2024-2025学年新疆大联考高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年新疆大联考高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N∗|x21时，f(2x−1)0，b>0，且a+b+ ab=1，请利用上述不等关系，判断下列说法正确的是( )
A. a2+b2ab的最小值为2B. ab的最大值为19
C. 1a+1b的最大值为6D. a+b的最小值为23
11.已知函数f(x)=2sinxsinx2csx2+2cs2x−1，则下列结论中正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为2π
B. 若x∈(0, π4)，则f(x)的值域为(12,1)
C. f(x)图象的对称中心为(kπ4, 12), k∈Z
D. 若y=2f(12x)−1的图象与y=1aex(a>0)的图象在(0,2π)上只有1个公共点，则a的取值范围是(1, 2e7π4)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α∈(0,π),csα=−13,tanβ= 24，则tan(α+β)= ______．
13.已知不等式−x2−5x+6≥0的解集为[a,b]，若关于x的不等式ax2+bx+t≥0的解集非空，则t的最小值是______．
14.若函数f(x)同时满足以下3个条件：①f(x)的定义域为R，值域为(−1,1)；②对于任意实数x∈R，都有f(1+x)+f(1−x)=0；③对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，总有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)0，求b+ca的取值范围．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=(x−1)emx．
(1)当m=1时，求f(x)的单调区间及最值；
(2)若不等式f(x)≥x2−x在[1,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围．
17.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC的中线，b=8，c=4，csB=2 77．
(1)求a；
(2)求AD，AE的长．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx2−x+m(x−1)．
(1)判断曲线y=f(x)是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明；
(2)若f(x)在定义域内单调递增，求m的取值范围；
(3)若函数g(x)=f(2xx+1)+m⋅x2+1x+1有两个零点x1，x2，证明：x1x2>e2．
19.(本小题12分)
对于确定的正整数m，若存在正整数n，使得am+n=am+an成立，则称数列{an}为“m阶可分拆数列”．
(1)设{an}是公差为d的等差数列，若{an}为“m阶可分拆数列”，证明：d=a1；
(2)设函数f(x)=csπx+x，记曲线y=f(x)在点(n,f(n))(n∈N∗)处的切线与x轴的交点为(xn,0)(n∈N∗)，an=xn，探究数列{an}是否为“m阶可分拆数列”，并说明理由；
(3)设an=2n+n2+12，若数列{an}为“m阶可分拆数列”，求由所有m的值组成的集合M．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.B
6.A
7.C
8.D
9.ACD
10.ABD
11.BD
12.−7 28
13.−124
14.f(x)=−2x−1+1,x≤121−x−1,x>1(答案不唯一)
15.解：(1)由2asinB+2csinA= 3b+ 3c，根据正弦定理：
2sinAsinB+2sinCsinA= 3sinB+ 3sinC，
得：(2sinA− 3)(sinB+sinC)=0，
∵B，C∈(0,π)，∴sinB+sinC>0，
则2sinA− 3=0，解得sinA= 32，
又∵A∈(0,π)，∴A=π3或A=2π3；
(2)∵csA>0，∴A=π3，
根据正弦定理：b+ca=sinB+sinCsinA=2 33[sinB+sin(2π3−B)]
=2 33(sinB+ 32csB+12sinB)=2 33( 32csB+32sinB)=2sin(B+π6)，
∵B∈(0,2π3)，∴B+π6∈(π6,5π6)，即2sin(B+π6)∈(1,2],
故b+ca的取值范围是(1,2]．
16.解：(1)当m=1时，f(x)=(x−1)ex，函数定义域为R，
可得f′(x)=xex，
当x>0时，f′(x)>0；当xe2．
19.(1)证明：由于{an}为“m阶可分拆数列”，
故对于确定的正整数m，若存在正整数n，使得am+n=am+an成立，
即a1+(m+n−1)d=a1+(m−1)d+a1+(n−1)d，
化简可得0=a1−d，故a1=d，得证，
(2)解：数列{an}不是“m阶可分拆数列”，理由如下：
由f(x)=csπx+x，可得f(n)=csnπ+n，
∵f′(x)=−πsinπx+1，∴f′(n)=−πsinnπ+1=1，
故y=f(x)在点(n,f(n))(n∈N∗)处的切线方程为y=(x−n)+csnπ+n，即y=x+csnπ，
令y=0，可得an=xn=−csnπ，
假若{an}是否为“m阶可分拆数列”，
则对于确定的正整数m，若存在正整数n，使得am+n=am+an成立，
即−cs(n+m)π=−csnπ−csmπ，即cs(n+m)π=csnπ+csmπ，
若m为某确定的奇函数，则cs(n+1)π=csnπ+csπ⇒−csnπ=csnπ−1，
故csnπ=12，由于n为正整数，显然csnπ的取值为1或者−1，故不满足，
若m为某确定的偶数，则csnπ=csnπ+1，显然不满足，
∴对于某一确定的正整数m，不存在正整数n，使得am+n=am+an成立，
故数列{an}不为“m阶可分拆数列”，
(3)解：假设存在m使得数列{an}为“m阶可分拆数列”，
即存在确定的正整数m，存在正整数m使得am+n=am+an成立，
2m+n+(m+n)2+12=2m+m2+12+2n+n2+12，
即(2m−1)(2n−1)+2mn=13，
①当m=1时，2n−1+2n=13，n=3时方程成立，
②当m=2时，3(2n−1)+4n=13，
当n=1时，3(2n−1)+4n=7；
当n=2时，3(2n−1)+4n=17，
当n>2时，3(2n−1)+4n>17，∴不存在正整数n使得am+n=am+an成立；
③当m=3，时7(2n−1)+6n=13，当n=1时7(2n−1)+6n=13成立，
④当m≥4，时(2m−1)(2n−1)+2mn≥15(2n−1)+8n≥23，
∴不存在正整数n使得am+n=am+an成立．
综上可得，M={1,3}．