2024-2025学年湖南师大附中大联考高三（上）月考数学试卷（一）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南师大附中大联考高三（上）月考数学试卷（一）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={x|x2+x−6≤0}，B={x|lg(x−1)0时，f′(−x)>2f(x)，且f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为 ．
14.已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且∠AOB=60°，若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)，则λ+μ的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知2a+b=2ccsB．
(1)求角C；
(2)若角C的平分线CD交AB于点D，AD=3 13，DB= 13，求CD的长．
16.(本小题12分)
已知x=1e为函数f(x)=xalnx的极值点．
(1)求a的值；
(2)设函数g(x)=kxex，若对∀x1∈(0,+∞)，∃x2∈R，使得f(x1)−g(x2)≥0，求k的取值范围．
17.(本小题12分)
已知四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，AD // BC，AB⊥BC，PA=PB= 22AB，AB=BC=2AD，E为AB的中点，F为棱PC上异于P，C的点．
(1)证明：BD⊥EF；
(2)试确定点F的位置，使EF与平面PCD所成角的余弦值为 7014．
18.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离等于椭圆C2：x2+16y2=1的短轴长，点P在抛物线C1上，圆E：(x−2)2+y2=r2(其中00，当x0，g(x)在(−∞,1)上单调递增，
当x>1时，g′(x)