辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了对于抛物线，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期随堂卷（B）九年级数学注意事项1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。考试时间120分钟。参考公式：抛物线的顶点为一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列函数中，是二次函数的是（    ）A． B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．把抛物线向左平移2个单位，得到的抛物线是（    ）A． B． C． D．4．绕点逆时针旋转后得到，若，则的度数是（    ）（第4题）A． B． C． D．5．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（    ）（第5题）A． B． C． D．或6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为（    ）（第6题）A． B． C． D．7．对于二次函数，当为和时，对应的函数值分别为和．若，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法比较8．如果二次函数的图像如图所示，那么下列说法中正确的是（    ）（第8题）A． B． C． D．9．对于抛物线，下列判断正确的是（    ）A．抛物线的开口向上  B．抛物线的顶点坐标是C．对称轴为直线 D．当时，10．如表给出了二次函数中的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（    ）…1.21.31.41.51.6……0.250.76…A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．点关于原点对称的点的坐标是______．12．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______．13．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转后与重合，若，则______．（第13题）14．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是______．图（1）     图（2）（第14题）15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，则旋转角的度数为______．（用含的式子表示）（第15题）16．已知点在抛物线上，且，则的取值范围是______．三．解答题（本题共4小题，17题8分，18题6分，19、20题各8分，共30分）17．如图，绕点旋转后能与重合。（1），求的长；（2）延长交于点，求的度数．（第17题）18．在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点．（1）求该抛物线的解析式．（2）通过计算说明点是否在抛物线上．19．如图，中，．（第19题）（1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形；（2）若，点旋转后的对应点为，求的长．20．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点．（第20题）（1）点、、的坐标；（2）的面积．四．解答题（本题共3小题，21、22题各9分，23题11分，共29分）21．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池．在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地处离水池中心的距离为．（第21题）（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）求水管的长度．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价元…121314…每天销售数量件…363432…（1）直接写出与之间的函数关系式______；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元?（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少元?23．在平面直角坐标系中，点，点，点，其中且点不与点重合．图1          图2（第23题）（1）如图1，过点作于，在延长线上取点，使得，求证；（2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接交轴于点求的值．（用含的式子表示，并直接写出的取值范围）五．解答题（本题共2小题，24题11分，25题12分，共23分）24．如图，中，．点是平面内一点，连接并将线段绕点旋转至，连接交于点． （1）如图1，若点在边上，且，求证；（2）如图2，点是内一点，连接、，点是中点，连接，猜想和的数量关系并加以证明．图（1）        图（2）（第24题）25．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．图（1）        图（2）（第25题）（1）直接写出点的坐标______；的形状为______；（2）求抛物线的解析式，并求出点的坐标；（3）如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．①当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围；②当矩形与有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出的取值范围． 九年级月考数学（B）二次函数+旋转一、选择题（每题2分，共20分）1-5ABBCA  6-10DBDCC二、填空题（每题3分，共18分）11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，共30分）17．（1）∵旋转（2）18．（1）过∴∴∴（2）当时∴在抛物线上19．（1）图4分（2）∵∴在Rt中∴又∵旋转，20．（1）令令（2）∵四、解答题（21题10分，22题8分，共18分）21．（1）根据题意得，抛物线顶点．设抛物线解析式为．∵过∴∴（2）当时，答：水管的长度为22．（1）（2）．∵∴答：销售单价为18元．（3）．∵，开口向下，对称轴∴当时，随增大而增大∴当时，元答：当售价为19元时，利润最大为198元五、解答题（23题11分，24题11分，25题12分，共34分）23．（1）过作∵∴又∵∴∴∴又∵∴∴∴（2）当时，过作∴∴∴．又∵∴∴∴∴（3）当时，同理．∴24．（1）证明：设又∴∴∴．∴为等腰三角形又∵∴∴平分∴．（2）延长至点，使易证∴∴∴∵∴又∵∴∴∴．