2023~2024学年山东省济南市长清区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市长清区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，
∴点P（3，-4）在第四象限．
故选：D．
3. 如图，，于，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：B．
4. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角互补
B. 对顶角相等
C. 直角三角形两锐角互余
D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；
B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；
C：直角三角形两锐角相加为，即互余，为真命题，故选项不符合题意；
D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；
故选A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：．，原计算错误，故本选项不符合题意；
．，原计算错误．故本选项不符合题意；
．，原计算正确，故本选项符合题意；
．，且与不成立，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A. 极差是4B. 中位数是C. 众数是D. 平均数是15
【答案】C
【解析】解：观察图表可知：
年龄最大与最小的差为岁，故极差是3；
平均数是；
人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15；
共人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．
观察四个选项，选项C符合题意，
故选：C．
7. 如图，于点B，于D，若，且，，则的长为（ ）
A. 1B. 4C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，
∵，又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（ ）
A. 10B. 15C. 30D. 20
【答案】B
【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，
由作法得AP平分∠BAC，
∴DC=DE=3，
∴△ABD的面积=
故选B．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：．由函数得，与图象的矛盾，故本选项不符合题意；
．函数所过象限错误，故本选项不符合题意；
．函数所过象限错误，故本选项不符合题意；
．由函数得，与图象的一致，故本选项符合题意．
故选：D．
10. 如图，已知是等边三角形，点、分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】解：①是等边三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，故①正确，符合题意；
②如图，作交的延长线于，作于，
，
，
，
为的角平分线，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，，
，
由①知，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，即，
是等边三角形，
，故②正确，符合题意；
③由②知，，
若，则，从而，这与相矛盾，故③错误，不符合题意；
④，，
，即，
，
，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②④，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，已知点的坐标为， 则点到轴的距离为______．
【答案】3
【解析】解：点的坐标为，则点到轴的距离为．
故答案为：3．
12. 将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是_____．
【答案】y=﹣7x+1
【解析】把直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后，得到 直线 .
故答案为 .
13. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______．
【答案】丙
【解析】解：∵，，，，
∴，
∵平均身高都是，
∴高比较整齐游泳队是丙．
故选：丙．
14. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，
即的解为：，
故答案为：．
15. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是_________．
【答案】
【解析】解：是边的垂直平分线
，，
，
的周长为，即，
，
，
即的周长是．
16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在△内作等边三角形，使它的一边在轴上，一个顶点在边上，作出的第个等边三角形是△，第个等边三角形是△，第3个等边三角形是，…则第2024个等边三角形的边长等于______．
【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于点D，
∵直线与x、y轴交于B、C两点，
∴当时，，当时，，
∴点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴第1个等边三角形的边长，
同理：第2个等边三角形的边长，
第3个等边三角形的边长，
……，
由此发现：第n个等边三角形的边长等于，
∴第2024个等边三角形的边长等于．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
解：

．
18. 解方程组：．
解：，
由②得：③，
把③代入①，得：
，
解得：，
把代入③，得：
，
所以这个方程组的解为．
19. 已知：如图，，．求证：．
解：证明：

在和中，

．
20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）求的面积；
（3）已知轴，且，直接写出点的坐标 ．
解：（1）如图，即为所求；
；
（2）的面积为；
（3）∵，轴，
∴点的纵坐标为1，
，
∴点的横坐标为或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？
解：（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元．
由题意得，，
解得：，
答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）元
答：一共需要4600元．
22. 如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD
解：（1）证明：∠PCD=∠PDC.
理由：∵OP是∠AOB的平分线，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
(2)解：OP是CD的垂直平分线.
理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，
Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，
∴OC=OD，
由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，
从而OP是线段CD的垂直平分线.
23. “逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89；
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图，并填空： ， ；
（2）抽取的名学生中，成绩的中位数是 分；
（3）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
解：（1）由图得：等级有5人，占，
，
，
；
等级的人数：（人，
补全条形统计图如图：
故答案为：50，20；
（2）把数据按从小到大排列后，
80、80、81、82、85、86、86、88、89、89，
中间两个数是85、86，
∴中位数是；
故答案为：；
（3）（人，
答：成绩能达到等级的学生人数为840人．
24. 学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，某校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如下表所示．
（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为 L．
（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如下图所示．
①求饮水机中存水量y（L）与放水时间的函数关系式；
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前30个同学接完水共需多少时间？
解：（1）∵三个放水管每个水管出水的速度相同，
由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水（升），
∴当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为；
故答案为：；
（2）①设饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式为，把、代入，得，
解得：，
∴饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式为；
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，那么每名同学放水用时，
∴则前30个同学接完水共需．
25. （1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A、B的坐标分别为 、 ；
②以AB为腰在第二象限作等腰直角，，求点C的坐标；
（2）综合运用：如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
解：（1）①在中，当时，，当时，，
∴，
故答案为：；；
②∵，
∴，
如图所示，过点C作轴于D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点D作轴于F，延长交于G，
∵点A坐标，点B坐标，
∴，
∵点D在直线上，
∴设，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
同（1）的方法得，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴点D的坐标为或．
26. 已知，，

（1）如图1，连接、，问与相等吗？并说明理由．
（2）若将绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在边上时，请写出、、之间关系，并说明理由．
（3）若绕点O旋转，当时，直线与直线交于点F，求的长．
解：（1）与相等；
理由如下：
，
，
即，
在和中

，
；
（2）结论：
理由如下：
如图：连接，

，
，
即
在和中

，
，，
，，，
，，
，
，
，
；
（3）如图：过点O作于点E，
，，
，
，
，
如图：当点F在的延长线上时，

，，
，
，
；
如图：当点F在线段上时，

，，
，
，
，
，
，
解得，
，
综上，的长为或．年龄(岁)
人数(名)
放水时间（分）
0
3
8
…
直饮水机的存水量（升）
25
17.5
5
…