山东省济南市商河县2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省济南市商河县2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共6页，满分150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：B．
2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ）
A. 棱柱B. 圆锥C. 圆柱D. 球
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，球，圆锥，圆柱的特点分析即可．
【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱，
故选：C．
3. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3B. 2a+3C. 2(a-3)D. 2(a+3)
【答案】B
【解析】
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选B．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
4. 如图，数轴的点中，所表示的数绝对值最小的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数轴和绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值最小的数离原点最近，观察数轴即可解答本题．
【详解】绝对值最小的数离原点最近，
绝对值最小的点是点B，
故选：B．
5. 某兴趣小组某天早晨观测气温是，中午时气温比早晨上升了，则中午时的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据题意列出算式，然后依据有理数的加法法则计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
【详解】解：气温是，
故答案为：C．
6. 2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
详解】解：，
故选：D．
7. 在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的有关概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．根据整式、单项式、多项式的概念作出判断，从而得到答案．
【详解】解：在代数式，，，0，，，，中，整式有，，0，，，，，共7个，
故选：C．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 相反数等于本身的数只有0
B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数
C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0
D. 绝对值等于本身的数是正数
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐个判断即可．
【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，故该选项正确；
B、若其中的有理数有0，则积既不是正数也不是负数，故该选项错误；
C、只有互为相反数的两个数的和是0，而相反数的绝对值相等，故该选项错误；
D、绝对值等于本身的数是正数和0，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘法法则等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
9. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 七边形D. 八边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．
【详解】解：五棱柱有7个面，截面最多也经过7个面，得到的多边形的边数最多是七边形，所以不可能是八边形，
故选：D．
10. 定义一种关于整数的“”运算：
(1)当是奇数时，结果为；
(2)当足偶数时；结果是(其中是使为奇数的正整数)；并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算，，结果是20，第二次经运算，，结果是5，第三次经运算，，结果足20，第四次经运算，，结果是5…；
若，则第2024次运算结果是( )
A. 1B. 2C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，数字的变化规律，根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以写出第次“运算”的结果．
【详解】解：由题意可得，当时，
第1次“运算”的结果是，
第2次“运算”的结果是，
第3次“运算”结果是，
第4次“运算”的结果是，
第5次“运算”的结果是，
…，
由上可得，从第2次开始，每两次为一个循环，依次以，出现，奇数次为，偶数次为，
故第次“运算”的结果是，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
注意事项：
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是___________．
【答案】心
【解析】
【分析】本题考查正方体相对面上的字，根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”解答即可．
【详解】解：如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是“心”，
故答案为：心．
12. 比较大小：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：
13. 若与是同类项，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义可得，，求出m，n的值代入计算即可．
【详解】解：∵与同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
14. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案，按此规律，第14个图案中有白色地砖___________块．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形的变化类问题，根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，即可得：第个图案中共有个白色六边形，然后代入即可.
【详解】解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与个白色六边形相邻，
即每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，
则第个图案中共有白色六边形个，
故第个图案中有白色地面砖块，
当时，，
故答案为： ．
15. 若，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，代数式求值；根据非负数的性质得出值，再利用裂项法计算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
∴，，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分．）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的加法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘除混合运算运算法则计算即可；
（4）根据乘法分配律计算即可；
（5）先运算乘方，然后运算乘除法，最后运算加减解题即可；
（6）先运算乘方和括号，然后运算乘法，最后运算减法解题．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【小问5详解】
解：
【小问6详解】
解：
17. 图是由5个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查从不同角度看几何体，根据从从正面、左面、上面看到的形状画图即可.
【详解】解：如图所示：
18. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，；
（3），其中，．
【答案】（1）；
（2），
（3），12
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）根据加法交换律把同类项交换在一起，然后合并同类项，再把代入化简后的式子进行计算即可；
（2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可；
（3）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
，
当时，原式；
【小问2详解】
解：
，
当，时。原式；
【小问3详解】
解：
，
当，时，原式．
19. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克；
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是718千克；
（3）小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，读懂题意是解题关键．
（1）用销售量最多的一天与销售量最少的饿一天相减，即可得到答案；
（2）根据第一周实际销售的柚子数量相加，即可得到答案；
（3）用（2）所得实际销售量乘以每千克利润，即可得到答案．
【小问1详解】
解：（千克），
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克；
【小问2详解】
解：（千克），
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克；
【小问3详解】
解：（元），
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
20. 有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．

（1）图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案)
（2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．
【答案】（1）；
（2）包装盒体积为，表面积为．
【解析】
【分析】（）根据长方体的展开图特征判断即可；
（）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可；
本题主要考查了长方体的展开图以及长方体的表面积的计算，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：图给出的四种纸样，正确的有，
故答案为：；
【小问2详解】
解：包装盒的体积为，
表面积为：
，
答：包装盒的体积为，表面积为．
21. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）___________；
（2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为___________(只填得数)；
（3）结合数轴找出所有符合条件的，若，则___________；
（4）利用数轴分析，若，则满足条件的所有的值为___________；
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的加减运算；
（1）利用有理数的减法法则解答即可；
（2）结合数轴利用有理数的减法法则解答即可；
（3）结合数轴解答即可；
（4）结合数轴，利用分类讨论的思想方法解答即可．
【小问1详解】
解： ．
故答案为：；
【小问2详解】
在数轴上，有理数与所对应的两点之间的距离为．
故答案为：；
【小问3详解】
，
数轴上表示的点与的距离为．
数轴上表示数和的点与的距离为，
或．
故答案为：或；
【小问4详解】
，
数轴上表示的点与的距离和表示的点与-2的距离之和为．
数轴上表示的点与-2的距离为，
数轴上表示的点在的右侧或在-2的左侧．
当表示的点在的右侧时，，
当表示的点在-2的左侧时，．
综上，若，则满足条件的所有的值为或．
故答案为：或．
22. 学习·探究·应用
（1）数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？经过研究，这个问题的一般性结论是：，其中是正整数．请利用此结论计算：；
（2）观察以下各式：
①；
②；
③；
…
请写出第个等式：___________
（3）根据（1）（2）的经验计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化，有理数的混合运算；
（1）直接代入公式求值；
（2）根据数字的变化，直接写出第个等式；
（3）根据（1）（2）的规律进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：①；
②；
③；
…
请写出第个等式：，
故答案为：．
【小问3详解】
解：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（千克）