辽宁省大连市甘井子区大连鉴开中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省大连市甘井子区大连鉴开中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了如图，是的直径，于点，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间80分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若x1,x2是方程5x2+x−5=0两个根，则1x1 + 1 x2的值为（ ）
A．-1 B．- 15 C．15 D．5
2. 要得到抛物线y=2(x−4)2−1，可以将抛物线y=2x2 （ ）
向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
3．如图，是的直径，于点．若，，则长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3

（第3题图） （第4题图）
4．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A. B． C． D．
5.已知，且 ，若△ABC的面积为4，则的面积是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
6.已知反比例函数的图象上，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7.若圆锥的底面半径为40cm,母线长为80cm，则它的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A．180 B．150 C.120 D．90
8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰好有2只雄鸟的概率是（ ）
A．18 B．14 C．12 D． 38
9.如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A．300csα mB．300sinα m C． m D． m

（第9题图） （第10题图）
10．如图，经过坐标轴的O、C、D三点，、，是的一条弦，则的值为（ ）
A．B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．= ．
12.在平面直角坐标系中，点A（2, -1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到B点，再把B点绕原点逆时针旋转90°得到B′点，那么B′点的坐标是 ．
13．一个菱形两条对角线长的和是14cm,面积是24cm，求菱形的边长 cm．
14．圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm ，则圆锥的全面积是 cm．
15．在一个不透明的口袋中，装有A﹑B﹑C 共3个完全相同的小球，随机摸取一个小球，然后放回摇匀，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率 ．
三．解答题(本题共5小题，共42分)
16．解下列方程：
（1） （2）

如图，是半圆O的直径，点C是半圆上一点（点C不与点A，B重合），点D是的中点，过点D作DE⟂交的延长线于点E．
求证：是半圆O的切线.
连接CD﹑BD，当DE=2，BD= 52 , 求半圆O的直径长度.

（第17题图）
18.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)根据图像直接写出不等式的解集 ；
(3)△ABC的面积为 ．
（第18题图）
19.多人跳绳是深受学生喜爱的一种运动，在跳绳过程中，大绳在某一时刻的形状可以近似地看成抛物线，阳光体育活动时间，小李和小王分别站在A﹑B两点进行摇绳，两位同学的摇绳点C﹑D高度一致，其他小伙伴参与跳绳，已知AB=6米，AC=1.2米。当大绳所在平面与地面垂直，且大绳的最低点E与地面刚好接触时，以点A为坐标原点，地面AB 为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系。
求此时抛物线的表达式；
若参与跳绳的同学站在点F处，EF=2米，当绳位于图中抛物线时，则该同学最低要跳过多少米，才能让绳安全通过？

（第19题图）
20. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处。这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整，)
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（第20题图）
四．解答题(本题共3小题，共32分)
21. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A（1，3）和点B（3，3）,若抛物线y＝x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有一个交点，结合函数图象，求出m的取值范围；
22．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D为AB中点，连结CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边C→B→C以 2a cm/s的速度运动；点Q沿CA边C→A以 a cm/s的速度运动，当点Q到达点A时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形使，设重叠部分图形的面积为y（cm2）．P、Q两点运动时间为t（s），在点P由C→B过程中，y与t的图象如图2所示．
（1）求a、m的值；
（2）求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
23.【问题探究】
在△ABC中，AB＝AC，D为直线AC上一动点，∠BDE=∠A，且DB＝DE，连结BE、CE，其中，
如图1，若∠A＝60°,点D在线段AC上，则∠BCE与∠A之间有怎样的数量关系，并求k的值；
（2）如图2 ，若 ，点D在AC的延长线上，试探究∠BCE 与∠A 之间有怎样的数量关系，并求k的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC ＝90°, AB＝AC＝10，D为AC上一点，以BD为边，在其左侧作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA＝，求DE的长.

图1 图2 图3