2024-2025年人教版七年级上册数学期末模拟试题-A4，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分，共30分)
1．的相反数是（ ）
A．B．5C．D．
2．如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（ ）
A．B．C．1D．2
3．据媒体报道，永春五里古街客流国庆期间2日破10万人次，将数据10万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（ ）
A．7B．2C．D．3
5．如果单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A．B．0C．1D．无法确定
6．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A．B．2C．D．8
8．如图，线段表示一根对折过后的绳子，现从点P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长那段为，若，则这条绳子的原长为（ ）．
A．12B．24C．12或24D．24或36
9．若，则的值是（ ）
A．B．1C．2D．-2
10．某学校今年艺术单项比赛共有人参加，比赛的人数比去年增加还多3人．则去年参加比赛的人数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如里零上记作，那么零下3℃记作 ．
12．梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是 ．
13．若，则 ．
14．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，则 ．
15．已知当x=1时，代数式的值是5，则当x=-1时，该代数式的值是 ．
16．已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ．
17．加上一个多项式得，那么这个多项式为 ．
18．如图，，，平分，则的度数为 ．
19．若关于x的方程的解是，则m的值为 ．
20．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水 吨．
三、解答题(共6分)
21．(每题4分，共8分)解下列方程：
(1)； (2)．
22．(共6分)化简求值：，其中，．
23．(共8分)已知代数式，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
24．(共8分)如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
(1)如果，，求的长；
(2)如果，求的长．
25．(共8分)如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数．
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
26．(共10分)某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
(1)小明家2月份用电86度，应缴费________元；3月份用电140度，应缴费________元；
(2)小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少度电？
(3)小明家5月份和6月份共用电260度，共缴费154元，并且6月份的用电量超过5月份的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？
27．(共12分)如图，数轴上一点A表示的数是，点B表示的数是1，数轴上一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)当时，点P表示的数是 ．
(2)当点P和原点O之间的距离是2个单位长度时，求t的值．
(3)点P出发的同时，另一个动点Q从数轴上某一点C出发，沿某一个方向匀速运动，它们恰好同时到达点B．且当时，点P、Q之间的距离是3个单位长度，则点C表示的数为 ．（直接写出答案）
参考答案：
1．B
【分析】此题考查相反数的定义：只有符合不同的两个数是互为相反数，据此解答．
【详解】解：的相反数是5，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键．
由数轴可知m在的左边，即，然后逐项分析即可作答．
【详解】解：由数轴可知，
观察各项，则，
只有A选项的满足条件，即
故选：A．
3．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：10万用科学记数法表示为．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0．
首先根据相反数和倒数的性质得到，，然后整体代数求解即可．
【详解】解：∵互为相反数，c的倒数是1，
∴，，
∴．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
解得，，
∴．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值即可．
【详解】解：根据数轴可得：，
∴，
∴
，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面得到，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴，，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了线段的和差，根据题意可知对折点可能是点A，也可能是点B，再根据不同情况确定最长的线段即可求出原线段的长．
【详解】当点A是对折点时，则剪断后最长的线段应是，
∴，
所以绳子的原长为；
当点B是对折点时，则剪断后最长的线段应是，
∴，
所以绳子的原长为．
所以这条绳子的原长为12cm或24cm．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法，根据题意可得、、中有两个正数，一个负数，从而得出，再结合绝对值的意义计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴、、中有两个正数，一个负数，
∴，
∴，
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设去年参赛的人数为x，再根据今年的比赛人数相等得出方程，求出解即可．
【详解】解：设去年参赛的人数为人，
则：，
解得：，
则去年参赛的人数为人．
故选：A．
11．
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵零上记作，
零下记作．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查有理数减法的应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．用山脚气温减去山顶气温即可．
【详解】山脚的气温是，
山顶的气温是，
山脚与山顶的温差是，
故答案为：．
13．4或
【分析】此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质得到或，然后求解即可．
【详解】解：∵
∴或
∴或．
故答案为：4或．
14．
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，相反数和倒数的性质，准确计算是解题的关键．
根据是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，得出相应字母的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入，求得，再将代入，得，变形后整体代入即可得解，熟练掌握整体换元思想是解本题的关键．
【详解】将代入，得：，
将代入，得：，
故答案为：．
16．8
【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求．
【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M，
∴，
∵C点将线段分成，
∴，，
∴．
故答案为：8．
17．
【分析】已知和与其中的一个加数，应用和减去这个加数，求得另一个加数．把多项式相加减时，一定要先用括号括起来，再相加减，避免出现符号错误．本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵加上一个多项式得，
∴
∴这个多项式是．
故答案为：．
18．/45度
【分析】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键．
根据条件先计算出，再依据条件计算出，根据平分求得结果即可．
【详解】解：，，
，，
平分，
，
故答案为：．
19．##
【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．先将代入，得到，再解方程即可．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
，
解得：，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
设该居民这个月实际用水吨，由题意可列方程，计算求解即可．
【详解】解：设该居民这个月实际用水吨，
依题意得，，
解得，，
故答案为：．
21．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
22．，
【分析】本题考查了整式的加减计算及求值，掌握运算法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
．
23．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识．
（1）先将A和B代入进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的值代入化简后的中进行计算即可．
（2）将（1）化简后的进行变形，结合的值与y的取值无关即可求出x的值．
【详解】（1）解：


∵，
∴，
∴，
∴原式；
（2）解：由（1）知
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段中点有关的计算．
（1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可；
（2）求出，，把代入求出即可．
【详解】（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
25．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键．
（1）先求解，再证明，结合，从而可得答案；
（2）证明，，结合，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
26．(1)43，82
(2)小明家4月份用了150度电
(3)小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算的应用：
（1）利用总价=单价×数量，结合该市的收费标准，即可求出结论；
（2）设小明家4月份用了x度电，根据设小明家4月份用了x度电，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小明家5月份用了y度电，则6月份用了度电，分及两种情况考虑，根据小明家5月份和6月份共缴电费154元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）；
（元）．
∴小明家2月份用电86度，应缴费43元；3月份用电140度，应缴费82元．
故答案为：43，82；
（2）解：设小明家4月份用了x度电，
根据题意得：，
解得：．
答：小明家4月份用了150度电；
（3）解：设小明家5月份用了y度电，则6月份用了度电．
当时，，
解得：，
∴（度）；
当时，，
方程无解，舍去．
答：小明家5月份用了80度电，6月份用了180度电．
27．(1)；
(2)或；
(3)点C表示的数为或．
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）根据点P表示的数点A表示的数点P的速度运动时间，即可求解；
（2）由题意可知，点P表示的数是，再根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程求解即可；
（3）设点C表示的数为，先求出点P运动到点B的时间，进而得出点Q的运动速度，当时，点P表示的数是，再根据点P、Q之间的距离分两种情况讨论，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：当时，点P表示的数是，
故答案为：；
（2）解：由题意可知，点P表示的数是，
点P和原点O之间的距离是2个单位长度
，
或，
解得：或；
（3）解：设点C表示的数为，
点P和点Q同时到达点B，且点P运动到点B的时间为秒，
点Q的运动速度为每秒个单位，
当时，点P表示的数是，
点P、Q之间的距离是3个单位长度，
当点在点左侧时，，
，
解得：或（舍）；
当点在点右侧时，
，
解得：或（舍）；
即点C表示的数为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
C
D
A
C
A
A