江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

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2024.12
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在⊙O所在平面内有一点P，若OP＝6，⊙O半径为5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上D．无法判断
2．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
3．某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．若设平均每年的增长率为x，则可得方程（ ）
A．14400（1+x）2＝16900B．14400（1+x2）＝16900
C．14400（1+2x）＝16900D．14400x2＝16900
4．如表是一组二次函数y＝x2+3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
那么最接近方程x2+3x－5＝0的一个根是（ ）
A．1.1B．1.2C．1.3D．1.4
5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
C．图象的顶点坐标是（－2，1） D．当x＞2时，y随x的增大而减小
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BE＝4，AF＝6，则⊙O的半径r是（ ）
2 B．2.5 C．3D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．一元二次方程x2＝2x的解为______．
8．已知，那么______．
9．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为6cm，那么AP的长度是______cm．
10．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．
11．一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则其侧面积为______．
12．点A（－2，y1），B（m，y2）在二次函数y＝－（x－1）2+3的图象上．若y1＞y2，写出一个符合条件的m的值______．
13．如图，正六边形ABCDEF的半径为5，则AC长为______．
14．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是______寸．
15．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝16，点F是△ABC的重心，DF＝5，则四边形CDFE的面积是______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为边AB上一动点，连接CD，以CD为 斜边在CD右侧作Rt△CED，∠CED=90°，∠CDE=30°，连接BE，随着点D的运动，BE的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．（12分）
（1）计算：；
（2）解方程：x2－4x+2＝0（用配方法）．
18．（8分）泰兴市实验初中举办“名著阅读”演讲比赛中，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格：
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2______0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”）
19．（8分）第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉（分别用A、B、C、D表示）等众多美食．某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福．他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．
（1）若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为______；
（2）若游客从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D的直线与AB的延长线交于点C，点E在直线CD上，连接AD，AE．有下列条件：①AE⊥CD；②AD平分∠CAE；③CD为⊙O的切线，请从以上①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明该结论．你选择的条件：______，结论：______（填序号）
证明：
21．（10分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）．
22．（10分）近年来，泰兴市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙AB长度等于9m），另外三边用木栏围成，木栏总长28m，设鸡场CD边的长为x m，鸡场面积为y m2．
（1）DE＝______m.（用含x的代数式表示）；
（2）当鸡场面积为80m2时，求CD边的长；
（3）若农户想围成100m2的鸡场，可以实现吗？请说明理由．
23．（10分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，请用直尺和圆规完成下列作图.（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（1）在CD边上作出点E，使得；
（2）在（1）的条件下，BC上是否存在一点F，使得点D、F关于AE对称，如存在，请作出该点，并说明理由；如不存在，也请说明理由．
24．（10分）【课本再现】《苏科版》教材九年级上册第57页有这样一道习题：如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC于点D，，BE分别交AD、AC于点F、G．课本已经给出证明△FAG是等腰三角形．
【类比探究】
（1）如图②，若点E与点A在直径BC的两侧，其余条件不变，△FAG是等腰三角形还成立吗？请说明理由．
【深入思考】
（2）小明提出了新的思考：“可以进一步证明AB2=2AF×AD”，请你帮助小明完成证明．
【迁移应用】
（3）如图②，若OB=3，CD=2，求DF长．
25．（12分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－2，则方程x2+2x＝0是“根差2方程”．
（1）根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是______（填序号）；
①x2＝1，②，③x（x－3）＝0；
（2）已知关于x的方程x2+（a-1）x+8=0（a是常数）是“根差2方程”，求a的值；
（3）若关于x的一元二次方程x2+（1－m）x+n＝0和x2+（n－1）x+m＝0都是“根差2方程”，（m≠n）试求m、n间的数量关系.
26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，点A（－3，0）、B（0，－3）在抛物线y1＝x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上任意一点，其横坐标为t．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，当点P为抛物线上第三象限内一点，连接AB，过点P作PD∥y轴交AB于点D，求当t取何值时，PD能取到最大值，并求出该值；
（3）设点P的坐标为（t，m），另一点N的坐标为N（t+3，n），且满足m＜n，求t的取值范围．
（4）如图②，若二次函数y2=－2x2+dx+6的图像也经过点A（－3，0），点P为抛物线y1上x轴上方一点，过点P作x轴的平行线与y1的图像另一个交点为Q（Q点在左），与y2的图像交于点M、N（点N在左）．当3MN=PM+NQ时，求点P的坐标．
命题：朱 兵 审核：张昕 （数阶2 01机 2024秋）
2024年秋学期阶段学情调查2
九年级数学试题
（参考答案）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
7．， 8． 9． 10． 11．
12．（不唯一）或均可 13． 14．101 15．48 16．
三．解答题（本大题共有10小题，共102分．）
17．（1） （2），
18．（1）①9 ②8.8
（2）选甲更合适．理由如下：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲
（3）