（暑假）沪科版数学八年级暑假讲义第7讲 图形在坐标中的平移（2份，原卷版+解析版）

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1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.
2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.
【基础知识】
一、点在坐标中的平移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
要点诠释：
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
二、图形在坐标中的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
要点诠释：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
【考点剖析】
考点一：由平移方式，确定点的坐标
例1．1．将点先向左平移3个单位所得点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【详解】
解：点（3，2）向左平移3个单位后所得点的坐标为（3-3，2），
即（0，2），
故选：A．
考点二：平移的性质
例2．2．已知△ABC沿水平方向平移得到△A′B′C′，若AA′＝3，则BB′等于( )
A．B．3C．5D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应线段平行且相等可填空．
【详解】
解：由题意知，△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，得到对应线段AA′、BB′和CC′，
∵平移后对应线段平行且相等，
∴BB′=AA′=3.
故选B.
考点三：已知图形的平移，求点的坐标
例3.3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）
【答案】C
【分析】
此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果．
【详解】
根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．
∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选C
【真题演练】
1．将点向左平移个单位，再向下平移个单位所得的点在（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】C
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标为（2-5，-3-4），再根据点的坐标符号确定所在象限．
【详解】
将点（2，-3）向左平移5个单位，再向下平移4个单位所得点的坐标为（2-5，-3-4），
即（-3，-7），在第三象限，
故选C．
2．已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A．（5，-2）B．（1，-2）
C．（2，-1）D．（2，-2）
【答案】B
【解析】
根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．．
3．在平面直角坐标系中，点P一定在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据偶次方为非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵，-1