四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

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ACD 10.AC 11.ACD
12. 13. 14.
解答题
15.【详解】（1）由为直三棱柱，得平面，又，
以为原点，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

不妨设，
由题意可得：，
于是，，
设平面的法向量为，则，取，得，
显然，即平面，而平面，
所以平面. 分
（2）由（1）可知，平面的一个法向量为，显然轴垂直于平面，
不妨取其法向量为，设二面角所对应的平面角为，
则，
显然二面角为锐二面角，则，
即二面角的余弦值为分
16.（1） 分
（2） 分
17．【详解】（1）由题意得：，得，
又当时，，则，所以，即，
所以椭圆的方程为. 分
（2）设过三点的圆的圆心为，Ax1,y1,Bx2,y2，又，
则，即，
又Ax1,y1在椭圆上，故，代入上式化简得到：，①
同理，根据可以得到：，②
由①②可得：是方程的两个根，则，设直线：，联立方程：，整理得：，故，解得，所以，所以直线的方程为：分
18．【详解】（1）由题可知的定义域为0,+∞，
当时，，.
令，解得.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以当时，取极大值，也是最大值，故的最大值为分
（2）.
令，则.
当时，，在0,+∞上单调递减，
当时，；，根据零点存在定理，得在0,2内存在唯一的零点，
在上，gx>0，，单调递增；
在上，gx0，，单调递增；在，gx