山东省临沂市第九中学南昌路校区2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考测试（原卷版）-A4

这是一份山东省临沂市第九中学南昌路校区2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考测试（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
第I卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A. -2B. 2C. 2或D. 4或
3. 用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）
A. 2B. ﹣1C. 2或﹣1D. 不存在
5. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 当时，y的值随x的值增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线
6. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A. 2026B. 2025C. 2023D. 2022
7. 抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y＝（x+1）2﹣2B. y＝（x﹣1）2+2
C. y＝（x﹣1）2﹣2D. y＝（x+1）2+2
8. 王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 关于x方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
12. 若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为____．
13. 已知点A和 B是抛物线上的两点，如果，那么_____．（填“”、“”或“”）
14. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________．
15. 写一个关于的一元二次方程，使方程的两根之积为4，则方程为___________．
16. 老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在x轴上；
乙：当x1时，y随x增大而减小；
丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________．
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
18. 已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________．
19. 已知关于x方程．
（1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20. 如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当的面积等于时，求运动时间．
21. 已知二次函数图象经过点．求：
（1）该二次函数的表达式．
（2）函数图象的顶点坐标．
（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
22. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
23. 某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行春日促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降百分率；
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…