2024-2025学年浙江省宁波市八年级上学期期中数学学情调研试题

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市八年级上学期期中数学学情调研试题，共14页。试卷主要包含了本次考试不允许使用计算器，…………2分，…………1分，…………3分等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息.
3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
4.本次考试不允许使用计算器. 画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点(−3,2)关于y轴对称的点的坐标是 （）
A．(−3,−2)B．(3,−2)C．(3,2)D．(−3,2)
3．已知x0B．xm​2b​2，则a>b. ”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是 （）
A．a=3，b=2B．a=−3，b=2C．a=3，b=−1D．a=−1，b=3
5．若等腰三角形的两条边长分别是8和16，则它的周长是 （）
A．40B．32C．32或40D．24
6．如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，P为AB的中点，当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长 （）
A．先增大，后减小B．逐渐减小C．逐渐增大D．不变
7．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，三个角分别为∠A，∠B，∠C，则下列选项中不能判定△ABC属于直角三角形的是 （）
A．b​2=a​2−c​2B．∠C=∠A−∠B
C．∠A:∠B:∠C=3:4:5D．a:b:c=12:13:5
8．如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≅△ACD的是
A．∠B=∠CB．AE=ADC．BE=CDD．∠AEB=∠ADC
9．若关于x的方程3−2x=3(k−2)的解为自然数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≥3,2k+x≤x≤ax,无解，则符合条件的整数k的值的和为 （）
A．5B．2C．4D．6
10．如图，要测量池塘两岸相对的两点B，D的距离，已经测得∠ABC=45​∘，∠ACD=90​∘，AC=CD，BC=152米，AB=40米，则BD的长为（）
A．50B．40C．402D．403
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上.
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________________________________________________________.
12．用不等式表示“2与m的3倍的和是正数”：__________________.
13．在平面直角坐标系中，将点(3,2)向左平移m个单位得到的点的坐标为(−4.5,2)，则m=____.
14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在直角三角形ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图2中的实线总长）是__.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90​∘，BD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是________.
16．如图，点A的坐标为(8,0)，点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF、等腰直角三角形ABE(∠FBO=∠ABE=90​∘)，连结EF，交y轴于点P，经过t秒时，点F的坐标是______________（用含t的代数式表示），PB的长是____________________________.
三、解答题（本题共有8小题，共72分. 请务必写出解答过程）
17．（本题8分）
解一元一次不等式组4x>2x−6，x−13≤x+19，并把解表示在如图所示的数轴上.
18．（本题8分）
如图，点E,F在CD上，AC//BD,AC=BD,CF=DE.
求证：△AEC≅△BFD.
19．（本题8分）
已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题.
（1）若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ//y轴，求点P的坐标.
（2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标.
20．（本题8分）
尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）：
（1）在如图所示的△ABC中，作AB边上的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F.
（2）在（1）的条件下，连结AF，若AE=3,△ABC的周长为18，求△ACF的周长.
21．（本题8分）
如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45​∘，AD是底边BC上的高线，CE⊥AB于点E，交AD于点F.
（1）求证：EF=BE.
（2）若AF=8，求BD的长.
22．（本题10分）
在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A,B,C三种葡萄酒共310箱. 按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满. 根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A,B两种葡萄酒各需多少辆无人车？
（2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？
23．（本题10分）
【问题情境】在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在梯形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，若用S1,S2,S3分别表示△ADE,△EBC,△ABE的面积，求证：S1+S2=S3. ”经过小组合作交流，找到了解决方法：“遇平行线+中点，延长构造全等”
（1）请按照如下的思维框图，完成问题情境中的证明.
【探究应用】（2）如图2，AB//CD,BC⊥CD，且CD=2AB=12,BC=8,E是AD的中点，求BE的长.
【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB//CD,DE⊥AB于点E,BM=MC=CD，求∠EMC与∠BEM的数量关系.
24．（本题12分）
如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=150​∘.
（1）如图1，若AB=8，则△ABC的面积为____________.
（2）如图2，P是腰AC上的一个定点，M,N分别是直线AB,BC上的动点，当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数.
（3）如图3，D为边BC上的一个动点，将△ABD沿AD翻折至△AB​'D，连结B​'C. 当△DB​'C为等腰三角形时，求∠BAD的度数.
【答案】
卷Ⅰ
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A
卷 Ⅱ
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或两个相等的角是对顶角）
12．2+3m>0
13．7.5
14．76
15．43
16．(−t,−t)； 4（第一空1分，第二空2分）
三、解答题（本题共有8小题，共72分. 请务必写出解答过程）
17．（本题8分）
解：4x>2x−6,①x−13≤x+19.②
由①，得x>−3.…………2分
由②，得3x−3≤x+1，解得x≤2.…………2分
故不等式组的解为−3