黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟分值：150分
命题人：张茜茜审题人：朱天玲
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 中，，，，则（）
A. 3B. C. -3D.
2. 记为等差数列的前项和，若，则（）
A. 21B. 19C. 12D. 42
3. 正四棱台上、下底面的边长分别为2，4，高为，则其侧面积为（）
A. 20B. 24C. D.
4. 如图，在空间四边形各边，，，上分别取点，，，，若直线，相交于点，则下列结论错误的是（）
A. 点必在平面内B. 点必在平面内
C. 点必在直线上D. 直线与直线为异面直线
5. 某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）
A. B. 7C. D.
7. 已知均为单位向量，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 数列满足，，若数列的前项的和为，则的的最小值为（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 已知向量，，满足，，，则（）
A. B. 当时，
C. 当时，D. 在上的投影向量的坐标为
10. 数列满足，，则下列结论正确的是（）
A. 若，则前n项和为B.
C. 数列的前n项和为D. 数列最大项为第10项
11. 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中，正确的命题是（）
A. 在中，若，则
B. 若在线段上，且，，，，则面积为8
C. 若，则等腰三角形
D. 若，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 若，则__________．
13. 已知数列的前n项和为，且，，则__________．
14. 若函数的图象上存在两点关于轴对称，则点对称为的“比肩点对”（点对与视为同一个“比肩点对”）．若函数，恰有4个“比肩点对”，则实数的取值范围是______．
四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分）
15. 设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数13的图象的对称中心为．
（1）求实数m，n的值；
（2）求的零点个数.
16. 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求的对称中心和单调递减区间；
（3）若，，求的值．
17 已知数列对于任意都有．
（1）求数列的通项公式．
（2）设数列前n项和为，求．
（3）证明：，．
18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A取值的范围；
（2）若，求周长的最大值；
（3）若，求的面积．
19. 已知函数，．
（1）若在处取得极值，讨论的单调性；
（2）设曲线在点处的切线为，证明：除点外，曲线段总在的下方；
（3）设，证明：．0
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