海林市朝鲜族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份海林市朝鲜族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将方程化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数,一次项系数,常数项分别是( )
A.3,-8,-10B.3,-8,10C.3,8,-10D.-3,-8,-10
2．用配方法解方程时,原方程变形为( )
A.B.C.D.
3．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．将二次函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后顶点为( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,将在平面内绕点A旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.65°
6．如图,已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为( )
A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2
7．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )
A.B.C.D.
8．如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加( )
A.1mB.2mC.3mD.6m
9．如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是( )
A.B.C.D.
10．周日,东东从家步行到图书馆查阅资料,查完资料后,东东立刻按原路回家.已知回家时的速度是去时速度的倍,在整个过程中,东东离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：)之间的关系如图所示,则东东在图书馆查阅资料的时间为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．点与点B关于原点对称,则点B的坐标是______.
12．一元二次方程的解是______.
13．在平面直角坐标系中,已知点和点关于原点对称,则______.
14．若是方程的一个根,那么k的值等于______.
15．抛物线的对称轴是______.
16．如图,切于点A,连接交于点D,点C为上一点,,则的度数为______.
17．若等腰三角形的一边长为6,另两边的长是关于x的一元二次方程的两个根,则m的值为______.
18．二次函数的图象在x轴下方,则k的取值范围是______.
19．已知正方形的边长为8,点E为正方形边上一点,,则线段的长为______.
20．如图,把置于平面直角坐标系中,点A的坐标为,B的坐标为,点P是内切圆的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,…,依此规律,第2023次滚动后的坐标是______.
三、解答题
21．解方程：
(1)；
(2).
22．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.
23．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.
(1)把向左平移4个单位后得到对应的,请画出平移后的；
(2)把绕原点O旋转180°后得到对应的,请画出旋转后的；
(3)观察图形可知,与关于点(____,____)中心对称.
24．如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.
(1)证明：是的切线；
(2)若,,求的长.
25．四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证：.
(2)填空：可以由绕旋转中心______点,按顺时针方向旋转______度得到.
26．2022年冬奥会在北京顺利召开,某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售,玩具的进价为每件30元,根据市场调查发现,日销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示,在销售过程中每天还要支付其他费用共850元.
(1)求日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式；
(2)求该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为多少元？
27．如图,已知抛物线的对称轴是直线,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使的面积最大.若存在,请求出的最大面积；若不存在,试说明理由；
(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当时,求M点的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：一元二次方程的一般形式,
其中二次项系数3,一次项系数-8,常数项是-10,
故选A.
2．答案：B
解析：,
,
,
,
故选：B.
3．答案：B
解析：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形.
故选：B.
4．答案：B
解析：二次函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后得,
即,
所以顶点坐标为,
故选B.
5．答案：C
解析：∵,
∴,
∵绕点A旋转得到,
∴,
∴,
∴
故选：C.
6．答案：A
解析：由图形可知,长方形的面积,再根据中心对称的性质得,图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半,则图中阴影部分的面积,故选A.
7．答案：C
解析：设票股价的平均增长率x.
则,
即,
故选C.
8．答案：B
解析：如图,建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,
则O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为,
设顶点式,把A点坐标代入得,
∴抛物线解析式为,
当水面下降2.5米,
把代入抛物线解析式得出：,
解得：,
,
所以水面下降2.5m,水面宽度增加2米,
故选B.
9．答案：A
解析：点P在抛物线上，设点，又因点P在直线上，
，
；
由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的P、Q两点，
方程有两个正实数根.
函数与x轴有两个交点，
又，，
，
函数的对称轴，
A符合条件，
故选A.
10．答案：C
解析：根据图象可知,
东东从家步行到图书馆的速度为：
,
∵回家时的速度是去时速度的倍,
∴回家时的速度为：
,
则回家所用的时间为：
,
∴东东在图书馆查阅资料的时间为：
,
故选：C.
11．答案：
解析：∵点与点B关于原点对称,∴点B的坐标是,
故答案为.
12．答案：，
解析：方程整理得：
可得或
解得：,
故答案为：,.
13．答案：
解析：点与关于原点对称,
,,
.
故答案为：.
14．答案：4
解析：由题意得：
把代入方程中得：
,
解得：,
故答案为：4.
15．答案：直线
解析：∵抛物线的解析式为,
∴抛物线的对称轴为直线,
故答案为：直线.
16．答案：/40度
解析：如图,连接,
∵切于点A,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为：.
17．答案：12或16
解析：由题意,分以下两种情况：
(1)当6为等腰三角形的腰长时,则
关于x的方程的一个根
代入方程得,
解得
则方程为
解方程,得另一个根为
∴等腰三角形的三边长分别为6,6,2,经检验满足三角形的三边关系定理；
(2)当6为等腰三角形的底边长时,则
关于x的方程有两个相等的实数根
∴根的判别式
解得,
则方程为
解方程,得
∴等腰三角形的三边长分别为4,4,6,经检验满足三角形的三边关系定理.
综上,m的值为12或16.
故答案为：12或16.
18．答案：
解析：因为二次函数的图象在x轴下方,所以,即,解得,故答案为.
19．答案：6或
解析：当点E在边上时,如图：
∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
当点E在边上时,如图：
∵,,
∴.
故答案为：6或.
20．答案：
解析：如图,设内切圆与,,的切点分别为F,E,G,连接,,,
∵点P是内切圆的圆心,
∴,,,,,
∴四边形是正方形,
∴,
,,
,,
∴在中,,
∴,,,
∴,
∴,
∴,,点P坐标为,
∵,即点P到三边距离都相等,
∴每次滚动后点P纵坐标都为1,
第1次滚动后点的横坐标为：,即点的坐标为；
第2次滚动后点的横坐标为：,点的坐标为；
第3次滚动后点的横坐标为：,点的坐标为；
每滚三次一个循环,每个循环横坐标增加,且,
第2023次滚动后点的横坐标为：,
则点的坐标为,
故答案为：.
21．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
,即,
或,
解得：,,
,；
(2)∵,
∴,
∴或,
∴,.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：由题意得：,,,
∴,
∵,
∴,
∴该方程总有两个实数根；
(2)设关于x的一元二次方程的两实数根为,,则有：,,
∵,
∴,
解得：,
∵,
∴.
23．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)-2,0
解析：(1)如图所示,分别确定A,B,C平移后的对应点,,,
得到即为所求；
(2)如图所示,分别确定A,B,C旋转后的对应点,,,
得到即为所求；
(3)由图可得,与关于点成中心对称.
故答案为：-2,0.
24．答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴是的切线；
(2)设,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.
25．答案：(1)证明见解析
(2)A；90
解析：(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
而F是CB的延长线上的点,
∴,
在和中,
,
∴；
(2)可以由绕旋转中心点A,按顺时针方向旋转90度得到.
故答案为A,90.
26．答案：(1)
(2)
(3)当销售单价为65元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为2825元
解析：(1)设日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式是,
点,点在该函数图象上,
,
解得,
即日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式是；
(2)由题意可得,
,
即该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式是；
(3)由(2)知：,
该函数的图象开口向下,对称轴为,
当时,W取得最大值,此时,
答：当销售单价为65元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为2825元.
27．答案：(1),点A的坐标为,点B的坐标为
(2)存在点P,使的面积最大,最大面积是16,理由见解析
(3)点M的坐标为、、或
解析：(1)抛物线的对称轴是直线,
,解得：,
抛物线的解析式为.
当时,,
解得：,,
点A的坐标为,点B的坐标为.
(2)当时,,
点C的坐标为.
设直线的解析式为.
将、代入,
,解得：,
直线的解析式为.
假设存在,设点P的坐标为,过点P作轴,交直线于点D,则点D的坐标为,如图所示.
,
.
,
当时,的面积最大,最大面积是16.
,
存在点P,使的面积最大,最大面积是16.
(3)设点M的坐标为,则点N的坐标为,
.
又,
.
当时,有,
解得：,,
点M的坐标为或；
当或时,有,
解得：,,
点M的坐标为或,.
综上所述：M点的坐标为,、、或.