八年级上学期数学北师大版期末模拟测试卷（B）卷(含答案)

这是一份八年级上学期数学北师大版期末模拟测试卷（B）卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知点在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
2．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为( )
A.B.C.D.
3．小明本学期三次数学测试成绩为84分，80分，94分.如果上述成绩按照的比例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为( )
A.86分B.分C.87分D.88分
4．估计的值应在( )
A.7和8之间B.6和7之间C.5和6之间D.4和5之间
5．下列命题中，是假命题的是( )
A.是无理数
B.直角三角形的三边长可以是1，1，
C.方程组有唯一解
D.一次函数的图象经过一、三象限
6．如图是一款手推车的平面示意图,其中,,,则的大小是( )
A.B.C.D.
7．如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径r为( )
A.5B.C.D.
8．如图，点A、B的坐标分别为、，点P是第一象限内直线上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积( )
A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.不变
9．已知关于x，y的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存在实数k，使得；
③不论k取什么实数，的值始终不变；
④若则.
其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①④
10．已知，，三点，当的值最大时，m的值为( )
A.B.1C.-2D.2
二、填空题
11．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，.则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是_________.
12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点在第______象限．
13．若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值为________.
14．如图,,BC平分,BD平分,且,下列结论：①BC平分；②；③；④.其中正确的结论有______.
15．在中,,,,点D为外一点,,,则、、、围成的四边形的面积为__________________.
16．如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A、点B,点C在y轴的负半轴上,将沿翻折,点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.点E在直线上,若点E到的三边距离之和等于周长的一半,则点E的坐标为____________.
三、解答题
17．解方程组：
(1)；
(2).
18．先阅读下面的文字,再解答问题：
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如：∵,即
∴的整数部分为2,小数部分为.
(1)的整数部分是______,小数部分是______.
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；
(3)已知：,其中x是整数,且,求的值.
19．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛,现对他们进行了6次测试,成绩(单位：环)统计如下：
(1)根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是______环,乙的平均成绩是______环；
甲成绩的中位数是______环,乙成绩的众数是______环；
(2)求甲、乙测试成绩的方差；
(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适,请说明理由.
20．请阅读下面的材料,并探索用材料中的方法解决问题.
【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.
例如：,我们称的一个有理化因式是.
【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化.
例如：；
.
问题探究：
(1)请写出一个的有理化因式：______；
(2)将式子分母有理化；
(3)化简：.
21．如图,在中,平分交于点F,点D,E分别在,的延长线上,,.
(1)求证：；
(2)若,,求的度数.
22．七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”,需购买甲、乙两种奖品.若购买甲奖品3个和乙奖品4个,需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个,需205元.
(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买奖品200个,设购买甲奖品a个,购买这200个奖品的总费用为w元.
①求W关于a的函数关系式；
②若购买甲奖品的数量不少于30个,同时又不超过80个,则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个,才能使总费用最少？
23．(1)如图,在中,于点D,,,.
①____________,____________；②判断的形状,并说明理由.
(2)小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
24．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B,点C在x轴上,平分.
(1)求点A、B的坐标；
(2)求线段的长；
(3)在x轴上是否存在点D,使得是等腰三角形.若存在,请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：因为点P在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,
所以点P的坐标为,
故选：A.
2．答案：B
解析：∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为.
故选：B.
3．答案：B
解析：根据题意，得(分)，
故选：B.
4．答案：A
解析：
∵，即：
∴，
∴的值应在7和8之间.
故选：A.
5．答案：A
解析：A、，是无理数是假命题，符合题意；
B、，直角三角形的三边长可以是1，1，是真命题，不符合题意；
C、方程组有唯一解，是真命题，不符合题意；
D、一次函数的图象经过一、三象限，是真命题，不符合题意.
故选A.
6．答案：A
解析：如图的顶点用F表示,的顶点用E表示,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵是的外角,
∴.
故选择A.
7．答案：A
解析：作的垂直平分线交于E，交于F，作的垂直平分线交于O，连接、，
则，，
设，则，
在中，，即，
在中，，即，
，
解得：，
则，
刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为5，
故选：A.
8．答案：D
解析：连接，
点A、B的坐标分别为、，
设所在直线解析式为：，
，
解得：，
所在直线解析式为：，
点P是第一象限内直线上的一个动点，
两直线平行，
到直线的距离是定值，
是定值，是定值，P到直线的距离是定值，
当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积不变.
故选：D.
9．答案：A
解析：①当时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入得：
，故①正确，
②解方程组，得：，
若，
则，
解得：，
即存在实数k，使得，故②正确；
③解方程组，得：，
，
不论k取什么实数，的值始终不变，故③正确；
④解方程组，得：，
若，
则，
解得：，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③，故A正确.
故选：A.
10．答案：A
解析：如图，在平面直角坐标系中作直线，作点B关于直线的对称点.
，点M在直线上，，.当M，A，三点共线时，的值最大，即的值最大，此时点M是直线与直线的交点.，.设直线的解析式为.将，分别代入，得解得直线的解析式为.由解得，的值为.
11．答案：丙
解析：∵，，.
∴，
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙.
12．答案：四
解析：
,
点N在第四象限,
故答案为：四
13．答案：0
解析：
①+②,得,
解得：.
由题意得：,
可得,
解得：,
故答案为：0.
14．答案：①②③
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∵BD平分,
∴,
∴,
∴BC平分,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出,
∴④错误；
故答案为①②③.
15．答案：36或24/24或36
解析：中,,,,
,,
,
是直角三角形,
,
分两种情况,当点B在外部时,如图：
、、、围成的四边形的面积为：；
当点B在内部时,如图：
、、、围成的四边形的面积为：；
故答案为：36或24.
16．答案：或
解析：对于,当时,,当时,,
∴点A的坐标为,点B的坐标为,
∴,,
由勾股定理得：,
由翻折的性质得：,,,
∴,
∴点D的坐标为,
设点C的坐标为,其中,
∴,,
∵,
∴,
解得：,
∴点C的坐标为,
设直线的表达式为：,
将,代入,
得：,
解得：,
∴直线的表达式为：,
∵点E在直线上,
∴设点E的坐标为,
∴点E到y轴的距离为,到x轴的距离为,
∵,
∴点E到y轴的距离与点E到的距离相等,均为,
∴点E到的三边距离之和为：,
在中,,,
由勾股定理得：,
∴的周长为：,
又∵点E到的三边距离之和等于周长的一半,
∴,
∵直线经过第一,三,四象限,
∴分三种情况讨论如下：
①点E在第一象限时,,,
∴可转化为：,
解得：,
∴,
∴点E的坐标为；
②点E在第三象限时,,,
∴可转化为：,
整理得：,
∴,
∴点E的坐标为；
③当点E在第四象限时,,,
∴可转化为：,
此时该方程无解,
即在第四象限不存在这样的点E.
综上所述：点E的坐标为或.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),
得：,
解得：,
代入①中,解得：.
原方程组的解为；
(2),整理得：,
得：,
解得：,
代入①中,解得：.
原方程组的解为.
18．答案：(1)4,
(2)1
(3)
解析：(1)∵
∴
∴的整数部分是4,小数部分是.
(2)∵
∴
∵的小数部分为a
∴
∵
∴
∵的整数部分为b
∴
∴.
(3)∵,其中x是整数,且,
∴x是的整数部分,y是的小数部分,
∵
∴
∴,
∴；
19．答案：(1)8,8,8,10
(2)2,
(3)推荐甲参加全省比赛更合适,理由见解析
解析：(1)甲的平均成绩是(环),
乙的平均成绩是(环),
甲成绩的中位数是(环),
乙成绩的众数是10环.
故答案为：8,8,8,10.
(2)；
.
(3)推荐甲参加全省比赛更合适,理由如下：
因为两人的平均数相同,但甲的方差比乙小,即甲比乙更稳定,所以推荐甲参加全省比赛更合适.
20．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1).
(2).
(3)
.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴；
(2)由(1)知,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
22．答案：(1)甲种奖品的单价是20元,乙种奖品的单价是25元
(2)①；②该学校购买甲奖品80个,乙奖品120个,才能使总费用最少
解析：(1)设甲种奖品的单价是x元,乙种奖品的单价是y元,
由题意得：,
解得,
答：甲种奖品的单价是20元,乙种奖品的单价是25元.
(2)①由题意可知,购买乙奖品为个,
则,
即W关于a的函数关系式为；
②∵购买甲奖品的数量不少于30个,同时又不超过80个,
,
∵,,
∴在内,W随a的增大而减小,
∴当时,W取得最小值,此时,
答：该学校购买甲奖品80个,乙奖品120个,才能使总费用最少.
23．答案：(1)①,,②为直角三角形,见解析
(2)旗杆的高度为12米
解析：(1)①∵,,
∴,
∵,,
∴,
故答案为：,
②为直角三角形.理由：
∵,,,
∴,
由勾股定理逆定理,为直角三角形.
(2)如图,设旗杆高为x米,则绳子的长为米,
∵在中,米,,
∴,
解得,
∴旗杆的高度为12米.
24．答案：(1),
(2)
(3)或或或
解析：(1)在中,当时,,当时,,
∴,；
(2)如图所示,过点C作于D,
∵平分,,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)如图3-1所示,当时,则,
∴；
如图3-2所示,当时,则,
∴；
如图3-3所示,当时,
∵,
∴,
∴；
如图3-4所示,当时,
设,则,
由勾股定理得,
∴
解得,
∴；
综上所述,点D的坐标为或或或.
甲
7
9
7
9
10
6
乙
5
8
9
10
10
6