四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

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命题人：丁雪花 李盛锦 审题人：胡小益
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生将自己的姓名､准考证号填写在答题卡指定位置上.
3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写：
4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.
一､单项选题：本大题供8小题，每小题5分，共40分.在每）小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数的性质化简集合，即可由并集的定义求解.
【详解】由，则，所以，
所以，
故选：C
2. 已知命题，，则是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【详解】，成立的否定为：，成立．
命题，，则是，.
故选：C.
3. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方式大于或等于零且真数大于零得到结果.
【详解】要使函数有意义，
则，得
所以函数的定义域为.
故选：C
4. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为（ ）
A. 1.5B. 1.25C. 1.375D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先分析题意与表格，运用二分法求方程的近似解进行解答.
【详解】由表格可知,方程的近似根在内,
又因为，又，
故方程的一个近似根(精确度)可以为.
故选：D.
5. 设m，n为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简和，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.
【详解】因为函数为上的单调递增函数，又，所以，所以，又函数在上单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件，因为函数在上单调递减，又，所以，当为负数时，没有对数值，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确，
故选：A.
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇函数性质以及指数函数单调性即可判断.
【详解】，且函数定义域为，关于原点对称，所以为奇函数，排除CD．
当时，，所以，排除B，经检验A选项符合题意.
故选：A．
7. 已知，若，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意将两部分范围确定，分别代入函数成立等式，即可解出的值，再代入求解即可.
【详解】根据题意，若，
，
则必有，即，
则，
即，则，
解得：或（舍去），
，
故选：B.
8. 已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定的奇偶性及单调性，即可求解.
【详解】函数，由，即，，
解得显然f−x=fx，∴为偶函数，
∴当时，，
易知在上单调递增，结合复合函数单调性可知：
在上单调递增.
∴在上为减函数，在0,2上为增函数，
，，
所以，，
∴.
故选：C.
二､多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正实数满足，下列结论中正确是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最小值是3D. 的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A项，直接应用均值不等式求出的最大值即可求解；对于B项：应用，对直接应用均值不等式即可求解；对于C项：构造展开再应用均值不等式即可求解；对于D项：将消去再应用均值不等式求解即可.
【详解】解：对于A项：因为，所以，
则（当且仅当时取等号），故A错误；
对于B项：因为（当且仅当时取等号），故B正确；
对于C项：因为，所以，
因为，
所以（当且仅当时取等号），故C正确；
对于D项：（当且仅当时取等号），故D正确.
故选：BCD.
10. 给出下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 已知函数且在上是减函数，则实数取值范围是
C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D. 已知定义在上的奇函数在内有110个零点，则函数的零点个数为221
【答案】AB
【解析】
【分析】由复合函数单调性可求的的最小值，在上为减函数时的范围，判断A、B的正误，结合指对数函数图像的关系、奇函数的性质可判断C、D的正误.
【详解】对A选项，利用复合函数的单调性，令，随增大函数值减小，
而当x=0时，有最大值，可求得当x=0时，的最小值为，可知A选项错误；
对B选项，可令，
当0