2024~2025学年陕西省西安市临潼区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年陕西省西安市临潼区九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故选：A．
2. 二次函数的图象顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：二次函数的图象顶点坐标是，
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A. （2，–3）B. （2，3）C. （3，–2）D. （–2，–3）
【答案】A
【解析】根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点P（﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
4. 用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】D
【解析】解：x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，
则n＝6．
故选：D．
5. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知，则球的半径长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：设圆心为，过点作于点，交于点，连接，

四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
设，则，
，，
在中，
即：
解得：，
故选：B．
6. 若二次函数的图象与坐标轴只有一个交点，则c的值可能是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】解：由题知，因为二次函数的图象与坐标轴只有一个交点，
所以此二次函数图象与x轴没有交点，
则，
解得．
显然四个选项中只有D选项符合要求．
故选：D．
7. 如图，已知点在⊙O上，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴．
故选：A．
8. 已知，点在二次函数的图象上，且函数有最大值，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴对称轴为，
∵函数有最大值，
∴开口向下，越靠近对称轴的所对应的函数值越大，
∵点在二次函数的图象上，且，
∴，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知关于x的一元二次方程的一个根2，则______．
【答案】－4
【解析】解：将x=2，代入中得：
，解得：m=－4，
故答案为：－4．
10. 平面直角坐标系中，将一拋物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线函数表达式为，则原拋物线的函数表达式为_______．
【答案】
【解析】解：将一拋物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线函数表达式为，
∴把向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到原抛物线函数，
∴原拋物线的函数表达式为
故答案是：．
11. 线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，线段与x轴的夹角为60°，现将线段绕点O旋转30°，得到线段，则点的坐标为_______．
【答案】或
【解析】解：由题意知，分线段绕点O逆时针旋转30°，线段绕点O顺时针旋转30°两种情况求解；
当线段绕点O逆时针旋转30°时，如图，
∴，在y轴上，
∴；
当线段绕点O顺时针旋转30°时，如图，作轴于，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴；．
故答案为：或．
12. 已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为_______．
【答案】
【解析】二次函数的图象顶点在第四象限，
∴，
解得．
故答案为：．
13. 如图所示，点，，在上，其中为上异于点和点的任意一点，若，平分，，连接，若的半径为6，则的长为________．
【答案】
【解析】解：连接，
，
点为的中点．
平分，
点为中点，
是的中位线，
．
连接，，过点作的垂线，垂足为，
，
．
，，
，，
．
又，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 解方程：2x2﹣3x﹣1=0．
解： 2x2-3x-1=0，
a=2，b=-3，c=-1，
∴△=（-3）2-4×2×（-1）=17，
∴
∴
15. 某二次函数图象的顶点坐标为，且形状与的函数图象相同，求该二次函数表达式．
解：∵所求二次函数的顶点坐标为，
∴可设该二次函数解析式为，
∵所求二次函数的形状与的函数图象相同，
∴，
∴，
∴该二次函数表达式为或．
16. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）若与关于点成中心对称，请写出点的坐标．
解：（1）如图：

∴的图形如图所示，，．
（2）连接、，它们的交点即为点，
∵与关于点成中心对称，
∴由图可知，点的坐标为．
17. 如图，将绕点B顺时针旋转，得到，且恰好经过边的中点E，若，求图中阴影部分的面积．
解：如图，过点作，交于点．
根据题意，得，
点是的中点，，
将绕点顺时针旋转，
阴影部分的面积是8
18. 每年的秋、冬季是流感病毒的高发时间，某校为了提高全校师生的病毒预防知识，特举办流感病毒预防知识讲座（每人限听1次），第一天听讲座的有500人，第三天听讲座的有720人，求后两天听讲座人数的平均增长率．
解：设后两天听讲座人数的平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：后两天听讲座人数的平均增长率为．
19. 如图，已知AB为的直径，为的弦，为的中点，连接．求证：．
解：证明：如图，连接，
∵为的中点，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，将绕点B逆时针旋转，得到，此时点刚好落在边上，连接，若，求的度数．
解：∵将绕点B逆时针旋转，得到，此时点刚好落在边上，
，
，
，
，
，
，
，
即的度数为．
21. 如图，矩形内接于，为上一点，且，若，求的半径．
解：如图，连接、，
四边形是矩形，
，
是的直径，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
即的半径为2．
22. 如图，一公路旁有一块小型长方形的果园（果园到公路旁的间隙忽略不计），已知该果园长，宽，为了扩宽车道，该公路现计划沿方向拓宽，且要求至少拓宽．考虑到园主利益，施工方提议，可将果园沿AB方向加宽，并向园主承诺，拓宽后的果园面积只多不少．请你用所学的知识帮园主判断，施工方的承诺能否兑现．
解：施工方的承诺不能兑现，理由如下：
果园原来的面积为，
改变后果园面积为，
∵，
∴
∴改变后果园面积变小，施工方的承诺不能兑现．
23. 如图，已知点A，B，C，D在上，E是延长线上一点，连接，若平分．求证：．
解：证明：四边形为内接四边形，
平分，
由圆周角定理得：，
24. 如图，在中，点以的速度从点往点运动，点以的速度从点往点运动，且当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．若，请问在点运动过程中，的面积能否等于？若能，请求出点的运动时间；若不能，请说明理由．
解：设运动时间为秒，
由题意可得：，，
∵，点以的速度从点往点运动，点以的速度从点往点运动，
∴，，
∴面积为，
则，
解得：或(舍)，
∴点的运动时间为秒时，的面积为
25. 已知，二次函数图象与轴交于点两点，与轴交于点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图象上是否存在一点(不与点重合)，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由二次函数图象与轴交于点两点，设，
把代入得，
解得，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）∵点两点，与轴交于点．
∴，，
∴
设的纵坐标为，
∵，
∴，
解得或，
中，当时，，
解得或
∴点的坐标为或，
中，当时，，
解得解得x=0（舍去）或
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或．
26. （1）如图1，已知为直线外一点，请作出点到直线的最短线段；
（2）如图2，在中，，，求的长；
（3）如图3，在正方形，为边上一点，且，为射线上一动点，将线段绕点顺时针旋转至处，并连接，求的最小值．
解：（1）如图1，过点作于，则点到直线的最短线段是线段；
（2）如图2，在中，，，
；
（3）如图3，
四边形正方形，
，，
，
，，
将线段绕点顺时针旋转至处，
，，
将绕点顺时针旋转得到△，
点在射线上，，
过点作，过点作于，交于，的长度就是的最小值
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
中，，
，
，
，
．
即的最小值是．