浙教版数学七下期末考点复习专题11 整式的乘除 易错题之解答题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2020·浙江七年级期中）（1）若，．请用含x的代数式表示y；如果，求此时y的值
（2）已知，判断和的大小．
2．（2020·江苏无锡市·七年级期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
3．（2020·重庆七年级期中）阅读材料，根据材料回答：
例如1：
.
例如2：
8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
＝(8×0.125)6 ＝1.
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；
（3）用（2）的规律计算：.
4．（2020·江苏扬州市七年级期中）规定，求：
（1）求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）=16；（2）．
【分析】
（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.
【详解】
（1）==16；
（2）∵
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.
5．（2020·江苏扬州市·七年级期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析．
【分析】
（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【详解】
（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝，
∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
Part2 与 单项式乘单项式 有关的易错题
6．（2020·上海市期末）计算：．
【答案】
【分析】
根据积的乘方与单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可求解．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握积的乘方、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
7．（2020·上海市七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可.
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
本题考查了积的乘方和单项式的乘法，需要掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，单项式乘法的法则：系数相乘，相同字母相乘.
8．（2020·上海市七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
根据幂的乘方运算法则和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解.
【详解】
解:原式=
=
【点睛】
本题主要考查单项式乘以单项式的运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则.
9．（2020·杭州市七年级期中）如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上地砖，图中标注了有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）
（1）用代数式表示该住宅的总面积是多少？
（2）当，时，铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少？
【答案】(1) 15xy m2；(2)3600元
【分析】
（1）根据图中的数据得出住宅的总面积即可；
（2）求出该住宅的所需地砖面积，再乘以30求出即可．
【详解】
（1）该住宅的面积为4x•4y-（4x-2x-x）(4y-2y-y)=16xy-xy=15xy(m2)；
（2）该住宅的所需地砖面积为15xy，
当x=4，y=2时，15xy=15×4×2=120（m2）
120×30=3600（元）．
所以，铺地砖的总费用是3600元．
【点睛】
此题考查了列代数式并求值，能根据图形和已知列出代数式是解此题的关键．
10．（2020·北京市七年级期末）计算：﹣2x3y2•（x2y3）2．
【答案】﹣2x7y8．
【分析】
先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算．
【详解】
﹣2x3y2•（x2y3）2
＝﹣2x3y2•x4y6
＝﹣2x7y8．
【点睛】
本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．
Part3 与 多项式乘多项式 有关的易错题
11．（2020·浙江金华市·七年级期中）甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求正确的、的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）a=3,b=2；（2）
【分析】
(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】
解：（1）
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得：，
（2）
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
12．（2020·浙江杭州市·七年级期中）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形.
（1）若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .
（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数满足，，求的值.
②若三个实数满足，，求的值.
【答案】（1）；（2）①45；②－20
【分析】
（1）根据大正方形的面积等于所有小正方形与矩形的面积和即可得解；
（2）①利用（1）中等式可将（a+b+c）直接平方，然后代入式子的值求解即可；
（3）②利用幂的乘方与同底数幂的乘除整理得到，然后将平方，由（1）公式整理即可得解.
【详解】
解（1）；
（2）①，
且，
；
②，
，
，
，
，
，
.
【点睛】
本题主要考查整式混合运算，幂的混合运算，解此题的关键在于根据题图得到新等式，再利用新等式进行整理计算即可.
13．（2020·浙江杭州市·七年级期中）已知：（x2+px+2）（x-1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．
【答案】1
【分析】
先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后得出方程−1＋p＝0，求出p即可．
【详解】
（x2＋px＋2）（x−1）
＝x3−x2＋px2−px＋2x−2
＝x3＋（−1＋p）x2＋（−p＋2）x−2，
∵结果中不含的二次项，
∴，
解得：p=1．
故．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
14．（2020·浙江金华市·七年级期中）用比较法解题，可以化难为易，同学们试一下：
（1）如果，则______．
（2）存不存在m，k的值使成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-5；（2）存在，m=-2，k=-1
【分析】
（1）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值；
（2）先将等式左边利用多项式乘多项式法则计算，然后根据对应项系数相等求出m，k的值．
【详解】
解：（1）（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2-2x-15，
可得a+3=-2，
解得：a=-5．
故答案为：-5．
（2）（x+m）（2x2-kx-3）=2x3+（-k+2m）x2+（-3-mk）x-3m=2x3-3x2-5x+6，
则-3m=6，-k+2m=-3
所以m=-2，k=-1．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2020·浙江七年级期末）如图①，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块．
（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，写出一个代数恒等式；
（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）拼成与图②不同的一个长方形（拼出的图中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形的面积，写出一个代数恒等式；
（3）选取：纸片一张，纸片五张，纸片六张，画出图形并写出等式．
Part4与 乘法公式 有关的易错题
16．（2020·浙江金华市·七年级期末）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
17．（2020·浙江湖州市·七年级期中）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
Part5 与 整式的化简 有关的易错题
18．（2020·浙江衢州市·七年级期中）（阅读材料）
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（理解应用）
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
（拓展升华）
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．

19．（2020·浙江宁波市·七年级期中）先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．
20．（2020·余姚市兰江中学七年级期中）先化简，再求值：，其中
21．（2020·浙江绍兴市·）化简题
先化简，再求值：，其中．

22．（2020·宁波市七年级期中）先化简，再求值：，其中，满足．
23．（2020·浙江杭州市期末）化简求值：若，求的值．
Part6 与 同底数幂的除法 有关的易错题
24．（2020·浙江杭州市·七年级期中）（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值．
25．（2020·浙江杭州市·七年级期中）根据已知求值．
（1）已知，求m的值．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
Part7 与 整式除法 有关的易错题
26．（2020·浙江宁波市·七年级期中）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
27．（2020·浙江七年级期末）先化简，再求值：
，其中．
28．（2020·浙江杭州市·七年级期中）先化简，再求值：
（1）已知，求代数式的值；
（2），其中，．