江苏省连云港市东海县八校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

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（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．估计的值在（ C ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
2．若一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ D ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足，则互余的一组角是( B )
A. ∠A与∠BB. ∠C与∠AC. ∠B与∠CD. 以上都不是
4．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（ B ）
A．OB⊥ODB．∠BOC＝∠AOB
C．OE＝OFD．∠BOC+∠AOD＝180°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连结BD，则△BCD的周长为（ D ）
（第5题）
（第8题）
（第4题）
（第6题）
A．7B．8C．10D．12
6．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AC中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC长是（ A ）
A．3B．6C．D．3
7．对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（ A ）
A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1） B．y随x的增大而减小
C．当x>时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限
8．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（ A）
A．5B．7C．3D．2
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．点P（﹣1，3）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是 (1,3) ．
10．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为 44.9 kg．
11．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，则k值可以是___1___（写出一个即可）．
12．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 100° ．
13．在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为 65°．
14．如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为 240 m2．
（第14题）
（第16题）
（第12题）
（第15题）
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（10，0），B（0，8），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则当BP=____4或5或6或16___时，△AOP是等腰三角形．
16．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=x+3上的一个动点，将Q绕点P（0，1）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为 ．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．（本题满分8分）计算与求值：
（1） （2）
=2-5 -------------2分 =-1+3-------------2分
=-3 -------------4分 =2 -------------4分
18.（本题满分8分）求下列式子中的未知数x的值：
（1） （2）8x3+512＝0
x-3=3 ------------2分 x3=-64 -------------2分
x=12或-6 ------------4分 x=-4 ------------4分
19．（本题满分10分）已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：
（1）y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝﹣5时，y的值．
解：（1）设y﹣3＝k（x+4），-------------1分
将x＝﹣1，y＝﹣3代入y﹣3＝k（x+4）得﹣3﹣3＝3k，-------------3分
解得k＝﹣2，-------------5分
∴y﹣3＝﹣2（x+4），即y＝﹣2x﹣5．-------------7分
把x＝﹣5代入y＝﹣2x﹣5得
y＝﹣2×（﹣5）﹣5＝5．-------------10分
20.（本题满分10分）如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC＝BE，∠ABC＝∠E．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（2）若BE＝9，AC＝4，则CD＝ ．
（1）证明：∵AC∥BE，
∴∠ACB＝∠DBE，-------------2分
在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（ASA）；-------------7分
（2）5．-------------10分
21．（本题满分10分）如图，一块四边形的纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE =∠BCE=90°，BC=CE，AB=DE．
（1）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由；
（2）求∠D的度数．
解：沿AC剪一刀.理由：-------------1分
∵∠BAE=∠BCE=90°，
∴∠ABC+∠AEC=180°，
∵∠AEC+∠DEC=180°，
∴∠DEC=∠B，-------------3分
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．-------------5分
（2）∵△ABC≌△DEC,
∴AC=DC, ∠ACB=∠DCE，-------------6分
∵∠BCE=90°, ∠ACB+∠ACE=∠BCE，
∴∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE=90°,
∴∠ACD=90°,-------------8分
∵AC=DC,
∴∠D=45°.-------------10分
22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，若AB＝，求AE的长．
解：（1）图形如图所示：-------------5分
（2）连接BE.
∵DE垂直平分线段AB，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝45°，
∴∠BEA＝90°，-------------7分
∴BE2+AE2=AB2
∵AB＝
∴2AE2=2，
∴AE=1．-------------10分
23．（本题满分10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点都在格点上．

（1）仅用无刻度的直尺在上找一点E，使平分；（保留必要的作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求的长．
如图所示，点E即为所作，
（1）如图所示，点E即为所作，-------------5分

（2）连接，由格点图可得：，-------------7分
∵
∴
∴-------------10分
（其他方法酌情给分，如连接CE，在Rt△CBE中应用勾股定理可解）
24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）．
（1）S△ABC＝ ；
（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（3）已知点P在坐标轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是 ．
（1）4-------------3分
（2）略-------------6分
（3）（-2,0）或（0,4）-------------10分
25．（本题满分12分）已知一次函数y＝2x+2．
（1）画出这个函数的图象；
（2）若这个一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴一点，且OC＝4OA,连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）在y轴上是否存在一点P使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在请说明理由.
（1）-------------3分
（2）解：△ABC是直角三角形.
易求A(-1,0),B(0,2)
∵OC=4OA,
∴OC=4-------------5分
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB2=22+12=5，
在Rt△COB中，由勾股定理可得CB2=22+42=20，
∴AB2+ CB2=5+20=25，
∵AC2=25,
∴AB2+ CB2=AC2
∴∠ABC=90°.
∴△ABC是直角三角形.-------------8分
（3）存在，点P坐标为（0，-2）或-------------12分
26．（本题满分14分）（1）【课本再现】苏科版数学八年级上册第67页习题2.5第10题：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E在一条直线上.AD与BE相等吗？证明你的结论.
图1
解：AD=BE.
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC， CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠BCE=90°, ∠ACB+∠ACE=∠BCE, ∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD,
即∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE.-------------3分
（2）【初步探究】如图2，若BE与AD交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下结论：①AP=BQ；②PQ∥AE；③△PCQ是等边三角形；④OB=OE.恒成立的结论有（ C）-----6分
图2
①④B．③④C．①②③D．①②③④
图3
M
（3）【深入探究】如图3，若A、C、E不在一条直线上.其他条件不变，∠AOE是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
解：设BE与AC交于点M.
由（1）可知△ABC≌△DEB；
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠CAD+∠AMO+∠AOB=∠CBE+∠BMC+∠ACB=180°，
∠AMO=∠BMC
∴∠AOB=∠ACB=60°,
∴∠AOE=120°.-------------10分
图4
（4）【拓展应用】如图4，△ABC和△CDE是以∠ACB和∠DCE为直角的等腰直角三角形，AC=8，CE=6，连接AE、BD，判断AE2+BD2的值是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请说明理由.
AE2+BD2=200-------------14分