2023~22024学年山东省济南市商河县四校九年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~22024学年山东省济南市商河县四校九年级(上)期中考试数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（4*10）
1. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据几何体俯视图的特点得，能看到的是顶面，
故选：A．
2. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约是（ ）
A. 12B. 9C. 4D. 3
【答案】A
【解析】∵a个球中红球有3个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，
∴，
∴．
故选：A．
3. 菱形不具备的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 对角线一定相等
C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形
【答案】B
【解析】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
4. 如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵AB＝8，BC＝12，EF＝9，
∴，解得DE＝6，
故选：B．
5. 一元二次方程经过配方后,可变形为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6. 已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为（ ）
A. 1：1B. 1：3C. 1：6D. 1：9
【答案】D
【解析】已知与△相似，且相似比为，
则与△的面积比为，
故选：D．
7. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，
故选：C．
8. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为，
∴它的宽，
故选：D．
9. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，设交于点，
∵四边形是矩形，且边落在上，
∴，，
∵于点，
∴，
∴，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为，
故选：A．
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，将AB沿AE翻折，使点B落在处,AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段上的点处，EF为折痕，连接．若，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，
设，则，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，，
当时，，，
不符合题意，故舍去，
当时，，，
，
，
故答案为：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6*4）
11. 若，则=_______．
【答案】
【解析】∵，
∴b=3a，
∴==，
故答案为：．
12. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．
【答案】-3
【解析】由题意把x=2代入一元二次方程得：
，解得：，
∴原方程为，
解方程得：，
∴方程的另一个根为-3；
故答案为-3．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是_______.
【答案】或
【解析】∵与位似，以原点O为位似中心，且相似比为，，
∴点B的对应点的坐标是或，
即或，
故答案为：或．
14. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】由题意可知：Δ=4+4（k+2）≥0，
∴解得：k≥-3，
∵k+2≠0，
∴k≥-3且k≠-2，
故答案为：且．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.

【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，
∴OA=OC，BD=2OB=8；
∵S菱形ABCD=24，
∴AC=6；
∵AH⊥BC，OA=OC，
∴OH=AC=3.
故答案为3.
16. 如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接并延长，分别交于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有________（只填序号）．

【答案】①②④
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
，
∵，
∴，∴，故③错误；
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
17. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴或
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
18. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．

证明：连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF.
19. 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用______投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
解：（1）太阳光可认为是平行光线，故太阳光线下形成的投影是平行投影；
（2）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
20. 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．
（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
解：（1）根据题意：取走是写有“自我暗示”的概率=1÷4=，故答案是：；
（2）画树状图如下：
∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，
∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=．
21. 如图，在边长为4的正方形中，是上的点，且，是的中点，求证：．

解：四边形是正方形，，是的中点，
，，，
又，
∴．
22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度．
解：设与墙垂直的一边的长度为，则平行于墙的一边的长度为，
由题意可得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
故与墙垂直的一边的长度为．
23. 如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长．
解：，，
，
，
，
的长为．
24. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
解：（1）
=
=
=
=1152（元）．
答：每天的销售利润为1152元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是件，
依题意得：
整理得：
解得：（不符合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为55元．
25. 如图，中，，，，D是中点，动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t为多少秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似？
（2）若为钝角三角形，请直接写出t的取值的范围．
解：（1）在中，，，，
，
D是的中点，
，
动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒，
，，
若以点A、D、P为顶点的三角形与相似，而，
分两种情况：
①当时，，如图1，
即，
解得；
②当时，，如图2，
即，
解得；
故当t为2或秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似
（2）由（1）知：当时，，当时，，而锐角，
当时，为钝角，为钝角三角形；
当时，为钝角，为钝角三角形；
故若为钝角三角形，则t的取值的范围是或．
26. 如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
（1）问题发现
当时，______；当时，______．
（2）拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．
解：（1）当时，
Rt中，，
，
点分别是边的中点，
，，
，
故答案为：；
如图，
当时，可得，
，，
故答案为：；
（2）如图，
当时，的大小没有变化，
，
，
，
，
；
（3）如图，当点在的延长线上时，
在Rt中，，，
，
，
，
；
如图，当点在线段上时，
在Rt中，，，
，，
，，
综上所述，满足条件的的长为或．