2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12024的倒数是( )
A. −2024B. 2024C. 12024D. −12024
2.下列整式中，是二次单项式的是( )
A. x2+1B. xyC. x2yD. 22x
3.若单项式2xmy2与−3x3yn是同类项，则m+n的值为( )
A. 5B. 6C. 1D. 9
4.下列说法不正确的是( )
A. 若a=b，则a+2c=b+2cB. 若am=bm，则a=b
C. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a2=b2
5.如果a+b<0，ba>0，那么下列结论成立的是( )
A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a>0，b<0D. a<0，b>0
6.下面各式的变形正确的是( )
A. 由6−x=5，得x=5−6
B. 由x−(2+3x)=1，得x−2+3x=1
C. 由11%x−42%=15%x−3，得11x−42=15x−3
D. 由3−2x−15=x+12，得30−2(2x−1)=5(x+1)
7.“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 直线可以向两边延长
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是( )
A. 3x−2=2x+9B. 3(x−2)=2(x+9)
C. x3+2=x2−9D. 3(x−2)=2x+9
9.如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是( )
A. 9和13
B. 2和9
C. 1和13
D. 2和8
10.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC//BD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠5=∠C
D. ∠C+∠BDC=180∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.据统计，截止2023年12月，全球240个国家和地区人口总数约为80.32亿.将8032000000用科学记数法表示为______.
12.已知∠α=23∘42′，则∠α的余角是______.
13.若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为______.
14.如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的同旁内角是______.
15.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如：已知m+n=−2，mn=−4，则3(2m−mn)−2(mn−3n)的值为______.
16.一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件18元，则每件的标价______元.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)4+(−9)−|−3|；
(2)(−32)÷4×14.
18.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2024+(−10)÷12−2×(−3)3；
(2)27×(−1113)+37×(−1113)+27×(−1113).
19.(本小题6分)
如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE=20∘，求∠BOF的度数.
20.(本小题8分)
化简：
(1)−6x+10x2−12x2+5x；
(2)(5ab+3a2)−2(a2+2ab).
21.(本小题8分)
解方程
(1)−4x+1=−2(12−x)；
(2)2−3x−74=x−53.
22.(本小题9分)
如图，点C是线段AB上的一点，其中AB=8，AC：BC=1：3，M是线段AC的中点，N是线段BC上一点.
(1)若N为线段BC的中点，求MN的长度；
(2)若N为线段BC的一个三等分点，求MN的长度.
23.(本小题9分)
如图1是2024年1月的日历表：
(1)在图1中用优美的U形框“
”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为______；
(2)在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字中最大的数为______；
(3)在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2024吗？若能，分别写出U形框框住的5个数字；若不能，请说明理由.
24.(本小题10分)
在数轴上，A，B两点之间的线段记为AB；若A，B两点分别表示数a，b，那么线段AB的长度计算公式为：AB=|a−b|.已知(a+12)2+|b−24|=0.
(1)求AB的值.
(2)如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ=3BP时，P点对应的数是多少？
(3)在(2)的条件下，点M从原点与P，Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度(225.(本小题10分)
探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD.各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系.已知AB//CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC=∠A+∠C.智慧小组是这样思考的：过点P作PQ//AB，…….
(1)填空：过点P作PQ//AB.
所以∠APQ=∠A，
因为PQ//AB，AB//CD，
所以PQ//CD(______)，
所以∠CPQ=∠C，
所以∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C.
(2)在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明.
(3)善思小组提出：
①如图3，已知AB//CD，则角α、β、γ之间的数量关系为______.(直接填空)
②如图4，AB//CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP.则∠AFC与∠APC之间的数量关系为______.(直接填空)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12024的倒数是−2024，
故选：A.
乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可．
本题考查了倒数，熟知互为倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、x2+1是多项式，故A不符合题意；
B、xy是二次单项式，故B符合题意；
C、x2y是三次单项式，故C不符合题意；
D、22x是一次单项式，故D不符合题意；
故选：B.
根据单项式以及单项式次数的意义，判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式以及单项式次数的意义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵单项式2xmy2与−3x3yn是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
故选：A.
根据同类项的定义求得m，n的值后代入m+n中计算即可．
本题考查同类项的定义，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.若a=b，则a+2c=b+2c，本选项正确；
B.若am=bm，则a=b，本选项正确；
C.若ac=bc，且c≠0，则a=b，本选项错误；
D.若a=b，则a2=b2，本选项正确；
故选：C.
等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
本题主要考查了等式的性质，应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法法则和除法法则，正确理解法则，判断a和b的符号是关键.根据有理数的除法法则以及加法法则即可作出判断.
【解答】
解：∵ba>0，
∴a和b同号．
又∵a+b<0，
∴a<0，且b<0.
故选B.
6.【答案】D
【解析】解：将6−x=5等号两边同时乘以−1，得x−6=−5，
再将x−6=−5等号两边同时加6，得x=−5+6=−(5−6)，
∴A不正确，不符合题意；
将x−(2+3x)=1去括号，得x−2−3x=1，
∴B不正确，不符合题意；
将11%x−42%=15%x−3等号两边同时乘以100，得11x−42=15x−300，
∴C不正确，不符合题意；
将3−2x−15=x+12等号两边同时乘以10，得30−2(2x−1)=5(x+1)，
∴D正确，符合题意；
故选：D.
A.根据等式的基本性质2和1判断即可；
B.直接去括号即可；
C、D根据等式的基本性质2判断即可．
本题考查等式的性质，牢固掌握等式的两个基本性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线.
故选：B.
根据直线的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，熟记直线的性质：两点确定一条直线是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：设车x辆，根据题意得：3(x−2)=2x+9.
故选：D.
设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．
本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．
【解答】
解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8；
故选：D.
10.【答案】B
【解析】解：A.∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC//BD，所以A选项不符合题意．
B.∵∠3=∠4，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，不能判定BD//AC，所以B选项符合题意．
C.∵∠5=∠C，∴BD//AC(同位角相等，两直线平行)，所以C选项不合题意．
D.∵∠C+∠BDC=180∘，∴BD//AC(同旁内角互补，两直线平行)，所以D选项不合题意．
故选：B.
根据平行线的判定方法直接判定即可．
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
11.【答案】8.032×109
【解析】解：8032000000=8.032×109.
故答案为：8.032×109.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
12.【答案】66.3∘
【解析】解：∵90∘−23∘42′=66∘18′=66.3∘，
∴∠α的余角为66.3∘.
故答案为：66.3∘.
先计算90∘−23∘42′的差，再利用度分秒的换算进行单位换算即可求出答案．
本题主要考查余角的性质和度分秒的换算，解决本题的关键是熟记这些知识点．
13.【答案】−12
【解析】解：解方程4x−1=3x+1得x=2，
把x=2代入2m+x=1得2m+2=1，
解得m=−12.
故答案为：−12.
先解方程4x−1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．
本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
14.【答案】∠AOC
【解析】解：∵直线AB，CD被AE所截，
∴∠A的同旁内角是∠AOC.
故答案为：∠AOC.
根据同旁内角的定义即可求得．
本题主要考查同旁内角的定义，解决此题的关键是熟记同旁内角的定义．
15.【答案】8
【解析】解：原式=6m−3mn−2mn+6n
=6(m+n)−5mn，
当m+n=−2，mn=−4时，
原式=6×(−2)−5×(−4)=8.
故答案为：8.
将所求式子去括号，再合并同类项变为6(m+n)−5mn，最后代入计算即可．
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】24
【解析】解：设货物的标价是x元，则商店把货物按标价的9折出售即0.9x，
根据题意列方程得：
0.9x−18=18×20%，
解得：x=24，
故答案为：24元．
把货物的进价看作单位“1”，求货物的卖价就是求18元的(1+20%)是多少，用乘法计算出售价；把货物的标价看作单位“1”，单位“1”是未知的用除法计算，数量(卖价)除以对应分率90%，据此解答即可．
本题考查了一元一次方程，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
17.【答案】解：(1)4+(−9)−|−3|
=−5−3
=−8；
(2)(−32)÷4×14
=−8×14
=−2.
【解析】(1)按照从左到右是顺序进行计算，即可解答；
(2)按照从左到右是顺序进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(−1)2024+(−10)÷12−2×(−3)3
=1+(−10)×2−2×(−27)
=1+(−20)+54
=35；
(2)27×(−1113)+37×(−1113)+27×(−1113)
=(−1113)×(27+37+27)
=(−1113)×1
=−1113.
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(2)利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90∘，
∴∠COE+∠BOD=90∘，
∵∠COE=20∘，
∴∠BOD=70∘，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=35∘.
【解析】因为OE⊥AB，可得∠COE+∠BOD=90∘，已知∠COE=20∘，可得∠BOD=70∘，又因OF平分∠BOD，可得∠BOF的度数．
本题考查了垂线、角平分线，关键是正确计算度数．
20.【答案】解：(1)原式=−2x2−x
(2)原式=5ab+3a2−2a2−4ab
=a2+ab
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】(1)−4x+1=−2(12−x)
解：−4x+1=−1+2x
−4x−2x=−1−1
−6x=−2
x=13；
(2)2−3x−74=x−53
解：2×12−3(3x−7)=4(x−5)
24−9x+21=4x−20
−9x−4x=−20−45
−13x=−65
x=5.
【解析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解方程步骤来解答．
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解方程步骤来解答．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解方程步骤来解答．
22.【答案】解：(1)∵M是线段AC的中点，N为线段BC的中点，
∴CM=12AC,CN=12CB，
∵AB=8，
∴MN=12(AC+BC)=12AB=4；
(2)∵AB=8，AC：BC=1：3，
∴AC=14AB=2，BC=34AB=6，
∵M是线段AC的中点，
∴CM=12AC=1，
∵N为线段BC的一个三等分点，
∴CN=13BC=2或CN=23BC=4，
∴MN=CM+CN=1+2=3或MN=CM+CN=1+4=5；
∴MN的长为3或5.
【解析】(1)根据线段中点的性质得出CM=12AC,CN=12CB，结合图形，即可求解；
(2)根据线段中点的性质以及三等分点的性质，分类讨论，进而即可求解．
本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合，分类讨论是解题的关键．
23.【答案】38 19
【解析】解：(1)1+8+3+10+16=38，
故答案为：38；
(2)由图可知，
在U形框中，最小的数在左上角，
上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，
左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，
最下方的数为最小的数加上15，
则U形框框住的五个数字之和为：x+x+2+x+7+x+9+x+15=5x+33，
∵U形框框住的五个数字之和为53，
∴5x+33=53，
解得：x=4，
∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，13，19，
故答案为：19；
(3)U形框框住的五个数字之和等于2024，
则5x+33=2024，
解得：x=，
由图可推出398在第七列，
∴不能框住．
(1)将五个数字直接相加即可；
(2)由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式，根据(1)中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；
(3)根据(2)中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2024，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．
本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．
24.【答案】解：(1)∵(a+12)2+|b−24|=0，
∴a+12=0，b−24=0，
解得：a=−12，b=24，
∴AB=|−12−24|=36；
(2)设移动时间为t s，
∵BQ=3BP，
∴4t=3(36−2t)，
4t=108−6t，
10t=108，
t=10.8，
∴点P所对应的数为：2×10.8−12=9.6；
(3)由题意可知：点P表示的数为(−12+2t)，点M表示的数为xt，点Q表示的数为(24+4t)，
∴2MP−MQ
=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)
=2(xt+12−2t)−24−4t+xt
=2xt+24−4t−24−4t+xt
=2xt+xt+24−24−4t−4t
=3xt−8t
=(3x−8)t，
∵结果与t无关，
∴3x−8=0，
解得：x=83.
【解析】(1)根据已知条件与绝对值和偶次方的非负性，求出a，b，再根据两点间的距离公式求出AB即可；
(2)设运动时间为t s，根据BQ=3BP，列出方程，解方程求解即可；
(3)先表示出点P，M和Q所表示的数，进而表示出MP，MP和MQ，利用2MP−MQ的值与运动时间t无关，列出方程，求出x即可．
本题主要考查了数轴表示数的意义和方法，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式．
25.【答案】解：(1)平行于同一直线的两直线平行；
(2)∠APC+∠A+∠C=360∘；
证明：过点P作PQ//AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：
所以∠APQ=∠PAM，
因为PQ//AB，AB//CD，
所以PQ//CD，
所以∠CPQ=∠PCN，
所以∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180∘+180∘=360∘，
所以∠APC+∠A+∠C=360∘；
(3)①α+β−γ=180∘；②∠AFC=12∠APC
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、平角的定义等知识，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
(1)发现由平行线的性质得出∠APQ=∠A，由PQ//AB，AB//CD，推出PQ//CD，得出∠CPQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出结论；
(2)过点P作PQ//AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APQ=∠PAM，由PQ//AB，AB//CD，推出PQ//CD，得出∠CPQ=∠PCN，则∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360∘，即可得出结果；
(3)①过点M作MQ//AB，由平行线的性质得出α+∠QMA=180∘，由MQ//AB，AB//CD，推出MQ//CD，得出∠QMD=γ，即可得出结果；
②过点P作PQ//AB，过点F作FM//AB，由平行线的性质得出∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，由角平分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即∠AFM=12∠BAP，由PQ//AB，FM//AB，AB//CD，推出PQ//CD，FM//CD，得出∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即∠CFM=12∠DCP，推出∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=12(∠BAP+∠DCP)，即可得出结果．
【解答】
解：(1)填空：过点P作PQ//AB.
所以∠APQ=∠A，
因为PQ//AB，AB//CD，
所以PQ//CD(平行于同一直线的两直线平行)，
所以∠CPQ=∠C，
所以∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C.
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；
(2)∠APC+∠A+∠C=360∘；
证明：过点P作PQ//AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：
所以∠APQ=∠PAM，
因为PQ//AB，AB//CD，
所以PQ//CD，
所以∠CPQ=∠PCN，
所以∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180∘+180∘=360∘，
所以∠APC+∠A+∠C=360∘；
(3)①α+β−γ=180∘；理由如下：
过点M作MQ//AB，如图3所示：
所以α+∠QMA=180∘，
因为MQ//AB，AB//CD，
所以MQ//CD，
所以∠QMD=γ，
因为∠QMA+∠QMD=β，
所以α+β−γ=180∘，
故答案为：α+β−γ=180∘；
②∠AFC=12∠APC；
证明：过点P作PQ//AB，过点F作FM//AB，如图4所示：
所以∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，
因为AF平分∠BAP，
所以∠BAF=∠PAF，
所以∠AFM=12∠BAP，
因为PQ//AB，FM//AB，AB//CD，
所以PQ//CD，FM//CD，
所以∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，
因为CF平分∠DCP，
所以∠DCF=∠PCF，
所以∠CFM=12∠DCP，
所以∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)，
所以∠AFC=12∠APC.
故答案为：∠AFC=12∠APC.