河北省宣化县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省宣化县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圈形卡片，则卡片中的式子是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 某类新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，将0.000000125米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
4. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
7. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 缩小25倍
8. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
9. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
10. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
11. 一个三角形两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
13. 如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
14. 计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
15. 将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（ ）
A. 点E、M、C在同一条直线上
B. 点E、M、C不在同一条直线上
C. 无法判断
D. 以上说法都不对
16. 如图，已知∠MON=30°，点…在射线ON上，点…在射线OM上：…均为等边三角形．若=1，则的边长为（ ）
A. 2021B. 4042C. D.
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 方程＝的解为x＝___．
18. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于________．
19. 丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．
①______________；
请参考丽丽的方法进行运算：
②的值为____________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算：
（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．
（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
21. 先化简，再求值：,其中-2x2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.
22. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）
23. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若线段DE=3，求线段BD的长．
24. 实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
25. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？
26. 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
宣化县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项符合题意；
故选：D．
2.【答案】：B
【解析】：解：甲. 是分式；
乙.，π是一个数，故不是分式；
丙.是分式；
丁.，分母不含字母，不是分式．
故选：B
3.【答案】：B
【解析】：可知a=1.25，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n=7，
∴0.000000125=1.25×10−7 ．
故选：B．
4.【答案】：D
【解析】：设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
5.【答案】：A
【解析】：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故选：A．
6.【答案】：D
【解析】：解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
7.【答案】：C
【解析】：把分式中的和都扩大5倍，
即，
即得到的式子比原式缩小了5倍．
故选：C
8.【答案】：B
【解析】：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
9.【答案】：C
【解析】：该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
10.【答案】：D
【解析】：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正确．
故选：D．
【画龙点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：．
11.【答案】：C
【解析】：解：设三角形的第三边为x，
∵三角形的两边长分别为4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三边为整数，
∴第三边x的最小值为3，
∴三角形周长的最小值为：3+4+6=13．
故选：C
12.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
∴CD=BC=a，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故选：A．
13.【答案】：B
【解析】：解：连结PC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵点P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE，
∵CE为△ABC的中线，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值为5．
故选择B．
14.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故选B.
【画龙点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
15.【答案】：A
【解析】：如图，连接，
五边形ABCDE是正五边形，
，
，
，
正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，
，
，
∵CD=ED，
中，，
，
∴E，M和C三点共线，
即E，M和C三点在同一条直线上；
故选：A．
16.【答案】：B
【解析】：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°，
∴∠OB1A1=∠MON，
∴A1B1=OA1=1，
同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=4=22，
……，
∴△A2021B2021A2022的边长为．
故选：B．
二. 填空题
17.【答案】： x=-3
【解析】：解：方程两边同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
经检验：x=-3是原方程的解，
故答案为：x=-3．
18.【答案】：
【解析】：等边三角形的每个内角的度数为，
正方形的每个内角的度数为，
正五边形的每个内角的度数为，
如图，△ABC的外角和等于，
，
即，
，
又，
，
解得，
故答案为：．
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案为：
三.解答题
20【答案】：
（1）a2+a﹣6；
（2）9a2﹣4b2+20b﹣25
【解析】：
【小问1详解】
解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)
＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6
＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6
＝a2+a﹣6；
【小问2详解】
解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]
＝(3a)2﹣(2b﹣5)2
＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)
＝9a2﹣4b2+20b﹣25．
【画龙点睛】本题考查了整式的混合运算，在进行运算时注意符号是否有变化．
21【答案】：
, 0
【解析】：
=
=-
当x=1时，
原式=-．
22【答案】：
（1）见解析
（2）y轴，（﹣2，3）
（3）
（4）见解析
【解析】：
【小问1详解】
解：如图，△即为所求．
【小问2详解】
解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．
故答案为：轴，．
【小问3详解】
解：△的面积为．
故答案为：．
【小问4详解】
解：如图，点即为所求．
【画龙点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
23【答案】：
（1）见解析 （2）6
【解析】：
【小问1详解】
证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小问2详解】
解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵点B，D，E三点共线
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【画龙点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，题目较为简单，需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解．
25【答案】：
甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件
【解析】：
解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为
（1+20%）x个．根据题意得：
=+，
解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解，
（1+20%）x=600，
答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．
26【答案】：
（1）点M，N运动8秒时，M、N两点重合；
（2）点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；
（3）当M、N运动秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN
【解析】：
【小问1详解】
解：设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：点M，N运动8秒时，M、N两点重合；
【小问2详解】
解：设点M、N运动x秒时，可得到等边三角形△AMN，
∵△AMN是等边三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；
【小问3详解】
设M、N运动y秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：当M、N运动秒时，得到以MN为底边等腰三角形AMN
【画龙点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．