四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024--2025学年八年级上学期数学第一月考试题

这是一份四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024--2025学年八年级上学期数学第一月考试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数4,0,227,30.125,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0),3,π2中,无理数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数有立方根;④-17是17的平方根.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(2023泸州)下列运算正确的是( )
A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5
C.3m2+2m3=5m5 D.(2m2)3=8m5
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2x
C.m2-4m+4=m(m-4)+4 D.-6x2+3x=-3x(2x-1)
5.如图所示,若数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示4-3的点P应在( )
A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段OB上
6.计算-722 023×272 024的结果是( )
A.-27 B.-72 C.1 D.-1
7.如图所示,把图①中的①部分剪下来,恰好能拼在②的位置,构成图②中的图形,形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2
8.若a+b=2,ab=34,则a-b的值为( )
A.1 B.±1 C.±52 D.-52
9.若规定aΔb=a2-ab,则(x-9)Δ(x+1)等于( )
A.-10x+9 B.-10x-90 C.-10x+90 D.-10x-9
10.已知x,y为实数,且x-4+(y+2)2=0,则xy的立方根是( )
A.36 B.-8 C.-2 D.16
11.根据等式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…的规律,则可以推算得出22 023+22 022+22 021+…+22+2等于( )
A.22 024+1 B.22 024+2
C.22 024-1 D.22 024-2
12.7张如图①所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A.a=52b B.a=3b C.a=72b D.a=4b
二、填空题(每小题5分,共30分)
13.(2023广安)16的平方根是 .
14.已知am=4,an=2,则a3m-2n的值是 .
15.规定用[m]表示一个实数m的整数部分,例如:23=0,[3.14]=3.按此规定,[7-13 ]的值为 .
16.一个零件的形状如图所示,则图中阴影部分的面积为 .
17.(2022乐山)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n= .
18.有若干个形状大小完全相同的小长方形,现将其中3个按图①所示方式摆放,构造一个正方形;其中5个按图②所示方式摆放,构造一个新的长方形.若图①中阴影部分的面积是28,图②中阴影部分的面积是80,则每个小长方形的面积是 .

① ②
三、解答题(共72分)
19.(8分)因式分解:
(1)(2023眉山)x3-4x2+4x;

(2022内江)a4-3a2-4.
20.(16分)计算:
(1)3-27-14-3-0.125+1-6364;
(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷12x.
21.(16分)(1)(2023凉山)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)- 2y(x+y),其中x=122 023,y=22 022.
(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项,求m,n的值.
22.(16分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的数学等式: ;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)有若干个如图③所示边长分别为a,b的小正方形和长为b、宽为a的长方形,利用所给的图形拼出一个几何图形,使得计算它的面积能得到数学公式2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).
23.(16分)若x满足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值.
解:设7-x=a,x-2=b,则(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,
∴(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.
请仿照上面的方法解答下列各题.
(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;
(2)若y满足(y-2 024)2+(y-2 025)2=99,求(y-2 024)(y-2 025)的值;
(3)如图所示,正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形DEMF的面积是24,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.
2024年隆昌市黄家镇桂花井初级中学八年级上册数学第一月考试题
(解析版）
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.在实数4,0,227,30.125,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0),3,π2中,无理数有(D)
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数有立方根;④-17是17的平方根.其中正确的有(C)
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.(2023泸州)下列运算正确的是(B)
A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5
C.3m2+2m3=5m5D.(2m2)3=8m5
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(D)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2x
C.m2-4m+4=m(m-4)+4D.-6x2+3x=-3x(2x-1)
5.如图所示,若数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示4-3的点P应在(C)
A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段OB上
6.计算-722 023×272 024的结果是(A)
A.-27B.-72C.1D.-1
7.如图所示,把图①中的①部分剪下来,恰好能拼在②的位置,构成图②中的图形,形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D)
A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2
8.若a+b=2,ab=34,则a-b的值为(B)
A.1B.±1 C.±52D.-52
9.若规定aΔb=a2-ab,则(x-9)Δ(x+1)等于(C)
A.-10x+9B.-10x-90C.-10x+90D.-10x-9
10.已知x,y为实数,且x-4+(y+2)2=0,则xy的立方根是(C)
A.36B.-8C.-2D.16
11.根据等式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…的规律,则可以推算得出22 023+22 022+22 021+…+22+2等于(D)
A.22 024+1B.22 024+2
C.22 024-1D.22 024-2
12.7张如图①所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)
A.a=52bB.a=3bC.a=72bD.a=4b
二、填空题(每小题5分,共30分)
13.(2023广安)16的平方根是 ±2 .
14.已知am=4,an=2,则a3m-2n的值是 16 .
15.规定用[m]表示一个实数m的整数部分,例如:23=0,[3.14]=3.按此规定,[7-13 ]的值为 3 .
16.一个零件的形状如图所示,则图中阴影部分的面积为 6a2+2ab+3b2 .
17.(2022乐山)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n= 4 .
18.有若干个形状大小完全相同的小长方形,现将其中3个按图①所示方式摆放,构造一个正方形;其中5个按图②所示方式摆放,构造一个新的长方形.若图①中阴影部分的面积是28,图②中阴影部分的面积是80,则每个小长方形的面积是 12 .

① ②
三、解答题(共72分)
19.(8分)因式分解:
(1)(2023眉山)x3-4x2+4x;
解:(1)x3-4x2+4x
=x(x2-4x+4)
=x(x-2)2.
(2)(2022内江)a4-3a2-4.
(2)a4-3a2-4
=(a2+1)(a2-4)
=(a2+1)(a+2)(a-2).
20.(16分)计算:
(1)3-27-14-3-0.125+1-6364;
(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷12x.
解:(1)3-27-14-3-0.125+1-6364
=-3-12-(-0.5)+164
=-3-12+12+18
=-278.
(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷12x
=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷12x
=(2x2-2xy)÷12x
=4x-4y.
21.(16分)(1)(2023凉山)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)- 2y(x+y),其中x=122 023,y=22 022.
(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项,求m,n的值.
解:(1)原式=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-2xy-2y2
=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2
=2xy.
当x=122 023,y=22 022时,
原式=2×122 023×22 022=1.
(2)(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4+(-3+n)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m.
∵展开式中不含x2和x3项,
∴-3+n=0,m-3n+3=0,解得m=6,n=3.
22.(16分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的数学等式: ;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)有若干个如图③所示边长分别为a,b的小正方形和长为b、宽为a的长方形,利用所给的图形拼出一个几何图形,使得计算它的面积能得到数学公式2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).
解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=112-2×38=45.
(3)如图所示.
23.(16分)若x满足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值.
解:设7-x=a,x-2=b,则(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,
∴(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.
请仿照上面的方法解答下列各题.
(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;
(2)若y满足(y-2 024)2+(y-2 025)2=99,求(y-2 024)(y-2 025)的值;
(3)如图所示,正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形DEMF的面积是24,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.
解:(1)设x-5=a,x-8=b,
则(x-5)(x-8)=ab=10,
a-b=(x-5)-(x-8)=3,
∴(x-5)2+(x-8)2
=a2+b2
=(a-b)2+2ab
=32+2×10
=29.
(2)设y-2 024=c,y-2 025=d,
则(y-2 024)2+(y-2 025)2=c2+d2=99,
c-d=(y-2 024)-(y-2 025)=1,
∴(y-2 024)(y-2 025)
=cd
=[c2+d2-(c-d)2]÷2
=(99-1)÷2
=49.
(3)根据题意,得(m-1)(m-3)=24.
设m-1=p,m-3=q,
则(m-1)(m-3)=pq=24,
p-q=(m-1)-(m-3)=2,
∴(p+q)2=(p-q)2+4pq
=22+4×24
=100.
∵p>0,q>0,∴p+q=10.
∴S阴影=S正方形MFRN-S正方形GFDH
=(m-1)2-(m-3)2
=p2-q2
=(p+q)(p-q)
=10×2
=20.
∴阴影部分的面积是20.