（暑假）沪科版数学八年级暑假讲义第2讲 一元一次不等式与不等式组（2份，原卷版+解析版）

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1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；
3.会利用不等式的基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；
4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；
5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.
【基础知识】
一、不等式
1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
要点诠释：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2. 不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
不等式的基本性质4：如果a＞b，那么b＜a.
不等式的基本性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
二、一元一次不等式
1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，
要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．
2.解法：
解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.
3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；
（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案.
要点诠释：
列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.
三、一元一次不等式组
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
要点诠释：
（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.
（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．
【考点剖析】
考点一：不等式的定义
．1．据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是，最低气温是，则当天淮安气温的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
考点二：一元一次不等式
．2．已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4B．2C．4或2D．不确定
考点三：求不等式的解集
3．不等式组的解集是（ ）
A．B．
C． D．
【真题演练】
1．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在之间，乙种菌种生长的温度是之间，那么恒温箱的温度应该设定的范围是( )
A．B．C．D．
2．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%
3．为更好的开展“经典诵读”活动，某诵读兴趣小组新进批经典读本，全部分发给小组成员，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．这批书共有 本．
A．52B．56C．52或56D．52或58
4．若a＜b，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞aB．x＜bC．a＜x＜bD．无解
5．把不等式组的解用数轴上的点表示出来，则其解集构成的图形为（ ）
A．射线B．线段C．直线D．长方形
6．若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
7．不等式组的整数解是（ ）
A．，B．，C．，，D．无解
8．在直角坐标系中点在第三象限则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【过关检测】
1．下列不等式中不是一元一次不等式是（ ）
A．x＞3B． ＞2C．﹣y+1＞yD．2x＞1
2．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ）
A．9x﹣7＜11xB．7x+9＜11xC．9x+7＜11xD．7x﹣9＜11x
4．不等式2x>3-x的解集是（ ）
A．x>3B．x1D．xb+4B．2+3a>2+3bC．a-6>b-6D．-3a>-3b
9．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．