江西省上饶市2025届九年级上学期第一次综合作业数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市2025届九年级上学期第一次综合作业数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A.(a为常数)B.(c为常数)
C.D.
2．用配方法解一元二次方程时,配方后的方程是( )
A.B.C.D.
3．方程的二次项系数和一次项系数分别为( )
A.5和4B.5和C.5和D.5和1
4．在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A.B.C.D.
5．已知关于x的一元二次方程有两个实根,则m的范围是( )
A.B.C.且D.且
6．二次函数的图象如图所示,有如下结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数m,都有.其中正确个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
7．若是关于x的一元二次方程,则______.
8．一元二次方程的两根为、,则______.
9．三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为__________________.
10．二次函数的顶点坐标是______.
11．有一条抛物线,三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与x轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9,则这条抛物线解析式的顶点式是______.
12．已知二次函数的图象的顶点在第二象限,且过点,当为整数时,的值为______.
三、解答题
13．解下面两个一元二次方程
(1)；
(2).
14．二次函数的图象顶点坐标为,且过.
(1)求该二次函数解析式；
(2)当时,求函数值y的取值范围.
15．已知关于x的方程.
(1)若方程有一根为5,求k的值；
(2)求证：不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.
16．如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,,请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴：
(1)如图1,点C,D在抛物线上；
(2)如图2,四边形为矩形.
17．如图,抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点A,C(点A在点C的右边)抛物线顶点为M,求的面积；
18．已知关于x的一元二次方程.
(1)若这个方程没有实数根,求k的取值范围.
(2)方程的两个根分别为m,n,若,求k的值.
19．你们平时有没有因为粗心抄错题目的时候,九年级1班的甲、乙两名同学在解一元二次方程时,粗心的他们就分别抄错了同一道题,甲同学抄错了常数项,结果得到的两根分别是8和2；乙同学抄错了一次项系数,结果得到的两根分别是和.那么你能帮助他们找出正确的二次项系数为1的原方程吗？若能,请你用配方法求出这个方程的根.若不能,请说理由.
20．【先阅读,再解题】：解方程,
解析：设,则原方程化为,
解得；,
当时,即,解得,
当时,即,解得,
所以原方程的解为,,
上述解法称为“整体换元法”
请利用“整体换元法”解方程：.
21．2024年是农历甲辰龙年,含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱.商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔,并以每个80元售出.由于销售火爆,公仔的销售单价经过两次调整后,上涨到每个125元,此时每天可售出75个.
(1)若销售单价每次上涨的百分率相同,求该百分率；
(2)市场调查发现：销售单价每降低1元,其销售量相应增加5个.那么销售单价应降低多少,才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
22．上饶市经开区市民广场音乐喷泉灯光秀(图1)在暑期晚间开放,喷泉加上灯光的陪衬,变幻莫测,吸引了众多游客前来观赏,音乐喷泉可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化,若把音乐喷泉形状看做抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边,音乐变化时,抛物线的顶点在直线上变动,从而产生一组不同的抛物线(图2),这组抛物线的统一形式为.
(1)若,且喷出的抛物线水线最大高度达,求此时a、b的值；
(2)若,喷出的水恰好达到岸边,则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
(3)若,且要求喷出的抛物线水线不能到岸边,求a的取值范围.
23．已知抛物线,直线将抛物线L分成两部分,首先去掉其不含顶点的部分,然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形,得到的整个图形称为抛物线L关于直线的“L双抛图形”；
(1)感知特例
如图所示、当时,抛物线上的点B,C,A,D,E分别关于直线对称的点为,,,,如下表：
①补全表格；
②在图中描出表中对称点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到图象记为；
③若双抛图形与直线恰好有三个交点,则t的值为_________；
④若双抛图形的函数值随着x的增大而增大,则x的取值范围为____________；
探究问题
(2)①若双抛图形与直线恰好有三个交点,则t的值为________；(用含m的式子表达)
②若双拋图形的函数值随着x的增大而增大,直接写出x的取值范围；(用含m的式子表达).
参考答案
1．答案：B
解析：A.当时,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；
B.是一元二次方程,故本选项符合题意；
C.是二元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；
D.是分式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：B
解析：
.
故选：B.
3．答案：B
解析：∵将方程整理得：,
∴二次项系数为5,一次项系数为,
故选：B.
4．答案：B
解析：由抛物线向右平移2个单位,得：；再向上平移2个单位,得：,所以A、C、D错误；
故选B.
5．答案：D
解析：∵关于x的一元二次方程有两个实根,
∴,,
解得：且；
故选D.
6．答案：C
解析：抛物线开口向上,
,
抛物线对称轴为直线,
,
,
抛物线与y轴交点在x轴下方,
,
,故①正确；
根据图形可得二次函数图象与x轴有两个交点,
,故②正确；
当时,可得,
由图象可得,此时,故,故③正确；
,
当时,可得,
由图象可得此时,故,故④正确；
由时函数取最小值可得,
,故⑤错误.
故选：C.
7．答案：1
解析：由题意知：且,
解得,
故答案为：1.
8．答案：2
解析：∵一元二次方程的两根为、
∴,
∴
故答案为：2.
9．答案：12
解析：解方程,得,,
∵1