八上数学导学案直角三角形的三边关系

这是一份八上数学导学案直角三角形的三边关系，共3页。学案主要包含了目标导引，学习探究，归纳小结，当堂检测，能力提升等内容，欢迎下载使用。
什么叫勾股定理？如何用文字语言和符号语言表示？
如何证明勾股定理？你能想出几种方法？
3.在直角三角形中，已知两边，如何运用勾股定理求第三边？
【学习探究】
一、自主学习
1.填一填
(1)直角三角形的面积公式：_______________
(2)勾股定理的具体内容： ______________
2.读一读：教科书P108—P112上的相关内容.
3.问一问：你有哪些疑难问题，组内讨论释疑.
4.做一做：自主完成下列各题.
在Rt△ABC，∠C=90°
如果=3，=5，则= .
（2）如果=10，=2，则= .
（3）如果、、是连续整数，则= .
二、合作探究
探究1 探究等腰直角三角形三边关系
1.想一想：观察下图，并回答问题：
(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?
(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是___，___，___。
结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于______________________.
探究2 一般直角三角形的三边关系
看一看：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)
填一填: 观察右边两幅图，填表。

（3）你是如何得到正方形C的面积？与同伴交流．
猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 .
证一证：（验证猜想）
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：.
证明：4S△+S小正=_____________ ,
S大正= _______________________.
根据的等量关系：________________ ,
由此我们得出：__________________ .
2.归纳定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_____________.
3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理.命题1称为勾股定理.
4.证法积累：你还有其他的方法得到相同的结果吗？如果将上述的图中的四个直角三角形按如下图所拼，又该如何证明呢？
5.练一练：（可先自主思考后组内互答）
例1（1）求图1至图3中字母A所代表的的正方形的面积。
图1 图2 图3
6.想一想：如何利用勾股定理已知两边求直角三角形的三边？
例2求出图6中两个直角三角形未知边的长度。

图1 图2
要点感知：勾股定理的前提是_____三角形，已知直角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角边，哪条是斜边，不能确定时，要________.
议一议：
根据上述例题的解答，怎样运用勾股定理求直角三角形的第三边?
8.变一变：
(1)已知一个Rt△ABC的两条边长分别为3和4，则第三边的平方是_____________________.
(2)如图,在ΔABC中，AB=BC=CA=2 cm，AD是边BC上的高．求 （1）AD的长；（2）SΔABC.
【归纳小结】
1.如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么 。经过证明被确认正确的命题叫 .上述命题在我国称为 ，而在西方称为 .
2.考法：（1）已知_________边，求________边,直接用_______定理。（2）已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。（3）已知一边和两边比，求未知边.
【当堂检测】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=______________；
②若a=15，c=25，则b=_____________；
③若c=61，b=60，则a=_____________；
④若a∶b=3∶4，c=10则S△ABC=________.
2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
3.如图，在△ABC中，AD=, AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长.
【能力提升】
1.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积.
2.如图7所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,你能求出PP′的长吗?
3．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10 cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图1
图2
图3
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图