河北省保定市竞秀区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省保定市竞秀区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共25页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（ ）
A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
4. 将多项式进行因式分解的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
6. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
9. 如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
10. 如果关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
11. 如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 下列关于分式的判断中错误的是（ ）
A. 当时，有意义B. 当时，的值为0
C. 无论x为何值，的值总为正数D. 无论x为何值，不可能得整数值
13. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
14. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
15. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（ ）
A. B.
C. D.
16. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：
由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 当x＝_________时，分式的值为0．
18. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
19. 如图，已知△ABC中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：
①；
②是等腰直角三角形；
③；
④当在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），．
上述结论中始终正确有__________（填序号）．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值
（1），其中；
（2），其中．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在图中作出△ABC关于轴对称的．
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
（3）的面积为___________
23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分别交，于点E，F．
（1）如图1，若，且，求的度数；
（2）如图2，若．
①求的度数；
②求证：．
24. 我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．
（2）用竖式进行运算．
（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（ ）
我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．
25. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
26. 已知在平面直角坐标系中，点在x轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限内移动，，．
（1）如图1，当，点C的坐标为时，若D为的中点，点E在上，连接，过点D作，交于点F，点F的坐标为．
①求证：；
②点E的坐标为___________；
（2）如图2，当，点C关于x轴对称的点的坐标为时，分别求点B，点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，该平面直角坐标系内存在点G（点G不与点A重合），使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
保定市竞秀区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
B选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
C选项轴对称图形，符合题意．
D选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
2.【答案】：B
【解析】：解：利用同底数幂相乘公式可知：
A.，原运算不正确，不符合题意；
利用积的乘方公式可知：
B. ，运算正确，符合题意；
C. ，和不是同类项不能直接合并，运算不正确，不符合题意；
利用同底数幂的除法公式可知：
D. ，原运算不正确，不符合题意；
故选：B．
3.【答案】：D
【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故选：D．
4.【答案】：C
【解析】：解：
故选：C．
5.【答案】：D
【解析】：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．
故选：D．
6.【答案】：B
【解析】：如图所示：
由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD−∠C＝15°，故B正确．
故选：B．
【画龙点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7.【答案】：C
【解析】：解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形．
故选：C．
8.【答案】：B
【解析】：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，
则m+1=3，
解得m=2.
故选A.
11.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，
此时，DP＝AD＝3.
故选：C.
12.【答案】：D
【解析】：A选项，当时，有意义，故不符合题意；
B选项，当时，的值为0，故不符合题意；
C选项，，则无论x为何值，的值总为正数，故不符合题意；
D选项，当时，，故符合题意；
故选：D．
13.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故选：D．
14.【答案】：A
【解析】：解：连接AA′，如图：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故选：A
15.【答案】：A
【解析】：A
∵，
∵，
又∵甲与乙相乘得：，乙与丙相乘得：，
∴甲为，乙为，丙为，
∴甲、丙之积与乙的差是：
，
，
，
故选：A
16.【答案】：B
【解析】：解：设公交的平均速度为x公里/时，则地铁的平均速度为2x公里/时，
由题意得：，
故选B．
二. 填空题
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值为0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案为：2．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
19.【答案】： ①②③
【解析】：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，，①②③正确；
故AE=FC，BE=AF，
∵AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故④不成立．
正确的是①②③．
故答案为：①②③．
三.解答题
20【答案】：
(1)；(2)．
【解析】：
(1)原式=
=
；
(2)原式=
=.．
21【答案】：
（1），0
（2），
【解析】：
【小问1详解】
解：原式
当时，代入解得原式．
【小问2详解】
原式
当时，代入解得原式．
22【答案】：
（1）见解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
【解析】：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面积=
23【答案】：
（1）30° （2）①；②见解析
【解析】：
【小问1详解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小问2详解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②证明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
我会做：
；，
我挑战：
【解析】：
解：我会做：补全如下，
答：商式是，余式是（）
故答案为：；
我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，
解得
【画龙点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．
25【答案】：
（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m
（2）甲队每天修路为80m
【解析】：
【小问1详解】
x表示甲队每天修路的米数；
等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等
y表示甲队修路800m所用时间；
等量关系是：乙队每天比甲队多修40m
【小问2详解】
解：若小明设甲队每天修xm，则：
解这个分式方程
经检验，是原分式方程的根
答：甲队每天修路为80m．
设甲队修路800m所用时间为y天，
，
解得：y＝10，
经检验，是原分式方程的根，
（m），
答：甲队每天修路为80m．
26【答案】：
（1）①见解析；②
（2）
（3）或或
【解析】：
【小问1详解】
解：①连接．
，为的中点，
，平分，
，．
，
，
，
，
．
又，
，
．
，
；
②如图1，过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，；过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，，直线交于点；过点作轴于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
即点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图2，过点作轴，轴，分别交轴，轴于点，．
由题可得，，
点，点的坐标为，
点的坐标为，
，
．
在和中，
，
，
，
，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：如图3，
若，时，且点在下方，过点作，过点作，
，，
，且，，
，
，，
，
点，
若，时，且点在上方，
同理可求点，
若，时，点在上方，
同理可求点，
综上所述，点的坐标为或或．
出行方式
路径
路程
地铁
A地→大兴机场
全程约43公里
公交
B地→大兴机场
全程约54公里
15.3分式方程
例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度
小明： 小亮：