江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，文件包含泰兴市实验初中教育集团初三数学阶段试题答题卡pdf、数阶2参考答案pdf、数阶2docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
2024.12
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．在⊙O所在平面内有一点P，若OP＝6，⊙O半径为5，则点P与⊙O的位置关系是( ▲ )
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断
2．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是( ▲ )
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
3．某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．若设平均每年的增长率为x，则可得方程( ▲ )
A．14400(1+x)2＝16900B．14400(1+x2)＝16900
C．14400(1+2x)＝16900D．14400x2＝16900
4．如表是一组二次函数y＝x2+3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
那么最接近方程x2+3x－5＝0的一个根是( ▲ )
A．1.1B．1.2C．1.3D．1.4
5．关于二次函数 ，下列说法正确的是( ▲ )
A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
C．图象的顶点坐标是(－2，1) D．当x＞2时，y随x的增大而减小
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个
切点分别为D，E，F，若BE＝4，AF＝6，则⊙O的半径r是( ▲ )
2 B．2.5 C．3 D．4
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
7．一元二次方程x2＝2x的解为 ▲ .
8．已知，那么＝ ▲ .
9．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB
的黄金分割点(AP＞PB)，如果AB的长度为6cm，那么AP的长度
是 ▲ cm．
10．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个
转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ▲ ．
11．一个圆锥的底面半径为 2 ，母线长为 5 ，则其侧面积为 ▲ .
12．点A(－2，y1)，B(m，y2)在二次函数y＝－(x－1)2+3的图象上．
若y1＞y2，写出一个符合条件的m的值 ▲ .
13．如图，正六边形ABCDEF的半径为5，则AC长为 ▲ .
第13题 第14题 第15题
《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是____________寸.
如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝16，点F是△ABC的重心，DF＝5，则四边形CDFE的
面积是 ▲ .
如图，在△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC=4，点D为边AB上
一动点，连接CD，以CD为 斜边在CD右侧作Rt△CED,
∠CED=90°，∠CDE=30°，连接BE,随着点D的运动，BE的
最小值为 ▲ .
三、解答题(本大题共10小题，共102分)
17．(12分)
(1)计算：； (2)解方程：x2－4x+2＝0(用配方法)．
18．(8分)泰兴市实验初中举办“名著阅读”演讲比赛中，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)完成表格：
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为 s2， 则 s2 0.56 ．
(填“ ＜ ”或“ ＞ ”或“ ＝ ”)
19．(8分)第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉（分别用A、B、C、D表示）等众多美食．某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福．他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．
(1)若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为 ▲ ；
(2)若游客从中随机抽取一张(不放回)，然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率．
20．(8分)如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D的直线与
AB的延长线交于点C，点E在直线CD上，连接AD，AE．有下列
条件：①AE⊥CD；②AD平分∠CAE；③CD为⊙O的切线，
请从以上①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，
并证明该结论．你选择的条件： ▲ ，结论： ▲ (填序号)
证明：
21．(10分)如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的
顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，
求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度(结果保留根号)．
22．(10分)近年来，泰兴市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙(墙AB长度等于9m)，另外三边用木栏围成，木栏总长28m，设鸡场CD边的长为x m，鸡场面积为y m2．
(1)DE＝ ▲ m.(用含x的代数式表示)；
(2)当鸡场面积为80m2时，求CD边的长；
(3)若农户想围成100m2的鸡场，可以实现吗？
请说明理由．
23．(10分)如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，请用直尺和圆规完成下列作图.(不要求写
作法，但要保留作图痕迹)
(1)在CD边上作出点E，使得；
(2)在(1)的条件下，BC上是否存在一点F，使得点D、F关于
AE对称，如存在，请作出该点，并说明理由；如不存在，
也请说明理由.
24. (10分)【课本再现】《苏科版》教材九年级上册第57页有这样一道习题：如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC于点D， eq \(AE,\s\up5(⌒))＝ eq \(AB,\s\up5(⌒))，BE分别交AD、AC于点F、G．课本已经给出证明△FAG是等腰三角形.
【类比探究】
(1)如图②，若点E与点A在直径BC的两侧，
其余条件不变，△FAG是等腰三角形还成立吗？
请说明理由．
【深入思考】
(2)小明提出了新的思考：“可以进一步证明AB2=2AF×AD”,请你帮助小明完成证明.
【迁移应用】
(3)如图②，若OB=3，CD=2，求DF长.
(12分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－2，则方程x2+2x＝0是“根差2方程”．
(1)根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是 ▲ (填序号)；
①x2＝1，②x2－x+1＝0，③x(x－3)＝0；
(2)已知关于x的方程x2+(a-1)x+8=0(a是常数)是“根差2方程”，求a的值；
(3)若关于x的一元二次方程x2+(1－m)x+n＝0和x2+(n－1)x+m＝0都是“根差2方程”，
(m≠n)试求m、n间的数量关系.
26．(14分)如图①，在平面直角坐标系中，点A(－3，0)、B(0，－3)在抛物线y1＝x2+bx+c上，
该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上任意一点，其横坐标为t．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图①，当点P为抛物线上第三象限内一点，连接AB，过点P作PD∥y轴交AB于点D，
求当t取何值时，PD能取到最大值，并求出该值；
(3)设点P的坐标为(t，m)，另一点N的坐标为N(t+3，n)，且满足m＜n，求t的取值范围．
(4)如图②，若二次函数y2=－2x2+dx+6的图像也经过点A(－3，0)，点P为抛物线y1上x轴
上方一点，过点P作x轴的平行线与y1的图像另一个交点为Q(Q点在左)，与y2的图像交
于点M、N(点N在左).当3MN=PM+NQ时，求点P的坐标.


②
命题：朱 兵 审核：张昕 (数阶2 01机 2024秋) x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
－1
－0.49
0.04
0.59
1.16
平均数/分
中位数/分
方差/分2
甲
8.8
①▲
0.56
乙
8.8
9
0.96
丙
②▲
8
0.96