四川省隆昌市知行中学2024—2025学年上学期第二次月考八年级数学试题

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本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1、的平方根是（ C ）
A、 B、 C、 D、
2、下列运算正确的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
3、在实数，，，，，中，无理数的个数有（ B ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、若是一个完全平方式，则m的值等于（ D ）
A、2 B、3 C、2或 D、或3
5、若，，则的值是（ C ）
A、11 B、12 C、18 D、36
6、若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ）
A、0 B、 C、 2 D、
7、下列四种说法中，正确的有（ B ）
①有两条边相等的两个等腰三角形全等；②有一条边相等的两个等边三角形全等；③有两条边和一个角相等的两个三角形全等；④有两条边相等的两个直角三角形全等。
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
8、如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
第8题图
E
F
C
B
D
A
第10题图
C
B
D
A
D
Q
第11题图
P
C
B
A
9、判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若且，则；③全等三角形对应角相等；④直角三角形的两锐角互余.其中逆命题正确的有（ A ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
10、如图，在中，点D在BC上，，，则的度数为（ B ）
A、 B、 C、 D、
11、如图，在中，，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是（ C ）
A、1 B、 C、 D、
12、如图，已知在中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④.其中正确的是（ A ）
A、 ①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④
E
A
F
第12题图
P
C
B
A
F
第15题图
P
C
B
D
E
A
F
第16题图
O
C
B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、若一个正数的平方根分别是和，则______；【答案】
14、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是___ _；
【答案】12或
15、如图，在中，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则的最小值是______；【答案】4
16、如图，在中，，，的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则的度数为_____.【答案】
三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17、（本题2个小题，每个小题5分，满分共10分）
（1）计算：
【详解】解原式
【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方、算术平方根、立方根及绝对值是解决本题的关键。
（2）先化简再求值：，其中，．
【详解】解原式
当，时，原式
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练地掌握乘法公式、整式的除法是解决本题的关键。
18、（本小题满分8分）分解因式：
（1） （2）
【详解】解：（1）
（2）
【点评】本题主要考查了因式分解，熟练地掌握提取公因式、平方差公式和分组分解法是解决本题的关键。
19、（本小题满分8分）
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，，.
（1）求证：；（2）若，求的度数。
【详解】（1）证明：∵
2
1
3
F
A
E
D
C
B
∴
∴
在与中
∴（SAS）
∴
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∴
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
20、（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积。
【详解】连接AC，过点C作于点E，
∵
∴
在中，，
A
D
C
B
E
∴
∵
∴．
∵，
∴
在中，
∴．
【点睛】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。
21、（本小题满分10分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：，根据以上结论解决下列问题。
（1）如图②，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向外作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积；
（2）若x满足，求的值。
图①
b
a
b
a
S2
B
C
F
G
图 ②
D
A
E
S1
【详解】（1）解：设，，根据题意可得，
∴
∴
∴阴影部分面积面积为
故答案为：．
（2）解：∵，
∴
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积以及完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键。
22、（本小题满分12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边和，连结AE和BD，相交于点F
（1）求证：；
（2）如图2，固定不动，将等边绕点C旋转（和不重叠），试问的大小是否变化？请说明理由；
（3）在旋转的过程中，以下结论：①；②；③FC平分；④FC平分；一定正确的有 .（填写序号，不要求证明）
图 1
F
E
B
C
D
A
H
G
图 2
F
E
B
C
D
A
【详解】（1）证明：∵根据等边三角形的性质，可得
图 1
F
E
B
C
D
A
∴
即
在与中
∴（SAS），
∴；
（2）解：的大小不变，理由如下：
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
H
G
图 2
F
E
B
C
D
A
又∵
H
G
图 2
F
E
B
C
D
A
N
M
∴
∴
∵
∴
所以的大小不变.
（3）①②③在图1特殊情况下才成立，不一定正确；
④如图，过C作于M，于N
∵
∴，
∴中BD边上的高与中AE边上的高对应相等，即，
∴点C在的角平分线上
即FC平分，故④正确.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识，本题还综合了旋转的知识点，是一道综合性比较强的题，要熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理。