江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，宇迹工整，在其它区域答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）
1. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 已知的直径为10，若，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在内B. 点P在上C. 点P在外D. 无法判断
4. 如图，是的直径，点在上，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，的半径为5，弦，点M是弦上的动点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A. x （x+1）=45B. C. x （x﹣1）=45D.
7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
8. 已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 不确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 方程x(x+2)=2(x+2) 的解是________．
10. 一元二次方程化为的形式是____．
11. 最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价万元，经过连续两次降价，现价为万元，则平均降价率为______．
12. 若，是方程的两个根，则的值为___．
13. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么________．
14. 用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为，则的度数为 ___________．
15. 一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为_____．
16. 在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为_____．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）；
（4）（公式法）．
18. 如图，中，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，连接、，．求证：D是的中点．

19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝12cm，AD＝5cm，BD为直径，AC平分∠BAD，求BC的长．
20. 已知关于的方程．
（1）试说明：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为，求的值．
21. 如图所示的拱桥，用弧表示桥拱．

（1）若弧所在圆的圆心为，是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求拱桥的半径．
22. 学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边长为xm．

（1）如图1，如果矩形花园一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值；
（2）如图2，如果矩形苗圃园一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值．
23. 如图，AB为直径，CD为弦，于点E，连接DO并延长交于点F，连接AF交CD于点G，连接AC，且．
（1）求证：；
（2）若，求和GD的长．
24. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
25. 已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，面积等于？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以P为圆心，为半径的圆正好经过点Q？若存在，求出运动时间，若不存在，请说明理由．
26. 在中，，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接，．

（1）如图1，点是中点，连接，，当为等边三角形时，的度数是______．
（2）当时，
①如图2，连接，探究线段，，之间的数最关系，并说明理由；