【越秀区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份【越秀区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州越秀区初二上学期期末数学试卷
1
下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）．
A.B.C.D.
2
若分式的值为零，则 的值为（ ）．
A.B.C.D.
3
下列运算正确的是（）．
A. B. C.D.
4
下列各因式分解中，结论正确的是（ ）．
A. B.
C.D.
5
到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）．
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（ ）．
A. 增加B. 减少C. 不变D. 以上三种情况都有
可能
7
在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．
A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正七边形
8
如图，已知，，与交于点 ，则①≌，②≌
，③ 在的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）．
A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①，②与③
9
随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 分钟，现已知小林家距学校 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 倍，若设乘公交车平均每小时走 千米，根据题意可列方程为（ ）．
A. B. C. D.
10
如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将
分割成两个三角形，使其中有一个边长为 的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）．
A.条B.条C. 条D. 条
11
要使分式有意义，那么 必须满足．
12
已知一个 边形的内角和是其外角和的 倍多度，则 ．
13
如图，中，，，是边上的高，则的度数是°．
14
如图，在中，的垂直平分线交于 ，交于 ，连结．若， 的周长为，则的长为．
15
如图，在中，于 ，于 ，与相交于 ．若，
，．则 ．
16
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
化简： ．
17
计算： ．
18
计算：．
19
解分式方程： ．
20
解分式方程： ．
21
先化简，再求值： ，其中， ．
22
先化简，再求值： ，其中 ．
23
如图，在中，是边上的高，是的平分线，，， 求的度数．
24
如图，和都是等边三角形，且 ， ， 三点共线，连接、相交于点 ．求证：．
25
山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的 、 两型车，其经销的 型车去年销售总额为 万元，今年每辆车的销售价将比去年降低 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 ．其中 ， 两种型号车的进货和销售价格如下表：
今年 型车每辆售价多少元？
该车行计划新进一批 型车和 型车共辆（见上表），要使这批车获利不少于元， 型车至多进多少辆？
26
在中，，点 在底边上，，连结．
如图①，已知，，求的度数．
如图①，已知，当点 在（点 、 除外）上运动时，试探究与的数量关系．
如图②，若，试探究与的数量关系．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州越秀区初二上学期期末数学试卷
1
下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）．
A.B.C.D.
型车
型车
进货价格（元）
销售价格（元）
今年的销售价格
答案
解析
A
不是轴对称图形，而 、 、 均为轴对称图形． 故选 ．
考点
几何变换
图形的对称
轴对称基础
轴对称图形
2
若分式的值为零，则 的值为（ ）．
A.B.C.D.
答案 B
解析
分式的值为零，须分式有意义，则分子为零，分母不为零，故须满足：
，解得，
∴．
考点
式
分式
分式的基础
分式的值为零的条件
3
下列运算正确的是（）．
A.B.C.D.
答案 A
解析
选项中
；
选项中
；
选项中
；
选项中
．
故选 ．
考点式
整式
幂的运算
同底数幂的乘法
幂的乘方
4
下列各因式分解中，结论正确的是（ ）．
A. B.
C.D.
答案
解析
D
选项． ；
选项．不能因式分解；
选项． ；
选项． 利用换元法，令，
则有，
∴．
考点
式
因式分解
因式分解：分组分解法分组分解法
因式分解：十字相乘法
二次项系数为一的十字相乘
5
到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）．
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
答案
解析
D
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选： ．
考点
三角形
全等三角形
角平分线的性质定理
6
用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（ ）．
A. 增加B. 减少C. 不变D. 以上三种情况都有
可能
答案 D
解析
对于任意四边形，内角和为．
①如沿四边形对角线剪去一部分，剩余部分为三角形，内角和．
②如图四边形，沿直线剪后，得到的图形仍为四边形，内角和不变．
③如图四边形，沿直线剪后，得到五边形，故内角和增加． 因此，选项中 、 、 三种情况均有可能．
考点
多边形
多边形基础
多边形内角和
7
在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．
A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正七边形
答案
解析
D
选项．正方形中有 条对称轴； 选项．正五边形中有 条对称轴； 选项．正六边形中有 条对称轴； 选项．正七边形中有 条对称轴； 正 边形中，有几条对称轴．
故选 ．
考点
几何变换
图形的对称
轴对称基础
轴对称的性质
8
如图，已知，，与交于点 ，则①≌，②≌
，③ 在的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）．
A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①，②与③
∴，
答案 D
解析 ①
∴
≌
，
（
，，
）；
②
≌
，
即 在的平分线上． 故选 ．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
≌
（
）；
③连接
，
∵
≌
，
∴
，
∵
，
，
∴
≌
（
），
∴
，
考点
三角形
全等三角形
全等三角形的性质
9
随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 分钟，现已知小林家距学校 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 倍，若设乘公交车平均每小时走 千米，根据题意可列方程为（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
B
由公式，
设题意，可根据时间关系列方程，需将分钟换算成小时，即小时， 则可得 ．
故选 ．
考点
方程与不等式分式方程
分式方程的应用
10
如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将
分割成两个三角形，使其中有一个边长为 的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）．
A.条B.条C. 条D. 条
答案
B
解析
当 可得故选
．
，
，
，
，
，
， 为含有边长为
，
的等腰三角形．
考点
三角形
等腰三角形
等腰三角形的判定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11
要使分式有意义，那么 必须满足．
答案
解析 分式有意义需满足，分母不为零，故．
考点
式
分式
分式的基础
分式有意义的条件
12
已知一个 边形的内角和是其外角和的 倍多度，则 ．
多边形基础
多边形外角和
多边形内角和
答案
解析 任意一个多边形，其外角和为则题目所说几边形的内角和为
，
，
由多边形内角和公式可得解得．
，
考点多边形
13
如图，中，，，是边上的高，则的度数是°．
答案
解析
∵，，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴．
考点
三角形
等腰三角形
等腰三角形的性质
14
如图，在中，的垂直平分线交于 ，交于 ，连结．若， 的周长为，则的长为．
答案
解析
∵
的垂直平分线交
于 ，交于 ，
∴
，
∵
的周长为
，
∴
∵
，
∴
．
，
考点
三角形
全等三角形
线段垂直平分线的性质定理垂直平分线性质
15
如图，在中，于 ，于 ，与相交于 ．若，
，．则 ．
答案
解析
∵，，
∴，
在和中， ，
∴≌，
∴，
∴．
考点
三角形
全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
ASA
16
化简： ．
答案
解析
．
考点
式
因式分解
因式分解：提公因式法
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17
计算： ．
答案．
解析 原式
．
考点
式
整式
平方差公式
平方差公式
整式的乘法
多项式乘多项式
18
计算：．
答案．
解析 原式
．
考点
式
整式
整式的除法
多项式除以单项式
整式的乘法
单项式乘多项式
19
解分式方程：．
答案 原方程无解．
解析 ，
，
，
经验证：是原方程的增根，
∴原方程无解．
考点
方程与不等式分式方程
解分式方程
常规法解分式方程
分式方程解的情况分式方程无解
20
解分式方程：．
答案 ．
解析，
，
，
，
，
，
经检验，为原方程的解．
考点
方程与不等式分式方程
解分式方程
常规法解分式方程
21
先化简，再求值： ，其中， ．
答案．
解析 原式
，
当，，
原式．
考点
式
整式
整式混合运算的化简求值先化简再求值
22
先化简，再求值：，其中．
答案．
解析 原式
，
当时，原式 ．
考点
式
分式
分式的化简求值直接代入求值
23
如图，在中，是边上的高，是的平分线，，， 求的度数．
答案．
解析
∵
是
边上的高，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
是
的平分线，
∴
，
∴．
考点
三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高三角形的高
答案 证明见解析．
24 如图，
和
都是等边三角形，且
，
，
三点共线，连接
、
相交于点
．求
证：
．
解析 ∵
∴
和
，
为等边三角形，
，
，
∴
即
，
，
在
和
中，
，
∴
∴
≌
．
，
考点三角形
全等三角形
全等三角形的判定
SAS
全等三角形的应用手拉手模型
25
山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的 、 两型车，其经销的 型车去年销售总额为 万元，今年每辆车的销售价将比去年降低 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 ．其中 ， 两种型号车的进货和销售价格如下表：
今年 型车每辆售价多少元？
该车行计划新进一批 型车和 型车共辆（见上表），要使这批车获利不少于元， 型车至多进多少辆？
答案 （1） 今年 型车每辆售价为元．
（2）型车至多进辆．
型车
型车
进货价格（元）
销售价格（元）
今年的销售价格
解析
方法一：设 型汽车去年售价 元，销售量为 ，则今年售价为元，销售量为
，
依题意得：
，
解得，，
∴，
答：今年 型车每辆售价为元．
方法二：设今年 型车每辆售价 元，则去年售价每辆为元， 由题意，得 ，
解得：．
经检验，是元方程的根． 答：今年 型车每辆售价元．
（2） 设购进 型车 辆，购进 型车，依题意得：
，
解得，故 的最大值为． 答： 型车至多进辆．
考点
方程与不等式
二元一次方程组
二元一次方程（组）的应用
不等式与不等式组
一元一次不等式的应用
26
在中，，点 在底边上，，连结．
如图①，已知，，求的度数．
如图①，已知，当点 在（点 、 除外）上运动时，试探究与的数量关系．
如图②，若，试探究与的数量关系．
答案
（1）
（2）
．
．
（3）
．
解析
（1） ∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2） 设
∴
∵
∴
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
∴
∴
．
，
（3） 设
∵
∴
∵
∴
， ，
， ，
，
，
，
，
又∵，
∴
，
∴ ，
∴．
考点
三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
等腰三角形
等腰三角形的性质等边对等角
等腰三角形中的倒角