2023~2024学年山东省青岛市城阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市城阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴的倒数是，
故选：C．
2. 用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是圆锥，圆柱，球体，不可能是，棱柱．
故选：C．
3. 要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 调查青岛市中学生每天的阅读时间B. 调查全国中学生对网络安全知识的了解程度
C. 调查发射卫星运载火箭零部件的质量D. 调查一批出厂灯泡的使用寿命
【答案】C
【解析】解：A、调查青岛市中学生每天的阅读时间，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、调查发射卫星运载火箭零部件的质量，意义重大，应该用普查，故此选项符合题意；
D、调查一批出厂灯泡的使用寿命，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：8990万．
故选：B．
5. 下列统计图中，最宜反映气温变化的是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】B
【解析】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故选：B．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、，该选项正确；
B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、和不是同类项，不能合并，故该选项错误．
故选A．
7. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A. 圆锥B. 长方体C. 三棱柱D. 圆柱
【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选：D．
8. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. B. 8C. 9D. 16
【答案】D
【解析】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为（ ）
A. 0B. 2C. D.
【答案】A
【解析】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对，
则，
解得：，，，
，
故选：A．
10. 如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；……依此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是（ ）
A. 10100个B. 5050个C. 40200个D. 20100个
【答案】D
【解析】解：第①个图形从上面可以看到1个正方形，即；
第②个图形从上面可以看到3个正方形，即；
第③个图形从上面可以看到6个正方形，即；
第④个图形从上面可以看到10个正方形，即；
第200个图形从上面可以看到的正方形的个数为
．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 中国历史上刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果收入5000元记作元，那么支出2000元记作__________元．
【答案】
【解析】解：收入5000元记作元，那么支出2000元记作，
故答案为：．
12. 如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的侧面积是__________．（结果保留）
【答案】
【解析】解：根据题意，此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体为圆柱，它的底面半径为，高为，
∵该圆柱的侧面展开图为长方形，
∴得到的几何体的侧面积是，
故答案为：．
13. 把直径为，长为的圆钢锻造成半径为的圆钢，则锻造后圆钢的长是__________厘米．
【答案】9
【解析】解：设锻造后的圆钢的长为，
则，
，
，
故答案为：9．
14. 已知与互为相反数，则的值是__________．
【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
，解得，
，
故答案为：．
15. 如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，……，第2020次输出的结果是__________．
【答案】1
【解析】解：由题意可得，
当时，
第1次输出的结果是，
第2次输出结果是，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
…，
从第2次输出的结果开始，
每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，…，每3个数一个循环．
所以，
所以2020次输出的结果是1．
故答案为：1．
16. 小明设计了一个“幻圆”游戏，将，，，，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中的值为__________．

【答案】7或
【解析】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
，
又横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，
这个数和为，
，
，
，
当时，，
当时，，
或，
故答案为：7或．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17. 如图①是某网页套尺4件套的截图，图②是其中一副三角板的简化示意图，是的平分线，请用尺规按下列要求作图并解答问题．
（1）延长线段到F，使；
（2）延长，交的延长线于点M；
（3）在（1）（2）的条件下，如果，那么__________，__________，____________________″．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点M即为所求；
（3），，
，
，
由三角板可知，，，
，
，，
，
，
是的平分线，
，
故答案为：，，，．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
19. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：

，
当，时，
原式

．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
22. 列夫·托尔斯泰曾说过，“劳动能唤起人的创造力”．某校计划把2024年5月作为劳动月开展“我劳动、我创造、我光荣”的活动，现提供“烹饪、种植、维修、剪纸”4个项目供学生选择（每个学生只能选一个项目），随机抽取部分学生进行问卷调查，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取学生__________人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）“种植”所对应扇形的圆心角的度数为__________°；
（4）已知该校学生共有1800名，“烹饪”项目每4人一套工具，请你帮学校预算大约需要购买多少套工具？（若最后一组不足四人也要提供一套餐具）
解：（1）这次共抽取学生（人，
故答案为：200；
（2）“维修”的人数为（人，
“剪纸”的人数为（人，
补全条形统计图如图所示：
（3）“种植”所对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：54；
（4）（人，
估计该校选择“烹饪”项目的人数约为450人，则（套，
大约需要购买113套工具．
23. 如图，某商场在元旦期间将某羽绒服打8折销售，已知羽绒服的标价为2475元，此时羽绒服的利润率为，那么这种羽绒服的进价是多少元？元旦活动后，商场将这批剩余羽绒服按成本价提高后重新标价，若想使每件羽绒服的利润为36元，那么商场应将原来8折的宣传牌改为几折？
解：设这种羽绒服的进价是x元，
由题意得，
解得．
答：这种羽绒服的进价是1800元．
设将原来8折的宣传牌改为y折，
由题意得，
解得．
答：将原来8折的宣传牌改为折．
24. 两地相距46千米，甲骑自行车从地前往地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从地前往地，速度为每小时40千米．
（1）乙出发多长时间后能追上甲？
（2）若乙到达地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距地多少千米？
解：（1）设乙出发小时后能追上甲，则甲出发了小时，
由题意得，解得，
答：乙出发小时后能追上甲；
（2）设乙返回途中与甲相遇时骑了小时，
由题意得，解得，
，
答：若乙到达地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距地36千米．
25. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．
（1）第n个图形灰色方块共有__________个，白色方块共有__________个；
（2）第100个图形白色方块共有__________个；
（3）第个图形白色方块的总数与第个图形灰色方块总数相比，哪种颜色的总数多，多多少个？（用含n的式子表示）
（4）是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由．
解：（1）由所给图形可知，
第1个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：，
第2个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：，
第3个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：，
所以第n个图形中，灰色方块的个数为个，白色方块的个数为个，
故答案为： ，；
（2）由（1）可知，
当时，
，
故答案为：；
（3）由（1）可知，
第个图形中的灰色方块有个，
第个图形中的白色方块有 个，．
（4）存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个，
假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个，
则，即，
解得：，
所以第253个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个．
26. 如图，，射线从开始绕点O逆时针旋转，速度为每分钟旋转；同时，射线从开始绕点O逆时针旋转，速度为每分钟旋转；设运动时间为，解答下列问题：
（1）当t为何值时，为平角？
（2）当t为何值时，平分？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使将分成的两个角的度数之比为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意可知，.
当为平角时，，
即，
解得．
答：时为平角；
（2）根据题意可知，.
当OC平分时，，
即，
解得．
答：时OC平分；
（3）根据题意可知，.
第一种：，，
第二种：，．
答：存在，或时，OB将分成的两个角的度数之比为；
（4）根据题意可知，，
当时，，
解得；
当时，，
解得．
答：存在，或时，．