湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题09整式加减中的化简求值(学生版+解析)

这是一份湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题09整式加减中的化简求值(学生版+解析)，共15页。
【典例1】（1）先化简，再求值：3x2y−2x2y−xyz−2xz2−3x2y−2xyz，其中x=1，y=−2，z=−1．
（2）已知A=5x2−mx+n，B=−3y2+2x−1，若A+B中不含一次项和常数项，求2m2n−1−5m2n+4的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）先根据整式的加减计算法则求出A+B的结果，再根据A+B中不含一次项和常数项，即一次项系数和常数项都为0求出m、n的值，再把所求式子去括号，并合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：（1）3x2y−2x2y−xyz−2xz2−3x2y−2xyz
=3x2y−2x2y−xyz+2xz2−3x2y−2xyz
=3x2y−2x2y+xyz−2xz2+3x2y−2xyz
=4x2y−2xz2−xyz，
当x=1，y=−2，z=−1时，原式=4×12×−2−2×1×−12−1×−2×−1=−12；
（2）∵A=5x2−mx+n，B=−3y2+2x−1
∴A+B
=5x2−mx+n−3y2+2x−1
=5x2−m−2x−3y2+n−1，
∵A+B中不含一次项和常数项，
∴−m−2=0，n−1=0，
∴m=2，n=1，
∴2m2n−1−5m2n+4
=2m2n−2−5m2n+4
=−3m2n+2
=−3×22×1+2
=−10．
【方法总结】
与某某无关：即该字母的系数（或系数和）为0；
不含几次项：如不含一次项和常数项，即一次项系数和常数项都为0．
专项训练
1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）先化简，再求值：12x−2x−13y2+3−32x+13y2，其中x=2，y=−3．
2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：3x2y−2xy2−2xy−3x2y−2xy，其中x=3,y=−13．
3．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）先化简，再求式子的值：2(x+xy2)−2(x2y+2)−(xy2−2)，其中x=−2023 ，y=−1
4．（23-24七年级上·内蒙古包头·期末）先化简，再求值： 3a2b+13ab2+5ab2−a2b−6a2b−13ab2．其中a=12，b=2．
5．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）先化简，再求值：5x2−2xy−313xy+2+4x2−xy，其中x=−2，y=12．
6．（23-24七年级上·江西吉安·期中）先化简，再求值：25a2−7ab+9b2−314a2−2ab+3b2，其中a=−1,b=−2
7．（23-24七年级下·甘肃武威·开学考试）化简并求值：3x2−2xy−−2xy+y2+x2−2y2，其中x、y的满足：x−22+y+12=0
8．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）先化简，再求值：10x2−32y2+xy+252y2−5x2，其中x=−1，y=−2．
9．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值−2(mn−3m2)−m2−5(mn−m2)+2mn，其中m=5，n=−2．
15．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）先化简再求值：2xy2−3xy2−2x2y−12xy2−2x2y，其中x，y满足x−22+2y+1=0．
16．（23-24六年级上·山东烟台·期末）先化简，再求值：
（1）a2+4ab−5b−2a2+2ab−b，其中a=−12，b=−3；
（2）5m2n−2m2n−mn2−2m2n−4−2mn2，其中m=−1，n=1．
17．（23-24七年级下·福建福州·期末）化简和求值：
（1）4a+3a2−3+3a3−−a+4a3，其中a=−2；
（2）2x2y−2xy2−−3x2y2+3x2y+3x2y2−3xy2，其中x=−1，y=2．
18．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值：
（1）4x−1−2x2+1−124x2−2x，其中x=−3．
（2）2xy+−3xy−4x2−3xy+x2−y2−2y2，其中x=−32，y=−14．
19．（23-24七年级上·山东济宁·期中）化简与求值：已知代数式A=2x2+3xy，B=x2−xy+x．
（1）当x=y=2时，求A−2B的值；
（2）若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
20．（23-24七年级上·山东日照·期末）（1）先化简，再求值．3a2b−2ab2−2ab−3a2b+ab+2ab2，其中a=−1，b=1．
（2）已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．若3A−6B的值与y的值无关，求x的值．
专题09 整式加减中的化简求值
典例分析
【典例1】（1）先化简，再求值：3x2y−2x2y−xyz−2xz2−3x2y−2xyz，其中x=1，y=−2，z=−1．
（2）已知A=5x2−mx+n，B=−3y2+2x−1，若A+B中不含一次项和常数项，求2m2n−1−5m2n+4的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）先根据整式的加减计算法则求出A+B的结果，再根据A+B中不含一次项和常数项，即一次项系数和常数项都为0求出m、n的值，再把所求式子去括号，并合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：（1）3x2y−2x2y−xyz−2xz2−3x2y−2xyz
=3x2y−2x2y−xyz+2xz2−3x2y−2xyz
=3x2y−2x2y+xyz−2xz2+3x2y−2xyz
=4x2y−2xz2−xyz，
当x=1，y=−2，z=−1时，原式=4×12×−2−2×1×−12−1×−2×−1=−12；
（2）∵A=5x2−mx+n，B=−3y2+2x−1
∴A+B
=5x2−mx+n−3y2+2x−1
=5x2−m−2x−3y2+n−1，
∵A+B中不含一次项和常数项，
∴−m−2=0，n−1=0，
∴m=2，n=1，
∴2m2n−1−5m2n+4
=2m2n−2−5m2n+4
=−3m2n+2
=−3×22×1+2
=−10．
【方法总结】
与某某无关：即该字母的系数（或系数和）为0；
不含几次项：如不含一次项和常数项，即一次项系数和常数项都为0．
专项训练
1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）先化简，再求值：12x−2x−13y2+3−32x+13y2，其中x=2，y=−3．
【思路点拨】
本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．
先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解题过程】
解：原式=12x−2x+23y2−92x+y2
=12x−2x−92x+23y2+y2
=−6x+53y2；
当x=2，y=−3时，
原式=−6×2+53×−32
=−12+53×9
=−12+15
=3．
2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：3x2y−2xy2−2xy−3x2y−2xy，其中x=3,y=−13．
【思路点拨】
本题考查了整式加减的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可．
【解题过程】
解：3x2y−2xy2−2xy−3x2y−2xy
=3x2y−2xy2−2xy+3x2y−2xy
=3x2y−2xy2+2xy−3x2y−2xy
=−2xy2，
当x=3,y=−13时，原式=−2×3×−132=−23．
3．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）先化简，再求式子的值：2(x+xy2)−2(x2y+2)−(xy2−2)，其中x=−2023 ，y=−1
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则．先将代数式进行化简，然后再结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【解题过程】
解：2(x+xy2)−2(x2y+2)−(xy2−2)
=2x+2xy2−2x2y−4−xy2+2
=2x+xy2−2x2y−2
当x=−2023，y=−1时，
原式=2×−2023+−2023×−12−2×−20232×−1−2=8178987．
4．（23-24七年级上·内蒙古包头·期末）先化简，再求值： 3a2b+13ab2+5ab2−a2b−6a2b−13ab2．其中a=12，b=2．
【思路点拨】
本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
【解题过程】
解：原式=3a2b+ab2+5ab2−5a2b−6a2b+2ab2=−8a2b+8ab2；
当a=12，b=2时，原式=−8×122×2+8×12×22=−4+16=12．
5．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）先化简，再求值：5x2−2xy−313xy+2+4x2−xy，其中x=−2，y=12．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：5x2−2xy−313xy+2+4x2−xy
=5x2−2xy−xy−6+4x2−xy
=5x2−2xy+xy+6−4x2−xy
=x2−2xy+6，
当x=−2，y=12时，
原式=−22−2×−2×12+6=4+2+6=12．
6．（23-24七年级上·江西吉安·期中）先化简，再求值：25a2−7ab+9b2−314a2−2ab+3b2，其中a=−1,b=−2
【思路点拨】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解题过程】
解：原式=10a2−14ab+18b2−42a2+6ab−9b2
=−32a2−8ab+9b2
∴当a=−1,b=−2时，
原式=−32×−12−8×−1×−2+9×−22
=−32−16+36
=−12．
7．（23-24七年级下·甘肃武威·开学考试）化简并求值：3x2−2xy−−2xy+y2+x2−2y2，其中x、y的满足：x−22+y+12=0
【思路点拨】
此题考查了整式加减的化简求值和非负数的性质，熟练掌握整式加减是解题的关键．
先根据非负数的性质求出x=2，y=−1，再根据整式的加减法进行化简，把数值代入化简结果计算即可．
【解题过程】
解：原式=3x2−6xy−−2xy+y2+x2−2y2
=3x2−6xy+2xy−y2−x2+2y2
=2x2−4xy+y2，
∵x−22+y+12=0，
∴x=2，y=−1，
原式=2×22−4×2×−1+−12=8+8+1=17．
8．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）先化简，再求值：10x2−32y2+xy+252y2−5x2，其中x=−1，y=−2．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入x=−1，y=−2计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【解题过程】
解：10x2−32y2+xy+252y2−5x2
=10x2−6y2−3xy+5y2−10x2
=−y2−3xy
当x=−1，y=−2时，原式=−−22−3×−1×−2=−10．
9．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值−2(mn−3m2)−m2−5(mn−m2)+2mn，其中m=5，n=−2．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减−化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把字母的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：原式=−2mn+6m2−m2−5mn+5m2+2mn
=−2mn+6m2−6m2−3mn，
=−2mn+6m2−6m2+3mn，
=mn，
当m=5，n=−2时，
原式=5×−2=−10．
10．（23-24七年级上·广东东莞·期末）先化简，再求值：−2a2b+2(3ab2−a2b)−3(2ab2−a2b)，其中a，b满足等式a−1+b+22=0．
【思路点拨】
本题考查了整数加减运算中的化简求值，平方和绝对值的非负性，先去括号，再进行整式的加减运算，再根据平方和绝对值的非负性求出a、b的值，最后代入求值即可．
【解题过程】
解：原式=−2a2b+6ab2−2a2b−6ab2+3a2b
=−a2b，
∵a−1+b+22=0，
∴a−1=0，b+2=0，即a=1，b=−2，
则原式=−11×(−2)=2．
11．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）先化简，再求值： x2y−2x2y−22xy−x2y+xy，其中x=−13，y=3．
【思路点拨】
本题考查整式化简求值，先根据整式的运算法则进行计算，再代入求值即可．
【解题过程】
解：x2y−2x2y−22xy−x2y+xy，
=x2y−2x2y−4xy+2x2y+xy
=x2y−4x2y−3xy
=x2y−4x2y+3xy
=−3x2y+3xy
把x=−13，y=3代入得，−3x2y+3xy=−3×−132×3+3×−13×3=−4．
12．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）先化简，再求值：a2b−2a2b−2ab2−2a2b−4−2ab2，其中a、b满足a−2+b+1=0．
【思路点拨】
本题考查整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项进行化简，利用非负性求出a,b的值，代入化简的结果中计算即可．
【解题过程】
解：原式=a2b−2a2b−2ab2+4a2b−4−2ab2
=a2b−6a2b+2ab2+4−2ab2
=−5a2b+4；
∵a−2+b+1=0，
∴a−2=0,b+1=0，
∴a=2,b=−1，
∴原式=−5×22×−1+4=20+4=24．
13．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）先化简，再求值．3a2b+2ab2−2a2b+ab2−1−a2b−2，其中a=−3，b=2．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，去括号，将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可．熟知相关计算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：原式=3a2b+6ab2−2a2b−2ab2+2−a2b−2
=4ab2，
当a=−3，b=2时，原式=4×−3×22=−48．
14．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）先化简再求值：3x2y−4xy−22xy−32x2y+x2y2，其中x=−3，y=−13
【思路点拨】
本题考查整式加减中的化简求值，先去小括号，再去中括号，合并同类项后，代值计算即可．
【解题过程】
解：原式=3x2y−4xy−4xy+3x2y+x2y2
=3x2y−3x2y−x2y2
=−x2y2；
当x=−3，y=−13时，
原式=−−32×−132=−9×19=−1．
15．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）先化简再求值：2xy2−3xy2−2x2y−12xy2−2x2y，其中x，y满足x−22+2y+1=0．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减—化简求值，偶次方以及绝对值的非负性．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出x，y的值，代入求值即可．
【解题过程】
解：2xy2−3xy2−2x2y−12xy2−2x2y
=2xy2−(3xy2−2x2y+xy2−2x2y)
=2xy2−3xy2+2x2y−xy2+2x2y
=−2xy2+4x2y．
∵x−22+2y+1=0且x−22≥0，2y+1≥0
∴x−22=0，2y+1=0，
∴x=2，y=−12
∴原式=−2xy2+4x2y=−2×2×14+4×22×(−12)=−9．
16．（23-24六年级上·山东烟台·期末）先化简，再求值：
（1）a2+4ab−5b−2a2+2ab−b，其中a=−12，b=−3；
（2）5m2n−2m2n−mn2−2m2n−4−2mn2，其中m=−1，n=1．
【思路点拨】
本题主要考查整数的加减−化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题关键．
（1）先根据去括号、合并同类项法则将原式化简，再将a，b的代入即可求解；
（2）先根据去括号、合并同类项法则将原式化简，再将a，b的代入即可求解．
【解题过程】
（1）解：a2+4ab−5b−2a2+2ab−b
=a2+4ab−5b−2a2−4ab+2b
=−a2−3b，
当a=−12，b=−3时，原式=−14+9=354；
（2）解：5m2n−2m2n−mn2−2m2n−4−2mn2
=5m2n−2m2n−mn2+2m2n−4−2mn2
=5m2n−2m2n+mn2−2m2n+4−2mn2
=m2n−mn2+4，
当m=−1，n=1时，原式=1+1+4=6．
（1）解：4x−1−2x2+1−124x2−2x
=4x−4−2x2−2−2x2+x
=−4x2+5x−6，
当x=−3时，
原式=−4×−32+5×−3−6=−57；
（2）解：2xy+−3xy−4x2−3xy+x2−y2−2y2
=2xy+−3xy−3x2−3xy−y2−2y2
=2xy+−3x2−y2
=2xy−3x2−y2，
当x=−32，y=−14时，
原式=2×−32×−14−3×−322−−142=−9716．
19．（23-24七年级上·山东济宁·期中）化简与求值：已知代数式A=2x2+3xy，B=x2−xy+x．
（1）当x=y=2时，求A−2B的值；
（2）若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
【思路点拨】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把A与B代入A−2B中，去括号合并得到最简结果即可；
（2）由（1）中的结果变形，根据A−2B的值与x无关，确定出y的值即可．
【解题过程】
（1）解：∵A=2x2+3xy，B=x2−xy+x，
∴A−2B=2x2+3xy−2x2−xy+x=2x2+3xy−2x2+2xy−2x=5xy−2x，
当x=y=2时，原式=5×2×2−2×2=16；
（2）由（1）可知A−2B=5xy−2x=x5y−2，
∵A−2B的值与x的取值无关，
∴5y−2=0，
∴y=25．
20．（23-24七年级上·山东日照·期末）（1）先化简，再求值．3a2b−2ab2−2ab−3a2b+ab+2ab2，其中a=−1，b=1．
（2）已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．若3A−6B的值与y的值无关，求x的值．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）根据整式的加减计算法则求出3A−6B的结果，再根据3A−6B的值与y的值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可．
【解题过程】
解：（1）3a2b−2ab2−2ab−3a2b+ab+2ab2
=3a2b−2ab2−2ab+3a2b+ab+2ab2
=3a2b−2ab2+2ab−3a2b−ab+2ab2
=ab，
当a=−1，b=1时，原式=−1×1=−1；
（2）∵A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy，
∴3A−6B
=32x2+xy+3y−1−6x2−xy
=6x2+3xy+9y−3−6x2+6xy
=9xy+9y−3
=9yx+1−3，
∵3A−6B的值与y的值无关，
∴x+1=0，
∴x=−1．