【高考物理】九大力学实验：实验9 用单摆测量重力加速度的大小（考点复习-练习）

这是一份【高考物理】九大力学实验：实验9 用单摆测量重力加速度的大小（考点复习-练习），共21页。试卷主要包含了实验思路，实验装置，进行实验，数据分析，误差分析，注意事项，考点七等内容，欢迎下载使用。
====================实验讲解====================
一、实验思路
1．实验原理
单摆在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可推导得g＝。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。
2．物理量的测量
摆长l ：摆长等于摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。
周期T：用停表测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。
二、实验装置
实验装置如图所示
实验器材
铁架台及铁夹，金属小球（有孔）、停表、细线（1 m左右）、刻度尺、游标卡尺。
三、进行实验
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。
3．用刻度尺量出悬线长l′（准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。
4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置（平衡位置）时，用停表开始计时，测出单摆完成30次（或50次）全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
四、数据分析
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格
2.图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像（如图所示）。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
五、误差分析
由周期公式T＝2π，可推导得g＝，摆长、周期的测量不准确会导致误差。
1．测量摆长时引起的误差
（1）摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径等；
（2）摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长（多加了半径）。悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。
2．测量周期时引起的误差
（1）周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把（n＋1）次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过迟按下等。
（2）周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把（n－1）次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，停表过迟按下或停止计时时停表过早按下等。
（3）计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点（平衡位置）时开始计时，容易产生较大的计时误差。
六、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置（平衡位置）时开始计时，要测n次全振动的时间t。
====================创新实验====================

====================典型考题====================
一、考点一：利用单摆摆动测量
1．用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为 （用字母l、d表示）
(2)为了减小测量误差，下列说法正确的是___________（选填字母代号）
A．将钢球换成塑料球
B．当摆球经过平衡位置时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g
(3)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是___________（选填字母代号）
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
2．小明利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)下列最适合用作实验摆球的物体是（ ）
A．乒乓球B．小塑料球C．实心小铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，如图，则悬挂方式应采用 （选填“甲”或“乙”）。
(3)为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径，如图丙，摆球直径 mm，利用刻度尺测得摆线长，若他用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图丁可知该次实验中50次全振动所用时间为 s。
(4)若测出单摆的周期T，摆线长L，摆球直径d，则当地的重力加速度 （用T、L、d表示）。
二、考点二：利用图像处理数据测量
3．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；
(2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 m/s2（取，结果保留三位有效数字）
(3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是___________
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
三、考点三：利用等效单摆测量
4．1. （1）用单摆测重力加速度，为避免摆球晃动，采用图甲所示装置。两悬绳长都是l，与水平固定横杆夹角均为53°；用螺旋测微仪测小球的直径如图乙所示，其值d＝ mm，使小球做简谐运动，用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t，则当地重力加速度的表达式g＝ （用题中字母及来表示）
（2）若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是( )
A．将悬线长加球直径当成摆长
B．由于两边悬线没夹紧，球越摆越低
C．测量周期时，误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
（3）若保持悬线与水平横杆夹角53°不变，通过改变悬线长，使小球做简谐运动，测得了多组悬线长l和对应的周期T，用图像法处理数据，并用这些数据作出图像为一直线，其斜率为k，由此可以得出当地的重力加速度g＝ （用含斜率k的代数式表示）。
5．为了测量当地的重力加速度，某学校科技兴趣小组利用激光切割机切割出半径为R的两块完全相同的金属工件，如图甲所示。然后双通铜柱钉将两块金属板正对平行固定，在两板之间形成距离为d的较为光滑的圆槽轨道。现将直径为D的小球放入轨道，使之做简谐运动，等效为单摆运动。
(1)实验前用螺旋测微器测量小球的直径D，如图乙所示，则小球的直径 mm.
(2)更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将 。（填“变大”，“变小”，“不变”）
(3)该单摆的等效摆长 （用R，D，d表示）
(4)若等效摆长L为12cm，取值为9.8，从小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，第101次经过最低点时用时35s，则计算重力加速度g为 。（结果保留3位有效数字）
(5)反思与评价，该装置与线摆相比，缺点： ；优点： ；（缺点和优点各写出一条即可）
四、考点四：利用光电门测量
6．在探究单摆周期与摆长关系的实验中：
（1）用游标尺测得摆球的直径为d；
（2）将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于5°）静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻（光照增强时，其阻值变小）和一激光光源，光敏电阻与自动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间的变化图线如图乙。
①表示小球经过 （填“最低点”或“最高点”）的时间；
②若增加小球静止释放时的角度，则 （填“增加”或“减少”或“不变”）；
③图乙中、、分别为对应各段的时间中点，则该单摆周期为 ；
（3）实验中用米尺测得摆线长度为，则当地重力加速度 。（用测得物理量的符号表示）
7．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为 的小球，另一端固定在铁架台上点，已知点到小球球心的距离为，在点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为，光电门记录小球的遮光时间为，试回答以下问题：
(1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径 ；
(2)小球从释放位置运动至最低点时的速度为 ；（用题中相关物理量的字母表示）
(3)多次改变的数值，重复以上实验过程并测量对应的，得到随变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为，可计算得重力加速度 。 （用、和表示）
五、考点五：利用磁传感器测量
8．“利用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A接到数据采集器上。使单摆做小角度摆动，若测得连续N（N从“0”开始计数）个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为 （地磁场和磁传感器的影响可忽略）。
(2)由于器材所限，无法测量磁性小球的直径，对实验进行了如下调整：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式 。无法测量磁性小球的直径对实验结果造成的系统误差是 （请填“偏大”、“偏小”或“没有影响”） 。
六、考点六：利用拉力传感器测量
9．某同学用“单摆测当地重力加速度大小”的实验装置如图甲所示。让摆球在竖直平面内摆动，用力传感器得到细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图乙所示。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是_________。
A．摆球尽量选择质量大、体积小的球B．摆球尽量选择质量小，体积大的球
C．摆线要选择适当细些，长些、弹性好的细线D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°
(2)由图乙可知，该单摆的周期 。（用图乙中字母表示）
(3)若摆球的质量为m，则当地重力加速度大小 。（用题中所给物理量符号表示）
七、考点七：利用弹簧振子测量
10．某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
年份
试卷
分值
难度
2024
黑吉辽卷
8分
★★★
广西卷
6分
★★☆
2023
重庆卷
7分
★★☆
新课标卷
12分
★★☆
河北卷
8分
★★☆
2022
上海卷
4分
★☆☆
实验次数
摆长l/m
周期T/s
重力加速度g/（m·s－2）
重力加速度g的平均值/（m·s－2）
1
g＝
2
3
参考答案：
1．(1)
(2)B
(3)BC
【详解】（1）单摆的摆长为摆线长加上摆球的半径，其单摆的摆长为
（2）A．实验中为了减小阻力的影响，应选择密度更大的材质小球，故A项错误；
B．为了减小测量误差，应从摆球经过平衡位置开始计时，故B项错误；
C．小球做单摆运动应满足摆角小于，故C项错误；
D．应记录多次全振动的时间求出平均值作为周期，再根据公式计算重力加速度g，故D项错误。
故选B。
（3）A．由于
整理有
把悬点到摆球下端的长度记为摆长，可知摆长偏大，所以测量的重力加速度偏大，故A项错误；
B．把摆线的长度即为摆长，可知摆长偏小，由上述分析可知，测量的重力加速度偏小，故B项正确；
C．摆线上端未牢固地系与悬点，在振动过程中出现松动，实际摆长变大，计算所用摆长偏小，由上述分析可知，测量的重力加速度偏小，故C项正确；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，导致周期偏小，由上述分析可知，测量的重力加速度偏大，故D项错误。
故选BC。
2．(1)C
(2)乙
(3) 20.5 99.8
(4)
【详解】（1）为了减小实验误差，摆球应选择质量大，体积小的。
故选C。
（2）甲图中摆球在摆动过程中摆线长将会变大，所以摆线的悬点应用铁夹固定。
故选乙。
（3）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
[2]实验中50次全振动所用时间为
（4）根据单摆的周期公式
所以
3．(1) 1.070 96.8
(2)9.86
(3)AB
【详解】（1）[1]该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为
[2]秒表的示数为
（2）根据单摆周期公式
可得
所以，斜率为
解得
g=9.86m/s2
（3）AD．根据单摆周期公式
可得
g值偏大的原因可能是测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，故A正确，D错误；
BC．设测量时间为t，全振动次数为n，则有
g值偏大的原因可能是开始计时时，秒表过迟按表或多记录了全振动次数，故B正确，C错误。
故选AB。
4． 20.034##20.035##20.036 AC##CA
【详解】（1）[1]小球的直径
d＝
[2]周期
又
联立得
（2）[3] A．将悬线长加球直径当成摆长，导致单摆的实际摆长偏大，则重力加速度的测量值偏大，故A正确；
B．球摆低会导致L增大，但仍按照之前的摆长进行测量，从而导致g测量值偏小，故B错误；
C．误将n次经过最低点的时间当成了n次全振动的时间，导致周期偏小，最后得到的g偏大，故C正确；
D．质量不影响g的大小，故D错误。
故选AC。
（3）[4]根据周期
又
联立得
则
则
5．(1)6.125
(2)不变
(3)
(4)9.60
(5) 见解析 见解析
【详解】（1）小球的直径
（2）根据单摆的振动周期
可知，更换大小相同，质量更大的小球进行实验，小球的运动周期将不变。
（3）根据几何关系可得小球在最低点时，其重心到圆槽平面的距离为
该单摆的等效摆长为
（4）依题意，单摆的振动周期为
由
代入数据，解得
（5）反思与评价，该装置与线摆相比，缺点：小球所受摩擦阻力可能会大一些；优点：可以使小球更好的在同一竖直面内摆动。
6． 最低点 减少
【详解】（2）①[1]光敏电阻在光照增强时，其阻值变小，在时间内光敏电阻的阻值变大，则光照减弱，所以表示小球经过最低点的时间。
②[2]若增加小球静止释放时的角度，则小球到达最低点的速度变大，则减少。
③[3]小球连续两次经过最低点的时间间隔是半个周期，则该单摆周期为
（3）[4]由单摆的周期公式
又，解得
7．(1)8.10
(2)
(3)
【详解】（1）由图示游标卡尺可知，其精确度为0.05mm，所以小球直径为
（2）小球从释放位置运动至最低点时的速度为
（3）由动能定理
可得
图丙中图线斜率的绝对值为k，则可得
可得
8．(1)
(2) 没有影响
【详解】（1）根据题意可知，小球经过两次最低点为一个周期，则小球运动的周期为
（2）[1]设小球的半径为，根据单摆的周期公式可得
根据题意有
，
联立解得
[2]根据
g的值是根据两次摆长之差求得，无法测量磁性小球的直径不会影响 g的测量值。
9．(1)AD
(2)
(3)
【详解】（1）AB．摆球尽量选择质量大些、体积小些，可以减小空气阻力引起的误差，故A正确，B错误；
C．摆线要选择适当细些、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，可减小摆长的测量误差，故C错误；
D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°，故D正确。
故选AD。
（2）因为一个周期内摆线的拉力出现两次最大值，两次最小值，由图像可得该单摆的运动周期为。
（3）设单摆的最大摆角为θ，在最高点时
在最低点时，对摆球受力分析
从最高点到最低点由动能定理得：
由以上三式联立得
10．(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。