河北省张家口市桥西区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市桥西区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若m●4是不等式,则符号“●”可以是( )
A.+B.=C.×D.
2．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是( )
A.B.
C.D.
3．下列数中,能使不等式成立的x的值为( )
A.1B.2C.3D.4
4．对于二元一次方程组,把①代入②消去y后所得到的方程,则①可以是( )
A.B.C.D.
5．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间。则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
6．不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
7．如图所示是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
9．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下：用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个,买苦果y个,列出符合题意的二元一次方程组：.根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为( )
A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱
10．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，是的外角，求证：.
证法1：如图.
（三角形内角和定理）
又（平角定义）
（等量代换）
（等式性质）
证法2：如图，
，，
且（量角器测量所得）
又（计算所得）
（等量代换）
下列说法正确的是( )
A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
11．某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16(岁)五种情况,其中部分数据如图所示,若队员年龄的唯一的众数与中位数相等,则这个轮滑队队员人数m最小是( )
A.9B.10C.11D.12
12．若关于x、y的二元一次方程组的解为,则关于x、y的方程组的解为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．把方程改写成用含x的式子表示y的形式,得_________.
14．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)
15．嘉嘉在计算一组数据的方差时,列出的算式为：,请分析算式中的信息,判断这组数据的众数为__________.
16．编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：
则收割最快的一台收割机编号是________.
三、解答题
17．嘉琪同学解方程组的过程如下：
你认为他的解法是否正确？若正确,请写出每一步的依据；若错误,请写出正确的解题过程.
18．已知：如图,在中,平分外角,.求证：.
19．解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得______；
(2)解不等式②,得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______.
20．已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.
（1）求A地考生的数学平均分；
（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明.
21．如图1,一个容量为的杯子中装有的水,将五颗相同的玻璃球放入这个杯中,结果水没有满,如图2所示.
(1)设每颗玻璃球的体积为,列出x满足的不等式；
(2)已知每放一个玻璃球水面上升,若使水不溢出杯子,最多能放几个小球？
22．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题.
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分.
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
23．根据以下学习素材,完成下列两个任务：
24．【定义】在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的2倍,我们称这个三角形为“二倍角三角形”、例如：在中,,,则为“二倍角三角形”.
【理解】若为“二倍角三角形”,,则这个三角形中最小的内角为______°；
【应用】已知是“二倍角三角形”中最小的内角,通过计算确定的最大取值；
【拓展】如图,平分的内角,交于点E,平分的外角,延长和交于点G,且,当是二倍角三角形,直接写出的度数.
参考答案
1．答案：D
解析：∵若m●4是不等式,则符号“●”可以是.
故选：D.
2．答案：A
解析：A、如图,两个角都是,这两个角相等,但这两个角不是对顶角,可以说明“相等的角是对顶角”是假命题,本选项符合题意；
B、如图,两个角都是,这两个角相等,这两个角是对顶角,不能说明“相等的角是对顶角”是假命题,本选项不符合题意；
D、如图,两个角不相等,不能说明“相等的角是对顶角”是假命题,本选项不符合题意；
D、如图,两个角不相等,不能说明“相等的角是对顶角”是假命题,本选项不符合题意；
故选：A.
3．答案：A
解析：∵,
∴.
∴符合题意的是A
故选A.
4．答案：A
解析：∵,把①代入②消去y后所得到的方程,
∴,
∴,
故选：A.
5．答案：C
解析：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为28，
“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数.
故选：C.
6．答案：A
解析：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意.
故选：A.
7．答案：C
解析：连接BC,如图所示：
∵,
∴,
而,
∴,
∵,,
∴,
故选：C.
8．答案：A
解析：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，.故选：A.
9．答案：D
解析：根据,可得甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱,
故选：D
10．答案：B
解析：证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，
A的说法不正确，不符合题意；
B的说法正确，符合题意；
C、定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，
C的说法不正确，不符合题意；
D、定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，
D的说法不正确，不符合题意，
综上，B的说法正确，
故选：B.
11．答案：D
解析：由图中数据可知小于14的4人,大于14的也是4人,
∴这组数据的中位数为14,
∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等,
∴众数是14,即年龄为14的人最多
∴14岁的队员最少有4人.
∴这个轮滑队队员人数m最小值,
故选：D.
12．答案：C
解析：解法一：,
∴,
设,,
∴,
∵关于x、y的二元一次方程组的解为,
∴,,
解得：,
∴原方程组的解集为：；
解法二：把代入,得：,
∵,
∴,即：,
,得：,
∵方程组有解,
∴,
∴,
把代入①,得：,解得：；
∴方程组的解集为：；
故选：C.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：真
解析：∵原命题的条件为：两直线平行,结论为：同位角相等.
∴其逆命题为：同位角相等,两直线平行,正确,为真命题,
故答案为真.
15．答案：5
解析：根据题意得
,
所以这组数据是：5,5,5,5,7,7,8,8,8,9,
所以这组数据的众数为是：5.
故答案为：5.
16．答案：C
解析：同时启动A，B两台收割机，所需的时间为23小时，
同时启动B，C两台收割机，所需的时间为19小时，
得到C比A快；
同时启动B，C两台收割机，所需的时间为19小时，
同时启动C，D两台收割机，所需的时间为20小时，
得到B比D快；
同时启动A、B两台收割机，所需的时间为23小时，
同时启动A，E两台收割机，所需的时间为18小时，
得到E比B快；
同时启动C，D两台收割机，所需的时间为20小时，
同时启动D，E两台收割机，所需的时间为22小时，
得到C比E快.
综上，收割最快的一台收割机编号是C.
故答案为：C.
17．答案：错误,过程见解析
解析：错误.
正解如下：
,得
,得
解得：
把代入②,得
所以这个方程组的解是.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵平分外角,
∴,
又∵,,
∴.
∴.
∴.
19．答案：(1)
(2)
(3)见解析
(4)
解析：(1)解不等式①得,
故答案为：；
(2)解不等式②得,
故答案为：；
(3)在数轴上表示如下：
(4)由数轴可得原不等式组的解集为,
故答案为：.
20．答案：（1）86
（2）见解析
解析：（1）由题意，得A地考生的数学平均分为.
（2）不能.
举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为.
因为，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.
21．答案：(1)
(2)使水不溢出杯子,最多能放15个小球
解析：(1)由题意得,；
(2)设可以放m个小球,
由题意得,,
解得,
∴m的最大值为15,
答：使水不溢出杯子,最多能放15个小球.
22．答案：（1）甲；29
（2）甲
（3）乙队员表现更好
解析：(1)由折线图可得甲得分更稳定;
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序,第三次、第四次的成绩分别为28和30,
故中位数为；
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好;(注:答案不唯一,合理即可)
(3)甲的综合得分为.
乙的综合得分为.
因为,所以乙队员表现更好.
23．答案：任务一：精包装销售了100盒,简包装销售了50盒
任务二：装成1盒精包装,16盒简包装,理由见解析
解析：任务一：设精包装销售了x盒,简包装销售了y盒,
根据题意得：,解得：.
答：精包装销售了100盒,简包装销售了50盒；
任务二：装成1盒精包装,16盒简包装.理由如下：
设：可以分装成m盒精包装,则分装成盒简包装,
根据题意得：,解得：,
又∵m,为正整数,
∴.m为1,
∴仅有1种分装方案,即为装成1盒精包装,16盒简包装.
24．答案：[理解]20
[应用]
[拓展]或或
解析：[理解]
设的最小,则,
∵,,
∴,解得：.
故答案为：20.
[应用]
不妨假设,则,,
∵,
∴,即：,
∵,
∴,解得：,
∴的最大取值为.
[拓展]
设,
∵为的平分线,
∴,,
∵是是的平分线,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,,,
∵,
∴,解得：,
又∵是二倍角三角形,
∴有以下六种情况：
①当时,则,解得：,
；
②当时,则,解得：,不合题意,舍去；
③当时,则,解得：,不合题意,舍去；
④当时,则,此方程无解；
⑤当时,则,解得：,
∴；
⑥当时,则,解得：,
∴.
综上所述：当或或时,是二倍角三角形.
收割机编号
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
所需时间（小时）
23
19
20
22
18
解：,得
,得
解得：
把代入②,得,
所以这个方程组的解是
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
学习素材
素材一
某校组织学生去农场进行学农实践,体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时,通常会采用精包装和简包装两种包装方式.
素材二
精包装
简包装
每盒2斤,每盒售价25元
每盒3斤,每盒售价35元
问题解决
任务一
在活动中,学生共卖出了350斤草莓,销售总收入为4250元,请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二
现在需要对50斤草莓进行分装,既有精包装也有简包装,且恰好将这50斤草莓整盒分装完,每个精包装盒的成本为2元,每个简包装盒的成本为1元.若要将购买包装盒的成本不超过20元,请你设计出一种符合要求的分装方案,并说明理由.