九年级上学期数学北师大版期末模拟测试卷（A）卷(含答案)

这是一份九年级上学期数学北师大版期末模拟测试卷（A）卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值等于( )
A.1B.C.D.2
2．如下图所示的几何体的主视图是( )
A.B.
C.D.
3．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为( )
A.B.C.或D.或
4．如图,,,,,则EF的值为( )
A.2B.3C.4D.5
5．如图1,长为,宽为的长方形内部有一不规则图案(图中阴影部分),数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少,进行了计算机模拟试验,通过计算机随机投放一个点,并记录该点落在不规则图案上的次数(点在界线上不计入试验结果),得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为( )
A.B.C.D.
6．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中,,,则AC等于( )
A.4B.C.D.2
7．已知二次函数的图象如图所示,,是函数图象上的两点,下列结论正确的是( )
A.B.
C.,则D.若,则
8．如图，在中，是斜边上的高.若，则的值为( )
A.B.C.D.
9．如图所示,二次函数的图象与x轴负半轴相交于A、B两点,是二次函数图象上一点,且为等边三角形,则a的值为( )
A.B.C.D.
10．如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点CD分别落在y轴、x轴上，双曲线过AD的中点E，若，则k的值为( )
A.1.5B.2C.2.5D.3
二、填空题
11．广场上一个大型艺术字版块在地上的投影如图所示,则该投影属于______.(填写“平行投影”或“中心投影”)
12．点,,都在函数上,则,,的大小关系是______
13．已知a,b是一元二次方程的两根,则____________.
14．如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数(k为常数,,)的图像上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连接.若的面积为5,则______.
15．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，.则点的坐标为__________（结果用含a，b的式子表示）.
16．如图,菱形中,点E是边的中点,垂直交的延长线于点F,若,的面积为3,则菱形的面积=_____.
三、解答题
17．按要求解方程：
(1)(配方法)；
(2)(公式法).
18．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)当n很大时,摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1)；
(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球,3个白球放入一个新的不透明袋子中,随机摸出两个球,请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率.
19．如图,,相交于点O,.
(1)求证：；
(2)已知,,的面积为50,求的面积.
20．某头盔经销商5至7月份统计,某品牌头盔5月份销售2250个,7月份销售3240个,且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决下列问题.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔,经过一段时间后,发现一条生产线最大产能是900个/天,但如果每增加一条生产线,每条生产线的最大产能将减少30个/天,现该厂要保证每天生产头盔3900个,应该增加几条生产线？
21．一次足球训练中,小明从球门正前方的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时,球达到最高点,此时球离地面.已知球门高为,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方处？
22．如图，在四边形ABCD中，BD平分，DB平分，.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若，，求的周长.
23．已知：如图,斜坡的坡度为,坡长为39米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为.求：
(1)坡顶A到地面的距离；
(2)古塔的高度(结果精确到1米).
(参考数据：,,)
24．如图,抛物线的对称轴为直线,与x轴交于,两点,与y轴交于点,设抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接,,,试判断的形状,并说明理由；
(3)若点Q在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点P,使以A,B,Q,P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出满足条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：
.
故选：B.
2．答案：B
解析：几何体的主视图是：
故选：B.
3．答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,
,即,
或.
故选：C.
4．答案：C
解析：,
,
,,,
,
.
故选:C.
5．答案：B
解析：由折线统计图知,随着实验次数的增加,小球落在不规则图案上的频率稳定在,于是把作为概率.
设不规则图案的面积为,则有
解得：,
即不规则图案的面积为.
故选：B.
6．答案：C
解析：∵,,,
∴,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
故选：C.
7．答案：B
解析：A、根据函数图像可得当时,,故A错误；
B、根据对称轴为直线可得：故,故B正确；
C、根据函数图像可得当,则,故C错误；
D、根据函数的对称性得：,则,故D错误；
故选：B.
8．答案：B
解析：∵是斜边上的高，
∴是直角三角形，.
∵在中，，
∴设，，
则，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选B.
9．答案：B
解析：过点Q作,垂足为D,
∵为等边三角形,
∴,,,
∴Q为二次函数的顶点,
∵,
∴,
∴,
,
,
将Q,A,B代入解析式得
解得：
故选：B.
10．答案：B
解析：设A点坐标为，
则，，
如图，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，过点E作轴于点F，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，且B在图象上，
，
，
点E是的中点，
，，，
，，
双曲线经过的中点E，
，
解得，
，，，
而，且由矩形可得，
，
解得或（舍去），
，
代入得：.
故选B.
11．答案：中心投影
解析：如图可知,该投影属于中心投影.
故答案为中心投影
12．答案：
解析：把点,,代入反比例函数的关系式；
解得：,,,
故,
故答案为：.
13．答案：6
解析：∵a,b是一元二次方程的两根,
∴,,
∴.
14．答案：10
解析：∵点A在反比例函数的图像上,轴于B,
∴,
∴,
∵的面积为5,
∴,
∵,
∴.
故答案为：10.
15．答案：
解析：过C作于M，过作于N，
则，
与的相似比为，
，
，
，
，
点，点，
，，，
，
，
，，
，
点的坐标为，
故答案为：.
16．答案：72
解析：过点D作于点H,如图,
四边形是菱形,
,,,
,,
,
四边形为平行四边形,
,,
点E是边的中点,
,
,
,
,
,的面积为3,
的面积为12,
,,
,
设,则,
,,
,
,
,
,
,
,即,
在中,
,
,
,
,
菱形的面积,
故答案为：72.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1)移项得：,
配方得：,
,
开方得：,
,.
(2)∵,,,
∴,
∴,
∴,.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)当n很大时,摸到黑球的频率将会趋近,
故答案为：；
(2)列表如下：
由表知,共有12种等可能结果,其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果,
所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,又,
∴；
(2)∵,
∴,
∴,
解得.
所以的面积为.
20．答案：(1)该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)增加4条或条生产线
解析：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x.
依题意,得：,
解得：,(不合题意,舍去).
答：该品牌头盔销售量的月增长率为.
(2)设增加x条生产线.
,
解得,,
答：增加4条或条生产线.
21．答案：(1),不能
(2)米
解析：(1)∵,
∴抛物线的顶点坐标为,
设抛物线为,
把点代入得：,
解得,
∴抛物线的解析式为；
当时,,
∴球不能射进球门；
(2)设小明带球向正后方移动m米,则移动后的抛物线为,
把点代入得：,
解得：(舍去)或.
∴当时他应该带球向正后方移动米射门,才能让足球经过点O正上方处.
22．答案：（1）证明见解析
（2）16
解析：（1）证明：，.
平分，平分，
，，
，，
，，
四边形ABCD是平行四边形.
又，四边形ABCD是菱形.
（2）如图，连接AC交BD于点O.
四边形ABCD是菱形，，
，，.
在中，，
设，，
，解得.
，，
.
23．答案：(1)15米
(2)28米
解析：(1)过点A作,垂足为点H,
∵斜坡的坡度为,
∴,
设米,则米,
由勾股定理得,(米),
∴,
解得,
∴米.
答：坡顶A到地面的距离为15米.
(2)延长交于点D,由题意得,米,,
∵,
∴,
设米,则米,
由(1)可得(米),
∴米,
在中,,
解得,
经检验,是原方程的解且符合题意.
古塔的高度约为28米.
24．答案：(1)
(2)是直角三角形,理由见解析
(3)存在,,,
解析：(1)将,,代入抛物线中,
得,
可解得,
∴抛物线的解析式为.
(2)应为直角三角形,
证明如下：
由(1)得：抛物线的解析式为,
且D是抛物线的顶点,
,
又,,
,
,
,
,
故根据勾股定理逆定理可得,为直角三角形.
(3)存在,,,均可满足条件.
∵要使以A,B,Q,P为顶点的四边形为平行四边形,
且平行四边形中对角线互相平分,
∴对角线的中点为固定值.
∵Q在抛物线对称轴上,P在抛物线上,
∴可设,
则可分为以下三种情况进行讨论：①两条对角线为,时,
有,
解得,
即此时,；
②两条对角线为,时,
有,
解得,
即此时,；
③两条对角线为,时,
有,
解得,
即此时,.
故满足条件的P点有3个,分别为,,.
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
a
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
黑
白
白
白
黑
(白,黑)
(白,黑)
(白,黑)
白
(黑,白)
(白,白)
(白,白)
白
(黑,白)
(白,白)
(白,白)
白
(黑,白)
(白,白)
(白,白)